内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试(数学文)

1、内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试数学试题（文科）考生注意：1 本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。2 请将第I卷答案填在答n卷前的答题栏中，第n卷用蓝黑钢笔或圆珠笔按要求写在试卷上。3 .本试卷主要考试内容：高考全部内容。、选择题：本大题共目要求的。12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题21 抛物线y ax的准线方程是y 1，则a的值为1 1A.B.C. 444D. -42.已知全集U=R,集合A x| 2x 2, B x|x2 2x0，则 AA( CrB)等于4.已知等差数列an中，a7 a916,

2、a41,则a12的值是A. 15B. 30C. 31D. 645 .将函数y3si n(2x-）的图象先向左平移个单位，再向下平移61个单位后得到图象的解析式是a. y3sin(2x 2_) 1B. y 3sin(2xC. y 3sin2x 1D. y、x（x 0），则其反函数 f tx）的图象是2A.(2,0B. 0,2)C 0, 2D. (-2, 0)3 .在ABC 中, cos(A) 3，则tan(B C)等于( )A.2B.、3C. 3D. 2 2设 a logo.7 0.8,b logi.i 0.9,c1.10.9，则A. a b c B. be已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的aC.

3、 b a e D. e a b2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（,3 A.6B.-.32C.2D.已知向量 a (2,3),b ( 1,2),若ma nb与am2b共线，若m 0，则p-n-的最大值为11A.-4B.10 .已知函数f（x）2x3121 2x m(m为常数)C.D. 2的图象上A点处的切线与直线x y 30垂直，则点A的横坐标为1A.-2B.( )1D. 1 或一6137名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若C.11.某班班会准备从甲、乙等甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A. 360B. 520C. 600D. 72

4、012 .四面体ABCD的外接球球心在 CD上，且CD=2, AB- 3。在外接球球面上A、B两点间的球面距离A.6B.-35D.6二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13 .已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则这10000人中数学成绩在140 , 150中的约有 人。214 .(X )7的展开式中的X的系数是280,X贝 H a 。16 .X以双曲线一41的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则m

5、的值Xy2015 .已知 Xy40，则z x 2y 4的最大值为2xy502为。三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17 .(本小题满分10分)在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且满足(2a c)cosB bcosC.(1) 求角B的大小；2 A 2 C(2) 已知函数y cos sin1，求y的取值范围。2 218 .(本小题满分12分)在等比数列an中，前n项和为Sn，若a2,a4,a3成等差数列，则 S2, S4, S3是否成等差数列？说明你的理由。19 .(本小题满分12分)为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环

6、境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对 3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错 3题 者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错1的概率为一.9(1) 求选手甲回答一个问题的正确率；(2) 求选手甲进入决赛的概率。20 .(本小题满分12分)如图，平面EAD 平面ABCD AED为正三角形，四边形 ABCD为矩形,F是CD中点，EB与平面 ABCD成 30 角。(1)当AD长度为何值时，点 A到平面EFB的距

7、离为2 ？2)二面角A BF E的大小是否与 AD的长度有关？请说明。21 .(本小题满分12分)1 3 1 2 若实数 a 0且a 2，函数 f(x) ax3(a 2)x2 2x 1.3 2(2)若在区间(0, +8)上至少存在一点(1)证明函数f (x)在x 1处取得极值，并求出函数 f(x)的单调区间;X。，使得f(Xo) 1成立，求实数a的取值范围。22 .(本小题满分12分)2 x 如图，在直角坐标系 xOy中，已知椭圆C :2a2 y b2J31(a b 0)的离心率e-，左、右两个焦2点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆 C相交于M、N两点，且I MN I 1

8、.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足PA AB m 4(m R)，试求点P的轨迹方 程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上。参考答案1 5BDDAA 610CCAAC 11 12CC13. 80014. .215. 21416.317.解：(1)由(2a c) cos B bcosC得(2sin A sinC)cosBsin B cosC2sin AcosB sin(BC) si nAQ0 Asin A 0cosB(2)2 cos.2 C sin 21 cosA21cos A22cos(3A)1 3(cos A2 2、3. 3sin A) cos(

9、A)2 2 65610分23 ,634.18.解：设数列an的首项为a1，公比为q由已知得2a4 a2 a32a1q3 a-jqS2S20,q1时,S30,2q2S2 2a1, S4 4a1, S3 3a12S4, S2,S4,S3不成等差数列S3(a1a2)(d a2 a3) 2a1153ia13i442S42a1154a1S2S32S4 ,S2,S4,S3成等差数列。综上可知，当公比q 1时,S2,S4,S3不成等差数列;112分当公比q 2时，S2,S4,S3成等差数列P1,解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为2 1则（1 R）2-，5?故甲选手答对一个问题的正确率P（2）选手甲答了

10、 3道题目进入决赛的概率为选手甲答了 4道题目进入决赛的概率为Cf_827，827选手甲答了 5道题目进入决赛的概率为哼（3）2 8，选手甲进入决赛的概率20.解：法一：（1 ）设ADP旦色2727a，过点166481 8112分平面EAD 平面 ABCD,且EO连结OB, OF,3则 EBO 30 ,OB a,EB 3a2AB .2a 2分V E ABF11、2a a32、3a、63a12FB EF兰a,BF2EF,BEF3a又Ve ABF Va EFB(2)OF. 3222a,OF2 BF2 OB22即OFE45，故与AD无关12分法二：(1 )取AD的中点O,连结OE OB，则EOAD，

11、EO 平面 ABCDD于是EBO300OFE为二面角A BF E的平面角,tan OFE 1设 AD 2a，则 EO . 3a, AB 2、. 2a,OB 3a建立如图所示的直角坐标系, 则 A(a,0,0), B(a,2 .2a,0), E(0,0, . 3a), F ( a, . 2a,0)EF ( a,2、2a, . 3a), EB (a,2.2a, 3a),AE ( a,0, . 3a).可求得平面EFB的法向量m (1,2,3),|m|6| m AE |2, AD 6.6 分|m|(2)平面ABCD的一个法向量n (0,0,1)设二面角 A BF E的大小为 ，COS|m n|m|

12、|n|4AD长度不影响二面角 A BF E的大小12分1312解：(1) f (x)ax3(a 2)x2 2x 13 2f (x) ax2 (a 2)x 2 a(x 1)(x -)2 分a当a 2时，列表如下：x(,2)a2a(-,1)a1(1 , +8)f (x)+0-0+f(x)/极大值极小值/函数在x 1处取得极值，f(x)的单调递增区间是(，2)和(1，+R)a单调递减区间是(2,1)4分ax(-8,1)12(1-)a2a2(, a)f (x)+0-0+f(x)/极大值极小值/22函数f (x)在x 1处取得极值，f (x)的单调递增区间是(4,1)和(一，)，单调递减区间是(1,一)

13、aa6分(2)因为f (0) 1，由(1)知要使在区间(0, +8)上至少存在一点 xo ,使得f(Xo)1成立,只需在区间(0, +m) 上 f (x)极小值1即可 8分a 当a 2时，f (x)极小值f (1) 216所以a 6当 0 a 2时，f(x) 极小值成立,a3a22 所以0 a -.3综上所述，实数a的取值范围为(0,?)(6,)12分322.解：(1) MF2x轴,IMF? |由椭圆的定义得:IMFiI|MF1 |2 (2c)2141 22 1(2a) 4c24,2小4a 2a3a2,a 0, a2,cb2a2c21所求椭圆2xC的方程为4y 1.(2)由(1)知点 A (-2, 0),点 B 为(0, -1),设点P的坐标为（x, y）则 PA ( 2 x, y)，AB (2,1)由PA AB m 4得4 2x点P的轨迹方程