九年级数学上册专题课一元二次方程应用的分类例析

1、1.1.经历列一元二次方程解决实际问题过程，掌握列经历列一元二次方程解决实际问题过程，掌握列 方程解应用题的基本步骤；方程解应用题的基本步骤； 2.2.获取多种类型的一元二次方程的实际应用，掌握获取多种类型的一元二次方程的实际应用，掌握 各种类型的解题思路；各种类型的解题思路； 4.4.提高学习过程中提高学习过程中 的的“动手操作动手操作”能力，培养合作能力，培养合作 学习的意识和对知识探索精神学习的意识和对知识探索精神. . 3.3.体会方程在生产、生活中的广泛应用，感受数学体会方程在生产、生活中的广泛应用，感受数学 的广泛价值；的广泛价值； 4.4.提高学习过程中提高学习过程中 的的“动手

2、操作动手操作”能力，培养能力，培养合作合作 学习学习的意识和对知识的意识和对知识探索精神探索精神. . 说明：说明： 本课件例题和习题均为教材的类型题，可根据情况机动选用， 建议安排2-3课时完成. 列方程（组）解应用题的基本步骤列方程（组）解应用题的基本步骤 1.1.审：审：弄清题意，包括已知数、未知数，特别是找出弄清题意，包括已知数、未知数，特别是找出 等量关系；等量关系； 2.2.设：设：包括直接设元、间接设元，注意单位；包括直接设元、间接设元，注意单位； 3.3.列：列：根据题意和所设未知数列方程或方程组；根据题意和所设未知数列方程或方程组； 4.4.解：解：解所列方程或方程组；解所列

3、方程或方程组； 5.5.验：验：检验所解是否是方程的解，是否符合实际意义；检验所解是否是方程的解，是否符合实际意义； 6.6.答：答：根据题意写答，注意单位根据题意写答，注意单位. . （新人教版九年级数学上册新人教版九年级数学上册1919页探究一页探究一）有一人患了流感）有一人患了流感, , 经过经过两轮两轮传染后共有传染后共有121121人患了流感人患了流感, ,每轮传染中平均一每轮传染中平均一 个人传染了几个人个人传染了几个人? ? 分析分析: : 第一轮传染后第二轮传染后 _,_. 12xx = 类型一类型一. .传播问题（例析）传播问题（例析） 11x1xx x1 x 1xx x11

4、21 即即 2 x1121 类型一类型一. .传播问题（练习）传播问题（练习） 本题实际上满足公式 (a+x)n =M 其中a为传染源（一 般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 . 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长 出多少小分支？ 1.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮 传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有多 少人患有流感 1xx x164 即即 2 x164 1xx x91 类型二类型二. .循环问题（例析）循环问题（例析） 循环问题又可分为单循环问题 ，双循环问题

5、和复杂循环问题 . 1 n n1 2 nn1 1 n n3 2 例例. .一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有 人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少? 分析分析: : 本题可看作单循环问题的类型题，若设有x个人，每个人 都与（x-1）个人握手，若按x（x-1）次数计算，则每 个的握手重复算一次，所以要折半计算. 解：设到会的人数为 个人，根据题意列方程得： x 1 x x166 2 整理为：整理为： 2 xx1320 _,_. 12xx 类型二类型二. .循环问题（选练）循环问题（选练） 1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛 一场,计划安排15场

6、比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比 赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有 多少人参加聚会? 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要132张照片,有 多少人? 5.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？ 以上应用题列出方程即可！课后再去解答. 1 x x115 2 x x190 1 x x110 2 x x1132 1 n n320 2 类型三类型三. .平均率问题（例析平均率问题（例析1 1） 例例1 1. .（人教版九年级数学上册19页探究二）两年前生产1t甲种

7、药品的成本 是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元;现在生产1t甲种药品的成本 是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，那种药品成本的年平均下降 率较大？ 分析：平均下降额并不等同于平均下降率，道理何在？ .设甲种甲种药品成本的年内均下降率为x，则一年后甲药品的成本为 ， 两年后甲种药品成本为 . ()25000 1 x3000解方程得： .,. 12 x0 225x1 775 ()5000 1x ()25000 1x 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 . 22.5%22.5% 于是有： .设乙种乙种药品成本的年内均下降率为y，则一年后乙药品的成本为 ，

8、两年后乙种药品成本为 . ()26000 1y3600解方程得： .,. 12 y0 225y1 775 ()6000 1y ()26000 1y 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为 . 22.5%22.5% 于是有： 所以x=y 22.5%,x=y 22.5%, .两种药品成本的年平均下降率一样大两种药品成本的年平均下降率一样大. . 类型三类型三. .平均率问题（例析平均率问题（例析2 2） 公式：M=a(1x)n ,n为增长或降低次数,M为最 后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率. 例2.赵化中学在2016年的基础上，到今年2018年校园草坪的面 积将增加44%，那么

9、草坪面积平均每年的增长率百分之几? ()%. 2 1 x1 44 .%;. 12 x1 2 120 x1 2 12 2 (). ,1x1 2 .x1 2 1 略析：可以把两年前的草坪面积看为单位1，按上面的公式” 即可列出方程解答. 解： 设草坪面积平均每年的增长率为x,根据题意列方程： (). 2 1x1 44 类型三类型三. .平均率问题（选练）平均率问题（选练） 3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同，已知该厂今 年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该 厂今年产量的月平均增长率为多少? 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720

10、吨,平均每月增长 率是x,列方程 ( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万 元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B () () 2 2 1x28 1 x 4.赵化“三友”文体用具店2017年的各项经营中体育用品收入为3万元， 占全年各项用品经营总收入的30%，该店预计2019年经营的总收入要达到 14.4万元，且计划从2017年起到2019年，每年经营总收入的年增长率相 同，问今年2018年全年结

11、束预计经营总收入为多少万元？ (). () 2 55 1x1 2 1 x %.() 2 33014 4 1 x 类型四类型四. .数字数位问题（例析）数字数位问题（例析） 例.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两 位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个 两位数的积为736.求原来的两位数. .10 5xx10 x5x736 . 2 x5x60 ,. 12 x2 x3 ,.5x5235x532 或 略析： 本题的相等关系比较明显，即两个两位数的积为736；关 键是用未知数表示两位数时，注意十位数字乘以10. 设这个两位数的个位数字为为x,根据题意列方程： 解： 整

12、理为： 解得： 本题的相等关系比较明显，即两个两位数的积为736；关 键是用未知数表示两位数时，注意十位数字乘以10. 1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x. 如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别 为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x， 则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1). 3.表示两位数和三位数： .十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab; .百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是 100a10bc. 类型四类型四. .数字数

13、位问题（总结）数字数位问题（总结） 表示数字数位应注意： 3.表示两位数和三位数： .十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab; .百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是 100a10bc. 类型四类型四. .数字数位问题（选练）数字数位问题（选练） 3.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的 平方恰好等于这个两位数.求这个两位数. 4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数 的平方大332，求这三个连续偶数. 1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 2.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6， 如果把它的个位数字与十位数字

14、调换位置，所得的两位数乘以原 来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数. x x445 10 xx610 x6x1008 2 x10 x3x 22 2 x2x2x332 1.1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈 利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现: 如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场 要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 本题的问抓住：每天利润 = 每件衬衫的实际利润实际 衬衫件数，然后直接设元列方程来使问题得以解决. 略析： 202x202 2060 解： 设每件衬衫降价为x元, 根据题意

15、列方程： . x 40 x2021200 1 . 2 x30 x2000 , 12 x20 x10 整理为： 解得： 202x202 1040 或或 类型五类型五. .商品与经济效益问题（例析商品与经济效益问题（例析1 1） 商品销售商品销售常用常用关系关系 1.1.售价售价- -进价进价= =利润；利润； 2.2.单件利润单件利润销售量销售量= =总利润；总利润； 3.3.单价单价销售量销售量= =销售额；销售额； 4.4.利润率利润率= =利润利润进价进价. . 2.2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售 价为a元,则每天可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商

16、品加价 不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件 商品?每件商品的售价应为多少元? 抓住利润400元 = 每件的利润卖出的件数，依此建立方程 求出售价，再根据加价不能超过进价的20%进行取舍. 略析： 解： 设每件商品销售额为x元, 根据题意列方程： .x21 35010 x400 . 2 x56x7750 ,. 12 x25 x31 整理为： 解得： 类型五类型五. .商品与经济效益问题（例析商品与经济效益问题（例析2 2） x31211 20%25.2 x31, 类型五类型五. .商品与经济效益问题（选练）商品与经济效益问题（选练） 3.小明将勤工助学挣得的500元

17、钱按一年定期存入银行,到期后取出50 元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的税后利息又全部按一年 定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约 461元（利息税为利息的20%）,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) . 2.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些 桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减 少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树? 1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天 可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每 千克涨价1元，日

18、销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (.)% . x 100 x1001000115 210002 1 (.( .)500 1 0 8x50 1 0 8x461 )(500200 x0 0 x16 0 类型六类型六. .运动及工程问题（师生互动运动及工程问题（师生互动1 1） 1.1.某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系 为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长时间? 解：根据题意列方程： . 2 3t10t200 . 2 3t10t2000 , 12 20 tt10 3 整理为： 解得

19、： 本题是教材12页的问题2物理公式运用的类型题，只需 要把数据代入公式即可建立方程解决问题，难度不大. 略析： 行驶 200m需要 20 s 3 类型六类型六. .运动及工程问题（师生互动运动及工程问题（师生互动2 2） 2.2.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以 完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多 用10天，问单独完成该工程，乙需多少天？ 解：设乙单独完成工程需要x天，则甲单独完成工程需（x-10）天： 1212 1 x10 x . 2 x34x1200 , 12 x30 x4 整理为： 解得： 本题首先抓住“甲12天的工作量+乙12天的工作量=1”

20、 ，关 键是要用时间表示出甲乙的工作效率. 略析： 当x30时，;x1020当x4时，.x106 因为时间不能为负数，所以只能取.x30 乙单独完成工程需要 类型七类型七. .几何问题（几何问题（1.1.求边衬宽）求边衬宽） 例例1.1.（人教版九年级数学上册20页探究三）要设计一 本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整 个封面长宽比例相同的矩形；如果要使四周的彩色边 衬所占的的面积是整个封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的 宽度（结果保留小数点后一位）？ 27cm 21cm 27 18x 21 14x 探究解析： 由“比例相同”可以得出

21、正中央矩形的长宽之 比也是 .27 :219:7 若设正中央矩形的长为9acm,宽为7acm7acm,那么上、 下边衬宽度与左、右边衬的宽度之比为： 11 279a :21 7a9 3a :7 3a9:7 22 若设上、下边衬宽均为9xcm,左、右边衬的宽度均 为7xcm ；则正中央矩形的长为 ，宽为 . 2718x cm 21 14x cm 左右等宽！上下等宽！ 类型七类型七. .几何问题（几何问题（1.1.练习）练习） 由“边衬面积”占整个封面面积的四分之一，可以得出正中央矩 形面积占 .四分之三四分之三根据题意列方程： 3 2718x21 14x27 21 4 整理为： 2 16x48x

22、90 解得： 12 63 363 3 x, x 44 12 x0.201, x2.799 即约为 1 x0.201把代入27 18x0,21 14x0 1 x2.799把代入27 18x,x0 21401 x0.201 时当9x9 0.2011.8, 7x7 0.2011.4 故上、下边衬均为 cm,左、右边衬均为 cm .1.81.81.41.4 一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的镜框如右图，它的 长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积 为18cm2 ，则花边多宽? 略解略解: : 设镜框的宽为x x米，则中央矩形的长为（8-2x8-2x）cm, 宽为（5-2x5-2x）cm,

23、则： 82x5 2x18 类型七类型七. .几何问题（几何问题（2.2.求路宽）求路宽） 例例2.2.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面 上，修筑两条同样宽同样宽的道路，余下的铺上草坪， 要使四块草坪的面积总共为760平方米，那么 道路的宽应为多少？ 分析分析: : 把草坪向下、向右进行平移（见图1）， 可把草坪化在同一个矩形中（见图2 ）. 略解略解: : 设道路宽为x米，则图示2中的草坪的长 为（40-x）米。宽为（22-x）米，则： 40 x22x760 整理为：整理为： 2 x62x 1200 解得：解得： 12 x2, x60 x 40 x 22x 2 x （本例是探究丛书19

24、页9题的变式） 类型七类型七. .几何问题（几何问题（2.2.“求路宽求路宽”小结与练习）小结与练习） “求路宽”的题型关键是要运动的观点识图：把道路或草坪平移， 使分散的草坪化在一个规则的图形，然后以面积关系建立方程来 解决问题. “求路宽”的题型关键是要运动的观点识图运动的观点识图：把道路或草坪平移平移， 使分散的草坪化在一个规则的图形，然后以面积关系建立方程来 解决问题. 平移后 平移后 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同 样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种 上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽？ 32m 20m 略解略解: : 设道路宽为x米，则平移道路

25、至边上后草坪是 一个矩形，由题意得： 32x20 x540 类型七（类型七（2.2.路宽练习）路宽练习） 类型七类型七. .几何问题（几何问题（3.3.筑篱笆）筑篱笆） 例例3.3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间 隔有一道篱笆的矩形花圃.设如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？ 分析分析: : 若矩形宽为X米，则长就应为（24-3x）米（见分析图），用矩形 的面积公式建立方程；本题还应注意矩形的长不能超过墙的长度. 解：设若矩形的宽AB为X米，则长BC就应为（24-3x）米，则： x 243x xx x 243x45 2 x8x15

26、0 ,. 12 x5x3 整理为： 解得： 0243x10 14 x8 3 解得： 故3 3不合题意，应舍去！AB应取 米. AB的长为 5 类型七类型七. .几何问题（几何问题（4.4.“动点动点”与面积）与面积） 例例4 4 .在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开 始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始 以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、 B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？ 分析分析: : PBQ的面积由其两直角边PB、QB乘积的一半表示，而PB、QB 可以由时间表示，问题可解决. 解：设X秒后 PBQ的面积等于8

27、cm2，则由题意得： 6x 2x 1 2x 6x8 2 2 x6x80 ,. 12 x2x4 整理为： 解得： 0 x6 故 和 均符合题意. 答：设2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2. 24 x 类型七类型七. .几何问题（几何问题（4.4.“动点动点”小结与练习）小结与练习） . .关键:以静代动,化动为静.把动的点进行转换,变为 线段的长度. . .方法:时间变路程.求“动点的运动时间”可以转化为 求“动点的运动路程”，也是求线段的长度; . .常用的数量关系:面积，勾股定理等. 等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出 发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的

28、直 线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时, 平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 略解略解: : 设AP为xcm，则PR为xcm,PB为（8-x）cm,由题意得： x 8x16 课堂练习课堂练习(1)(1) 一一. .选择题选择题 1.千年古镇赵化某服装店今年七月份的营业额为8000元，第三季度的营业额 共为40000元如果平均每月的增长率为 x ,则列方程为 （ ） x . 2 8000 1xC40000 . 2 80008000 1xA4000 .80008000 2xB40000 . 2 8000 1 1 1x140Dx000 2.某工厂要建一个面积为130cm2的仓库

29、，仓库的一边靠墙（墙长为16cm）， 并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的 长与宽？若设垂直于墙的边长为x米，则列出的方程为 （ ） . x322x1A130 . 322x1 x 2 C130 . x322x1B130 . 322x1 x 2 D130 二二. .填空题填空题 3.一个两位数的个位数字与十位数字的平方和为29，且个位数字与十 位数字之和为7；则这两位数是 .2525或或5252 D D A A 4.一个多边形，它共有90条对角线，那么这个多边形是 边形.1515 课堂练习课堂练习(2)(2) 三三. .列方程解应用题列方程解应用题 6.如图，一块

30、长和宽分别为80厘米和60厘米的长方形 铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成 一个无盖的长方体槽水槽，使它的底面积为1500平方 厘米.求截去正方形的边长. 5.一个直角三角形的两直角边之和17cm，斜边为13cm，且这个直角三 角形斜边上的高? 解;设其中一直角边为xcm,则另一直角边为（17-x）cm,根据勾股定理得： 2 22 x17x13 解;设截去正方形的边长为xcm,则中间虚线矩形的 长为（80-2x）cm ,宽为（60-2x）cm;由题意得： 802x 602x1500 7.某化工材料经售公司购进了一种化工材料，进货价格为每千克30元，物 价部门规定其销售单价不得高于每

31、千克70元，也不得低于30元，市场调查 发现。单价每千克70元时日均销售60Kg。单价每千克降低一元，日均多售 2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按 一天计算）。如果日均获利1950元，求销售单价.（本题供同学们课外探究） 1.列方程解应用题的一般步骤： 2.一元二次方程的常见类型： . .审；审； . .设；设； . .列；列； . .解；解； . .验；验； . .答答. . 类型一.传播问题： 类型二.循环问题： 类型四.数字数位问题： 类型三.平均率问题： 类型六.运动及工程问题： 类型五.商品与经济效益问题： 类型七.几何问题： (a+x)n =M

32、. .; 1 1n n1 2 .2nn1 . 1 3n n3 2 注意连续数和两位数、三位数的表示. M=a(1x)n 注意成本、利润、售价以及利润率之间的关系. 注意学科公式，注意工时、工效、工作量之间的关系. 注意几何图的特点、面积公式；注意运动变化的观点识图. 作业布置 第第1 1课时：课时： . .书上书上2222页页4 4、5 5、6 6、7 7题；题； . .探究丛书探究丛书1616页页9 9题题 . . 第第2 2课时：课时： 探究丛书探究丛书1717页页1010、1111、 1313题，题，1919页页1010题题. . 第第3 3课时：课时： . .书上书上2222页页8 8

33、、9 9、1010题，题， 2626页页1111、1212、1313题；题； 列方程（组）解应用题的基本步骤 1.1.审：审：弄清题意，包括已知数、未知数，特别是找出弄清题意，包括已知数、未知数，特别是找出 等量关系；等量关系； 2.2.设：设：包括直接设元、间接设元，注意单位；包括直接设元、间接设元，注意单位； 3.3.列：列：根据题意和所设未知数列方程或方程组；根据题意和所设未知数列方程或方程组； 4.4.解：解：解所列方程或方程组；解所列方程或方程组； 5.5.验：验：检验所解是否是方程的解，是否符合实际意义；检验所解是否是方程的解，是否符合实际意义； 6.6.答：答：根据题意写答，注意

34、单位根据题意写答，注意单位. . 类型三类型三. .平均率问题（例析平均率问题（例析2 2） 公式：M=a(1x)n ,n为增长或降低次数,M为最 后产量,a为基数,x为平均增长率或降低率. 例2.赵化中学在2016年的基础上，到今年2018年校园草坪的面 积将增加44%，那么草坪面积平均每年的增长率百分之几? ()%. 2 1 x1 44 .%;. 12 x1 2 120 x1 2 12 2 (). ,1x1 2 .x1 2 1 略析：可以把两年前的草坪面积看为单位1，按上面的公式” 即可列出方程解答. 解： 设草坪面积平均每年的增长率为x,根据题意列方程： (). 2 1x1 44 类型三

35、类型三. .平均率问题（选练）平均率问题（选练） 3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同，已知该厂今 年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该 厂今年产量的月平均增长率为多少? 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长 率是x,列方程 ( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万 元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B () () 2 2 1x28 1 x 4.赵化“三友”文体用具店2017年的各项经营中体育用品收入为3万元， 占全年各项用品经营总收入的30%，该店预计2019年经营的总收入要达到 14.4万元，且计划从2017年起到2019年，每年经营总收入的年增长率相 同，问今年2018年全年结束预计经营总收入为多少万元？ (). () 2 55 1x1 2 1 x %.() 2 33014 4 1 x 类型三类型三. .平均率问题（选练）平均率问题（选练） 3.某电冰箱厂每个月的