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文档简介
1、2009年电磁场与波 计算题库 1.电场中有一半径为a的圆柱体,已知柱内外的电位函数分别为 (p= 0r a (1)求圆柱内、外的电场强度。(2)这个圆柱是什么材料制成的?表面有电荷分布 吗?试求之。 A sin 串 r =er -1- Ldcos + 1 解:l尸丿I 1 ra ;导体;-二二 2.已知自由空间球坐标系中电场分布: E= L. : r : a ,求空间各 a 0 3. 一半径为a的均匀带电圆环,电荷总量为 q,求: 为z处的电场强度E 44 ;rE : r :a 于是卅 Le 二- iOa 兰 r 圆环轴线上离环中心。点 处体电荷密度分布。 解:分析:由电场散度与电荷源的关系
2、, 分布。 根据题意,电场强度仅有Er分量,所以 4rE V罟(飞)= r a 可由已知电场分布确定空间体电荷密度 0 - 2r : a a z 解:如图所示,环上任一点电荷元dq在P点产生的场强为dE吗 由对称性 4阳0R 可知,整个圆环在P点产生的场强只有z分量,即 dEz 二 dEcos dq z _ zdq 23 r;oRR22 2 4二a z 积分得到 qza 3 / 22 4二;o a - z 2 上堪3 22 4二; a - z 2 4.四块彼此绝缘(相隔极小的缝隙)的无限长金属板构成一个矩形空管,如图 所示。管子截面为a b,上下两块板电位为零(接地),右侧板电位为 V0, 左
3、侧板上电位的法向导数为零,即-=0。求管内的电位分布规律。 解题: 分析:这是第三类边值 一一混合型边值问题。基本解答形式为 (2-1) -、。 0 = (Cchh+Cgfiftfar)1G cosjty + C4 sin 规 现在要利用给定的边界条件来确定常数1、 j 4个边界条件为: ,0 xa 时, ; A. 当y=0 B. 当y=b ,0 xa 时, P = ; h -U C. 当x=0 ,0yb 时, D. 当x=a ,0yb 时, % i)当 y=0 , 0 x G加+CjfiAkOL 0 = 0 。 ii)当 y=b ,0 xa 冶1,23四 i; iii)当 x=0 ,0yb
4、騙 Sx 所以I 7。 申: 将所得到的结果代入式(2-1)得 ,- 然后利用第四个边界条件,确定上式中的 iv)利用 x=a , 0yb 时,-1 ,得 a佻弋初( 琴M(罟)畔) -j。亦即, % = 血(攀) 組 b 式中 上为傅立叶系数,在此为 (2-2) 将上式代入式 (2-2)得 于是可得电位 5. 一段长为L的导线, (当2九6) (-) manm ch)伽敝) 厂y竺) 3广和曲(竺)b b 当其中有电流I通过 时,求空间任一点的矢量磁位 及磁感应 强度F。 解题: 分析:由于导线长度有限,虽然磁感应强度关 于轴对称,但是沿 z方向,r是变化的,找不到处处 与磁场同方向,而且磁
5、场幅度相等的简单的闭合曲 线。本题先求矢量磁位,再求磁感应强度 一较 为方便。 取柱坐标系,使导线 L与Z轴重合,导线中点 位于坐标原点。由图可见,导线中dz到场点P的距离 ,所以 对取旋度得到磁感应强度J (L!2-z)2 +r2 +(Z/2-z) 屈f2 + +”-(山 2 + 虬 ? B = VXj4 = p Sr 他 ”L/2-z 4 龙 L/2-z)2 +r2 Lilz 加2+纣+尸2 6. 两块彼此平行的半无限大接地金属板,板间距离为 b,两平行板的一端另有 一块电位为Vo的极长的金属条,它们之间缝隙极小,但彼此绝缘如图所示。 求两板间的电位分布。 分析:为了正确的选择电位 亍的解
6、答形式。首先要对的分布特点做出分析、判断。电位 对于y而言,在y=0, y=b处电位都为零,即沿 Y坐标出现重复零点,显然, ?呈三角 函数分布。对X方向而言,当x=0时, II ,而一丫时,J 。显然,亍与X 方向呈指数函数分布。通过这种分析可知,选择式 _ 1 -一 宀门作为本例的基本解答形式是妥当的。 剩下的 问题就是利用所给定的边界条件,确定常数I、-一、 ,k,求出亍的定解。 4个边界条件是 1. 当 y=0,一二 v时,/11 2. 当 y=b,时,/11 3. 当:一Y,0yb 时,亍 4. 当 x=0 , 0yb 时,11 - i)当y=0 , 一二时,亍一,可得 ii) 当y
7、=b 0。时,沪0,可得妙*兗.“就仏 尸123 iii)当1 ,oy 求入射角:; 求反射波电场_、磁场亠的表达式; 求合成电场、磁场 的表达式。 x和+ z两个分量。由于: k 10 5 n = H; cos 6 - 所以: 百 =占(Y+0cos(3xiopi-6x - w) 4. * Z /I / C . &= arccos - = 31 (3) _. (4) 反射波传播方向可分解为 +x和-z方向,假设电场方向不变,磁场方向可分解 为+ x和一Z方向。 . I.所以 二瓦5二-寻 亍二亿血d L = *+ =10 診 HL = sin = ui o377 (1) 応二购+晦一上拐+沪2二2兀仏二062胁 f =c!l = 4.78x10s= 41ZMHztD=2j(f=kc= 3xl09raal f s (2)!- -| - -,; i - -.- :- . : / 经分析可知,入射波磁场可分解为- =;/7= 3
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