2020年上海市中考数学试卷及答案-(解析版)20页

1、2020年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD2（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是ABCD3（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是A条形图B扇形图C折线图D频数分布直方图4（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是ABCD5（4分）下列命题中，真命题是A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6（4分）如果存

2、在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（4分）计算：8（4分）已知，那么（3）的值是9（4分）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而（填“增大”或“减小” 10（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是11（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是12

3、（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是13（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为14（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为米15（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，那么向量用向量、表示为16（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息

4、，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米17（4分）如图，在中，点在边上，联结如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为18（4分）在矩形中，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解不等式组：21（10分）如图，在直角梯形中，（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值22（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店

5、7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率23（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）如果，求证：24（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）抛物线经过点（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围25（14分）如图，中，是的外接圆，的延长线交边于点（1）求证：；（2）当是等腰三角形时，求的大小；（3）当，时，求边的

6、长2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD解：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与被开方数相同，故是同类二次根式；，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：2（4分）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是ABCD解：把代入原方程得：，转化为整式方程为故选：3（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中，能凸显由数据所表现

7、出来的部分与整体的关系的是A条形图B扇形图C折线图D频数分布直方图解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：4（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是ABCD解：设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：5（4分）下列命题中，真命题是A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形解：、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；、正确；、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；

8、故选：6（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是A平行四边形B等腰梯形C正六边形D圆解：如图，平行四边形中，取，的中点，连接四边形向右平移可以与四边形重合，平行四边形是平移重合图形，故选：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7（4分）计算：解：故答案为：8（4分）已知，那么（3）的值是1解：，（3），故答案为：19（4分）已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而减小（填“增大”或“减小” 解：函数

9、的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，故答案为：减小10（4分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是4解：依题意，方程有两个相等的实数根，解得，故答案为：411（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是故答案为：12（4分）如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是解：抛物线向上平移3个单位得到故答案为：13（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生

10、人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名解：（名答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名故答案为：3150名14（4分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为7米解：，（米，答：井深为7米15（4分）如图，、是平行四边形的对角线，设，那么向量用向量、表示为解：四边形是平行四边形，故答案为：16（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米与时间（分钟）的

11、函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米解：当时，设，将、代入，得：，解得：，；当时，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：35017（4分）如图，在中，点在边上，联结如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为解：如图，过点作于，是等边三角形，到直线的距离为，故答案为18（4分）在矩形中，点在对角线上，圆的半径为2，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是解：在矩形中，如图1，设与边相切于，连接，则，如图2，设与边相切于，连接，则，如果圆与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是，

12、故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：解：原式20（10分）解不等式组：解：，解不等式得，解不等式得故原不等式组的解集是21（10分）如图，在直角梯形中，（1）求梯形的面积；（2）联结，求的正切值解：（1）过作于，四边形是矩形，梯形的面积；（2）过作于，的正切值22（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去

13、年8、9月份营业额的月增长率解：（1）（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为23（12分）已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）如果，求证：【解答】（1）证明：四边形是菱形，（2）证明：，即24（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、（如图）抛物线经过点（1）求线段的长；（2）如果抛物线经过线段上的另一点，且，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围解：（1）针对于直线，令，令，则，；（2）设点