四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(理)-含答案

1、乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学(理工农医类)本试题卷分第部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡-并交回。第一部分(选择题共60分)注意事项：1选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。2第一部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A = x|(x + 2)(x 3)05.函数f(X)

2、的零点之和为Ix + log3 6,x 乞0(A) 1(B)1(C) 2(D)26我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成-个小组去参加数学文化知识竞赛,2x-y 51若x，y满足约束条件 込工丄x -1，则该小组最多选拔学生I 2x _ 7(A)21 名 (B)16 名 (C)13 名 (D)11 名1 7设 m = logo.30.6, n = log 2 0.6，则2(A)m + nmn0 (B) mn0m + n (C)m + n0mn(D) mnm + nk0)0.010.0500.0250.0100.001ko2.7063.8415.0246.63510.828附:

3、K2n(ad -be)2(a b)(e d)(a e)(b d)n= a+ b + c+ do21. (本小题满分12分)已知函数f(x) = eax+b(a, b R)的图象与直线I: y= x + 1相切，f(x)是f(x)的导函数，且f=e。(1)求 f(x)；函数g(x)的图象与曲线y= kf(x)(k R)关于y轴对称，若直线I与函数g(x)的图象有两个不同的交点 A(X1, g(X1), B(X2, g(X2)，求证:X1 + X2 - 4o请考生在第22 - 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. (本小题满分10分)一一 丨 x = 5 + VU cos

4、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(0为参数)。以坐标原点O畀=VT0sin 申为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p= 4cos 0o(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；若直线I的极坐标方程为sin()= 2.2 ，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A,4B两点，求|MA| + |MB|的值。23. (本小题满分10分)已知x, y, z都是正数。(1)若 xy4xyz ;若 Xyz =1，求2xy 2yz 2xz =的最小值。x + y+z 3乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学(理工农医类)参考答案及评分意见高三理科数

5、学答案第2页(共4页2019.12一选择題:本大题共12小题，每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.l.(D)2. (D)3(A)4. (B)5. (A)6. (R)7. (R)& (C9.(R)10. C)11.(012. (D)详解：1. 【解析】此题考査集合的基本运算，考査学生求僻二次不等式的一个易错点属于较易题.由题丸 A=x|2x3,B=(x|xl)CrB=(x|xVl所以八n(GB) = |2VxVl).故选 (D).2. 【解析】此题考査平面内点对应的向最和复数的关 系以及共牠震数的概念，属于容易題.由题可知 AB=(-2,3).故蔵对应的

6、复数为z=-2 + 3if 则：=一2-3八故选(D).3【解析】此题考査二项展开式的通项公式的应用， 考査分类思想属于中档试题依题意可知， Th-i=Q (2x)1 -r = G 2 一1) 分少故含系数为G 23=80.故选 (A).4【解析】本题考查频率分布直方图的概念及应用， 属于容易题由题知，成绩在80,90)内的学生所 占的频率为 1-(0. 005X2+0.025+0.35)X10 = 0.2,所以这200名同学中成绩大于等于80分 且小于90分的学生有200 X 0. 2 = 40名，故选 (B).5【解析】此题考査函数率点的概念及求法，指数与 对数互换及运算等，届于中档题令3

7、一2 = 0,得 x=log32,令 h+logs6 = 0,得 x= log36 因此函 数f(R)的率点之和为logs2-logs6=-h故选 (人)6【解析】本题考査线性規划的实 际应用以及最优解，考査数形 结合思想屈于中档题作出不 等式组所表示的平面区域，如 图阴形部分所示，口标函数= *十小求符A7,9)观察可知， 当直线y= -x+z过点八(7.9)时最大值】6 故选)7.【解析】此题考査函数的奇偶性函数图彖识别，属 于中档題.因为/一”)一(一* +才) 3in( Q (ex+e*) sinx = /(x),所以函数 /X是 奇函数，根据芒函数图象的性质可以排除八)、 l J =

8、 log,3=logs2 log?7 = * 9 即寺6/rOJ 又朮 BO=0,故朮丄 茹所以四边形ABCD的对角线相互垂直所 以该四边形的面积为s= 1!_l1!=io,故 选(C)11. 【解析】此题考査分段函数的单调性，三次函数单 调性,恒成立问题等屈于较难题.由题知.2 (2 0即 ayx在 工一8,0上恒成立，即又函数/(工)在 R上卑调递增则需満足aCyt综上实数a的 取值:范围是10,故选(C).12. 【解析】此题考査三角函数的图象，向址的坐标运 算、向量垂直的判断、向量的分解、向蚩的内积运算，以及数形结合思想、逻辑惟理能力等，呈现方 式新颖，属于难题.由题意得/(工)的周期

9、为T= 1即BCD的横坐标分别为1,2,3,故人(今，73_0缓，人焙，缓，则 匕=晋畑 =-|T-3因为耳矗叫=故丄D心,故 如+ +公=磕(离+図 OQ I oqTI滋=亦(5苗+两+嵐+赵卜嵐+ DQ） = 5OA 00=5 （寻冷）（3,0） =多,故选(二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共 20分.把答案填在题中横线上.13 3 xo Gi/Cxo I14. /(/0) = 2,/1)=-2,15. 瞬；16. 2,75 J详解及命题立意：13【解析】此题考查命题否定的概念属于容易题 由题可知命题Vx67?i/(x)xw的否定形式是14. 【解析】本题考査函数的概念导数的几何童

10、义. 数形结合思想、逻辑推理能力等,属于容易題.由 题得 /(0) = 4,所以 /(/0) = /(4)=2；根据导 数的几何意义函数肚厂在=1的导数/1) 即为两数f&)在力=丨切线的斜率，故 /(1) = -2.15. 【解析】本题考査三角形的面积，单位圆的概念， 角的分拆和差角的三角函数数形结合思想、逻 辑推理能力等，屈于中档题记ZPOM=* 7Szjvw = 2品,： ysin(a+60)=竽, .sin(4-G06) = ,可题可知 30a90:.90a+ 60 2,当6=c时满足.C D又 S厶.* = *“=*bcsinA,所以 u2 = 6csinAt 由余弦定理得卫=沪+/

11、 20ccos,4右 b 卜 c _ & +c? _+2比coc b bebebcsxnA + 2feccos4be=sin/1 + 2cosA =f5 sin（A +卩)y其中tan=2,由此可得sinA+2cosAW街，故+ 4的取值范围为2JT c b三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. (本小题满分12分【解析KDVfa,为等差数列，则如+心=如+。5 = 20, 1分又5 =36.故a,心是方程总-20x+36=0的曲根， 2分VaJ是递增的等差数列.解得=23 = 18,彳分则3的公差/=善乎=4,故 a, =2+4(1) =4w2

12、. 6 分(2)法一：由(1)知厲=2并一31, 7分令九=2并一3】0解得刃的最大值为15, 9分故7；的最小值为=仏严)15（-29-1）2= -225.12分法二：由 4分由sinEAS则cosC=$则C=y.6分由Ssr = *6sinC,即3佰=寺警 :.ab=2. 8 分由 EB= y(CA + CB)f.C&= J (CA+C+ZCA-CB)4= 4-+2a6cosC)a= 43,即边CD的最小值为3. 12分19.（本小题滿分12分）【解析】（1）证明：因为D为AB的中点MC =BG 所以 CD LAB. 1分连接如图（1）所示.即CD与平面BCGB所成角的正弦值为字I2分 法

13、二，由（1）可知面ABC丄面ABBA9因为 Bi DAB,所以B.D丄面ABC. 6分按图（2）方式建立坐标系令AB=2a,CD与平 面BCGB所成角为仇 则 C0）9R】0 * 0则 BC=（atat0）tRB =（0aw3c） 9&令面ABB.A,的法向最为（RC 7i=0设AB=2a.因为四边形是菱形，D为 人的中点,ZAB】 =冃 D=73a.2 分 又AHC为等腰直角 三角形2ACB=歩CD=a.所以 BlDt+C7/ = BlC2f 则CD丄民口 4分又因为ABnB1D=D,所以CD丄平面ABBjAj. 5分（2）法一:如图（1）令CD与平面BCGR所成角 为&，点D到平面BCG

14、B,的距离为d.AB=2a, 由（1）可知,BD丄平面BCD. 6分则S厶口=寺/ 9所以 V/i, -UD = y X Ta XV3 a=a3.8 分 又因为 BC=72a,B1B=B1C=2a.所以易求得 Sabc = 4- XQaX、；a=7严=存呀&由此可得晋疋=冷“7所以=遲一10分HPBBi /i=0(at a0) (zq*) = 0(O.u“/3a) (Xiy1x) = 0 &+y=0=0令 y=3a,则 /=( 3s3a,冉a),Acos(90 &) |- |DC| In|_ 3於_质_a- 721a一- f 即即CD与平面BCG3所成角的正弦值为字.12分20.（本小题満分1

15、2分【解析】（I）由题意得.2X2列联表如下,非阅读爱好阅读爱好合计男242650女361450合计6040100K =】 今 24J4 二 3626)? = 65# 024.60X40X50X50所以有97.5%的把握认为阅读爱好与性别有 关6分（2）由频率分布左方图处从该枝学生中任意抽 取1名学生恰为“阅读爱好”的概率为I,由题意知W冷仁召）疋的所有可能取值为0.高三理科数学答案第3页（共4页）或 E$=l X2166252乂蛊+3(|)=,巩冃)=琳令4=觴,所以W的分布列g01234P816252166252166259662516625】0分令 g(z) = (e, + l)-2(-

16、l),i0,那么 “3 = W-A + 1则 g7O = e/0, 所以在 + )上递增又”(0) = 0 所以当r6(0,+时?g,(r)0恒成立.所以g(【)在(0,+on)上递堆，且g(0) = 0.所以 g(t)0, 从而站+血一4成立.12分22.(本小题満分10分)【解析】(1)曲线G的膂通方程为 x-5)x+y-iof1 分曲线g的普通方程为即(上一2)+ =们 2分由两圆心的距离d=3W ( 710-2, /10+2), 所以两圆相交，两方程相滅可得交线的方程为龙=；彳分所以交线的极坐标方程为pco=.5分(2)直线/的直角坐标方程为工+=4, 则与y轴的交点为高三理科数学答案第4页(共4页)12分21(本小题滿分12分)【解析】假设直线Z与函数图彖的切点为 0 /(Xo)f因为 Z(x) = a+SZxo)= l/*(Xo)= Xo + l 直线？的参数方程为将该方程代入曲线G : (x-5)2+y = 10中.得产+ 9血r