点线面的投影PPT课件

1、1 点的投影点的投影 直线的投影直线的投影 平平面的投影面的投影 2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 过空间任一点过空间任一点a 向三个投影面做垂向三个投影面做垂 线，求得点线，求得点a三个三个 投影面上的投影。投影面上的投影。 利用三个投影面利用三个投影面 上投影，可以唯一上投影，可以唯一 确定点确定点a在空间的在空间的 位置。位置。 3 空间点空间点a在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影 a 点点a的正面投影的正面投影 a 点点a的水平投影的水平投影 a 点点a的侧面投影的侧面投影 w h v o x a a a a z y 空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表

2、示，点 的投影用小写字母表示。的投影用小写字母表示。 ax ay az 4 x y z o v h w a a a a x a az a y 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不动不动 投影面展开投影面展开 wv h a a z a a y a y a x y y o az x 5 x y z o v h w a a a a 点的投影规律点的投影规律: a ax轴轴 aax= a az=y=a到到v面的距离面的距离 a ax= a ay=z=a到到h面的距离面的距离 aay= a az=x=a到到w面的距离面的距离 x a az a y y z az a x y ay o a ax ay a a a

3、 z轴轴 aax= a az 6 点的三面投影和坐标的点的三面投影和坐标的 关系为：关系为： 水平投影水平投影 a 反映反映a点点x和和 y的坐标；的坐标； 正面投影正面投影 a反映反映a点点x和和 z的坐标；的坐标； 侧面投影侧面投影a”反映反映a点点y和和 z的坐标。的坐标。 点的坐标的规定书写形点的坐标的规定书写形 式为：式为： a（x，y，z） y x z o a v h w a a a x z y 点的直角坐标点的直角坐标: ax ay az 7 由点的直角坐标作点的三面投影由点的直角坐标作点的三面投影 已知已知a（25，15，20），），b（20，10，15） xyw yh z o

4、 a aa” 8 由点的二投影求第三投影由点的二投影求第三投影 1. 1. 点的三投影之间的坐标关系点的三投影之间的坐标关系 a(x,z) a(y,z) a(x,z) a(y,z) a(x,y) a(x,y) 2. “ 2. “二求三二求三”方法方法 (1) (1) 坐标法坐标法 (2) 45(2) 45辅助线法辅助线法 (3) (3) 圆弧法圆弧法 9 o o (a) 坐标法坐标法 (b) 45辅助线法辅助线法 (c) (c) 圆弧法圆弧法 10 a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: : 通过作通过作

5、45线线 使使a az=aax 解法二解法二: 用分规直接量用分规直接量 取取a az=aax a 11 d d e e f f e f d z x yw yh 0 例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a a 12 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。空间两点的相对位置，由它们的坐标差

6、所确定。 两点的相对位置两点的相对位置 13 o 相对坐标定义相对坐标定义 x x z z y y 14 两点相对位置的判别：两点相对位置的判别： 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。上下、前后、左右位置关系。 判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上 b a a a b b x yh yw z b点在点在a点之前、点之前、 之右、之下。之右、之下。 15 例例1 已知已知a点在点在b点之右点之右8毫米、之前毫米、之前5毫米，之上毫米，之上9毫毫 米，求米，求a点的投影

7、。点的投影。 a a a x z yw yh o b b b 9 8 5 16 小结两点的相对位置小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投两点的相对位置是根据两点相对于投 影面的距离远近（或坐标大小）来确定的影面的距离远近（或坐标大小）来确定的 。x x坐标值大的点在左；坐标值大的点在左；y y坐标值大的点在坐标值大的点在 前；前；z z坐标值大的点在上。坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右根据一个点相对于另一点上下、左右 、前后坐标差，可以确定该点的空间位置、前后坐标差，可以确定该点的空间位置 并作出其三面投影。并作出其三面投影。 17 重影点及可见性判别 若两点

8、位于同一条垂直某投影面的投射线上 ，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称 为该投影面的重影点。 18 重影点在三对坐标值中， 必定有两对相等。 从投影方向观看，重 影点必有一个点的投影被 另一个点的投影遮住而不 可见。 判断重影点的可见性 时，需要看重影点在另一 投影面上的投影，坐标值 大的点投影可见，反之不 可见，不可见点的投影加 括号表示。 a a c c ( )a c a、c为为h 面的重影点面的重影点 被挡住的被挡住的 投影加投影加( ) 19 直线的投影直线的投影 （一）（一）直线投影的确定直线投影的确定 一般情况下，直线的投影仍为直线。由于两点 决定一直线，因而只要作出直线上任

9、意两点（通 常为直线段的端点）的投影，并将其同面投影用 粗实线连线，即可确定直线的投影。 20 o o 直线投影的确定直线投影的确定 21 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 直线的投影特性直线的投影特性 a b a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ab 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=abcos a b a b a m b abm a a a b b b 22 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投

10、影特性 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线统称特殊位置直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 23 投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性 铅垂线铅垂线 水平投影积水平投影积 聚为聚

11、为 一点；其一点；其 它两个投影平行它两个投影平行 于轴，并反于轴，并反 映直线实长映直线实长 ；直线与；直线与h 面的夹角面的夹角 90 实长实长 new new 铅垂线的投影铅垂线的投影 new 25 投影面垂直线的投影面垂直线的 投影特性投影特性 正垂线正垂线 )(dc d c c d c d new 正垂线的投影正垂线的投影 )(dc c c d d new 27 投影面垂直线的投投影面垂直线的投 影特性影特性 侧垂线侧垂线 e f )( fe e f new new 侧垂线的投影侧垂线的投影 ef e f )( fe new 29 30 投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性

12、反映实长反映实长 正平线正平线 31 反映实长反映实长 正平线投影图正平线投影图 32 投影面平行线的投影面平行线的 投影特性投影特性 水平线水平线 e f f e f e 反映实长反映实长 abc new 33 ef实长实长 f e f e f e 水平线投影图水平线投影图 34 投影面平行线的投影面平行线的 投影特性投影特性 侧平线侧平线 反映实长反映实长 d c c d c d c d new 35 实长实长 d c d c d c 侧平线投影图侧平线投影图 36 投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它两投

13、影平行于相应的投影轴，且小其它两投影平行于相应的投影轴，且小 于实长。于实长。 37 直线上点的投影直线上点的投影 1、从属性、从属性 2、定比性、定比性 38 两直线的相对位置两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行、空间两直线的相对位置有平行、 相交和交叉三种。相交和交叉三种。 39 一、两直线平行一、两直线平行 若空间两直线平行，则此两直线的各同若空间两直线平行，则此两直线的各同 面投影必定相互平行。面投影必定相互平行。 如果两直线各同面投影相互平行，则此如果两直线各同面投影相互平行，则此 两直线在空间也必定相互平行。两直线在空间也必定相互平行。 40 例例7：已知直线已知直线aba

14、b平行直线平行直线cdcd，试完成直，试完成直 线线abab和和cdcd的三面投影。的三面投影。 41 题解：题解： a a c c b b bb d d aa cc dd dd aacc bb new 42 二、两直线相交二、两直线相交 若空间两直线相交，则此两直线若空间两直线相交，则此两直线 各同面投影也必定相交，并且交点的规各同面投影也必定相交，并且交点的规 律符合点的投影规律。律符合点的投影规律。 43 两相交直线两相交直线 交点为两交点为两 直线共有点直线共有点 new 44 三、两直线交叉三、两直线交叉 空间两直线即不平行又不相空间两直线即不平行又不相 交的二直线为交叉直线。交的二

15、直线为交叉直线。 45 两交叉直线两交叉直线 正面投影重影点正面投影重影点 水平投影重影点水平投影重影点 46 平面的投影平面的投影 平面平面 特殊位置平面特殊位置平面 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 铅垂面铅垂面 正垂正垂面面 侧垂侧垂面面 水平面水平面 正平面正平面 侧平面侧平面 47 i.铅垂面的投影铅垂面的投影 48 1.铅垂面铅垂面 p p p 49 ii.正垂面正垂面的投影的投影 qq q 50 ii.正垂面正垂面 q q q 51 iii.iii. 侧垂面侧垂面r r的投影的投影 r r r 52 iii. 侧垂面的投影侧垂面的投影

16、r r r 53 投影面垂直面投影特性投影面垂直面投影特性 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 正垂面：垂直于正垂面：垂直于v v面，对面，对h h，w w面倾斜面倾斜 铅垂面：垂直于铅垂面：垂直于h h面，对面，对v v，w w面倾斜面倾斜 侧垂面：垂直于侧垂面：垂直于w w面，对面，对h h，v v面倾斜面倾斜 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投 影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实 倾角倾角.

17、 .（积聚性）（积聚性） 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 （类似性）（类似性） 54 q q q 1. 水平面水平面的投影的投影 55 q q q 1. 水平面水平面的三面投影的三面投影 56 2 2、正平面正平面 57 2.2. 正平面正平面的三面投影的三面投影 58 r r r r 3、侧平面侧平面的投影的投影 59 rr r i.i. 侧平面的投影侧平面的投影 yw y 60 投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性 平行于一个投影面，同时垂直于另两个投平行于一个投影面，同时垂直于另两个投 影面。影面。 正平面：平行于正平面：平行

18、于v v面，对面，对h h，w w面垂直面垂直 水平面：平行于水平面：平行于h h面，对面，对v v，w w面垂直面垂直 侧平面：平行于侧平面：平行于w w面，对面，对h h，v v面垂直面垂直 投影面平行面投影特性：投影面平行面投影特性： 平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性）平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性） 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且 平行于相应的投影轴。平行于相应的投影轴。 （积聚性）（积聚性） 61 一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性 对对v，h，w面都倾斜，不在同一直线上的三点面都倾斜，不在同一

19、直线上的三点 构成的平面。构成的平面。 投影特性投影特性 一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平 面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似 的图形。（类似性）的图形。（类似性） 62 c b a ab c b a c a c b 1 、一般位置平面的投影一般位置平面的投影 63 yw c a y c b a b a b c 2、一般位置平面的三投影图一般位置平面的三投影图 64 v平面内的直线和点 平面内的直线平面内的直线 直线在平面内的几何条件直线在平面内的几何条件 直线通过平面内两点。直线通过平面内两点。 直

20、线通过平面内一点且与平面内任一直线平行。直线通过平面内一点且与平面内任一直线平行。 平面内的点平面内的点 点位于平面内的直线点位于平面内的直线上。上。 65 判断直线在平判断直线在平 面内的方法面内的方法 定定 理理 一一 若一直线过平面若一直线过平面 上的两点，则此上的两点，则此 直线必在该平面直线必在该平面 内。内。 定定 理理 二二 若一直线过平面上的若一直线过平面上的 一点，且平行于该平一点，且平行于该平 面上的另一直线，则面上的另一直线，则 此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线 66 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1：已知平面由直线：已知平面由直线ab、ac所确定，试在平面内任所确定，试在平面内任 作一条直线。作一条直线。 解法一解法一解法二解法二 根据定理二根据定理二 根据定理一根据定理一 有多少解？有多少解？ 有无数解。有无数解。 67 例例2：在平面：在平面abc内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到h面面 的距的距 离为离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 68 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线， 然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直