数学新设计北师大选修2-1精练：第三章圆锥曲线与方程习题课1Word版含答案

1、习题课一一椭圆方程及性质的综合应用课后训练案巩固提升A组1已知点M( .,0),直线y=k(x+ .)与椭圆： +y2=1相交于A,B两点，则ABM的周长为()A.4B.8C.12D.16解析:椭圆：+y2=i的焦点在x 车由上,a2=4,b2= 1,c= - 一 二 -,所以椭圆的两个焦点为N(-,0),M(高中数学又因为直线y=k(x+.)必经过定点N(-. ,0),由椭圆的定义知 ABM 的周长为 AB+AM+BM= (AN+AM ) + (BN+BM )=2a+2a=4a=8.答案:B2.设F1,F2是椭圆:=1的两个焦点,P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=2 : 1,则AF1

2、PF2的面积等于A.5B.4C.3D.1解析：由椭圆方程，得a= 3,b=2,c=一,因为 |PF1|+|PF 2|=2a=6,且|PF1| : |PF2|=2 : 1, 所以 |PF1|=4,|PF2|=2.由 22+42=(2-)2可知,AF1PF2是直角三角形1 1故AF1PF2的面积为-|PF 1| |PF2|=：X4X2=4.答案:B3椭圆x2+4y2=36的弦被A(4,2)平分，则此弦所在的直线方程为()A.x-2y=0B.x+ 2y-4=0C.2x+ 3y-14=0D.x+ 2y-8= 0解析:设以A(4,2)为中点的椭圆的弦与椭圆交于E(X1,y1),F(x2,y2),TA(4

3、,2)为EF中点，二X1+X2=8,y1+y2=4,把片+4# =36,/ + 4*E(X1,y1),F(x2,y2)分别代入椭圆 x2+4y2=36，得 -二(x1+X2)(X1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)= 0,8(X1-x2)+ 16(y1-y2)=0,1 k= :二 -,1以A(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为y-2=-：(x-4),整理，得x+2y-8 = 0.答案:D4.已知椭圆：+y2=1的左、右焦点分别为Fi,F2,点P在椭圆上，当 AF1PF2的面积为1时，I 匚等于(A.0解析:设 P(X,yo),则依题意有B.1C.2昱耐沖：二常FiF2|yo|=1,

4、而 |F1F2|=2，所以yo= 士故得Xo= 士答案:A5.已知椭圆的两个焦点分别是F1,F2,P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF 2|,那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.射线D.直线解析：因为 |PQ|=|PF 2| 且|PF1|+|PF 2|=2a,所以 |PQ|+|PF 1|=2a.又因为F1,p,Q三点共线，所以 |PF1|+|PQ|=|F 1Q|.故|F1Q|= 2a,即Q在以F1为圆心，以 2a为半径的圆上.答案:A6.已知斜率为2的直线I被椭圆-=1截得的弦长为，则直线l的方程为解析:设直线l的方程为y=2x+m，与椭圆交于A,B两点的坐标分别

5、为 A(X1,y1),B(x2,y2),由 W二2工+机：消去 y 并整理得 14x2+12mx+3(m2-2)=0,所以 X1+X2=-m,X1X2=由弦长公式得|AB|=-(m2-2).解得m= 士所以直线I的方程为y=2x 士答案:y=2xl?1： 导学号90074062设AB是椭圆*沪=1的不垂直于对称轴的弦 M为AB的中点，0为坐标原点，则kAB koM=.解析：由题意，设A(X1,y1),B(X2,y2),则中点Mn+)i，所以 kAB=；：丁 Hi.,koM= 一 .,所以 kAB koM =又因为点A(Xi,yi),B(X2,y2)在椭圆上,所以 b2-+a2-=a2b2,b2

6、-+a2所以 b2(一 .)+a2(:.) = 0,2b2高中数学答案:-：-8已知椭圆的焦点在 x轴上，且焦距为4,P为椭圆上一点，且 IF1F2I是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程； (2)若 PF1F2的面积为2打,求点P的坐标. 解由题意知,2c=4,c=2,且|PF1|+|PF 2|=2|F1F2|=8, 即2a= 8所以a=4.所以 b=a2-c2= 16-4=12.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的方程为设点P的坐标为(X0,y),依题意知，JF1F2I |y|=2-,所以|y|=-，代入椭圆方程所以点P的坐标为(2-)或 (-2-)或(-2.,-).9.已知圆A

7、:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程解设圆P的半径为r,又圆P过点B,所以|PB|=r.又因为圆P与圆A内切，圆A的半径为10,所以两圆的圆心距|PA|=10-r,即 |PA|+|PB|= 10(大于 |AB|),所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.所以 2a= 10,2c=|AB|= 6.所以 a=5,c=3.所以 b2=a2-c2= 25-9=16.即点P的轨迹方程为_，且 a2= 2b.10.已知椭圆护 廿=1(ab0)的离心率为(1)求椭圆的方程；若直线l:x-y+m= 0与椭圆交于A,B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2

8、=5上，求m的值.解(1)由题意得 = b2 + c2.解得U = iT故椭圆方程为x2+设 A(X1,y1),B(X2,y2),线段 AB 的中点为 M(xo,yo).联立直线与椭圆的方程得即 3x2+ 2mx+m 2- 2= 0,所以x=-,yo=xo+m=2fK:,(孚警)又因为点M在圆x2+y2=5上,所以解得m=3.1若点A(m,1)在椭圆+r.2 = 1的内部，则实数m的取值范围是B.(-,2)u ( _,+ 叼C(2,2)D.(-1,1)解析：因为点A(m,1)在椭圆=1的内部，所以1,整理得m2 2,解得-：Zvmb 0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M直线l:3x4y=0交椭

9、圆E于A,B两点若|AF|+|BF|= 4,点M到直线l的距离不小于0,则椭圆E的离心率的取值范围是()C.解析:根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A,B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a=2(|AF|+|BF| ) = 8,所以 a=2.又d=3x0-4xb护W - ，所以1 b2,所以e=.4 .因为1 b2所以0e _，故选 A.答案:A一33已知点P(x,y)在椭圆：+y2=1上，则.x2+ 2x-y2的最大值为解析：因为点P(x,y)在椭圆33+y2= 1 上,所以 y2=1- ：所以 x2+ 2x-y2= x2+2x-=x2+2x-1 = (x+ 1)2-2,因为椭3圆中-2 x2).

10、e=故椭圆C2的方程为设A,B两点的坐标分别为(XA,yA),(XB,yB),由二=2.及知,O,A,B三点共线且点 A,B不在y轴上,y =忱因此可设直线AB的方程为y=kx,联立匚-得(1+4k2)x2=4,.耸 鼻:曲.联立,y =讥-得(4+k2)x2= 16,16*I又由 二=2得 416片 4 4.-.-，解得 k= 1.故直线AB的方程是y=x或y=-x.6.:导学号90074063如图，椭圆E；* = 1(ab 0)经过点A(0,-1),且离心率为_ .(1)求椭圆E的方程；经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和 为2.解由题设知：卫一 & ,b= 1,结合a2=b2+c2,解得a=所以椭圆的方程为_ +y 2=1.+y2=1,得(1 + 2 k2) x2- 4k(k-1) x+ 2k(k-2) = 0.由题设知，直线P