势能典型例题剖析教案

1、势能典型例题剖析例1 如图4-13所示，桌面距地面 0.8m, 物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的 支架上.（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过 程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过 程中势能减少多少？分析根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得.解答 （1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能为Epi=mghi=2X 9.8 X 1.2J=23.52J.物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=2X 9.8 X 0.8J=15.68J.所以物体重力势能的减

2、少量 Ep=E p1-Ep2=23.52J-15.68J=7.84J .（2）以桌面为零势能位置，物体距零势能位置的高度h1=0.4m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=2 X 9.8 X 0.4J=7.84J.物体落至桌面时，重力势能的减少量 Ep=7.84J.说明通过上面的计算，可以看出，物体重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有关.而重力势能的变化是绝对的，与零势能位置的选择无关，其变化值仅 由重力对物体做功的多少决定.当物体从支架落到桌面时重力做功为WG=mgh=2 X 9.8X 0.4J=7.84J例2 如图4-14所示，一质量为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦

3、因数卩=0.1 .为使它水平移动距离 a,可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法则（A 将它翻倒比平推前进做的功少.B 将它翻倒比平推前进做的功多.C .两种情况做功一样多.D .两种情况做功多少无法比较.3 4-14分析匀速平推时，只需克服摩擦力做功.推力的大小等于正方体所受的摩擦力,即F=f= 口 N= 口 mg.把正方体推进距离 a时推力做功为Wi=Fa=mga=0.1mga.将正方体绕一条棱翻倒时，仅在使其对角面AC转到竖立过程中需有外力做功（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）.这个过程中外力所做的功，就是使立方 体的重心0升高所增加的重力势能（图4-15）.所以外力做功为/

4、fB h- 4. -J A图 4- 15r72 l1=0.2071mga.答 B.说明对确定的正方体，其对角面翻到竖直位置时重心升高的高度是确定的，即纭因此翻倒时所做的功也是确定的,W2=mg h .但把它匀速平推时做的功与动摩擦因数有关，动摩擦因数口较大时（如 卩=0.3），则可使 W1 W2 ,即平推时做的功多. 所以，不要机械地去记题中解答的结论, 重要的是掌握计算的方法.例3 两个底面积都是 S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 hl和h2,如图4-16所示.已知水的密度为p,现把连接两桶阀门打开，最后两桶水面高 度相等，则在这过程中重力做的功等于（）A . p gs

5、(h1-h2).c.ChL-ha)D.分析打开阀门，在重力作用下最后两桶水面等高.因此，重力做功的效果相当于把左边一部分移到右边，如图4-17所示.重力做功的大小等于这部分移动后重力势能所减少的数值.移动的这部分水的质量这部分水的重心位置下降高度h = * （hj -h2）.所以，重力对这部分做的功为W = AfAgAh = - P Ch】-hj 2.答 D.讨论1 .重力做功的特点重力做功有一个重要的特点：做功多少决定于始末位置的高度差，与具体的路径无关.如图4-18，物体沿倾角a的斜面下滑I,则重力做功的大小为WG=mglcos (90 -a) =mgls in a =mgh .如果物体沿高为 h的任意形状的曲面下滑，我们可以把它分割成倾角不同的许多斜 面（图4-19），因此物体从顶端滑到底端重力做的功为W G=mghi+mgh2+ +mghn=mg （hi+h2+hn） =mgk.两种情况下重力做功相同（ WG=WG ）.由此可见，重力势能的大小（或变化），也仅由始末位置的竖直高度差（或变化）决定，与运动过程中经历的具体路径无关.当物体沿闭合路径一周时，重力对物体做功为零，物体的重力势能不变.2 .重