极坐标练习题

1、日测极坐标1.曲线A.cos 10的直角坐标方程为（1 B.1 C.)y 1 D.2若点的极坐标为2,(3,1) BA.3.曲线的极坐标方程A. x2 (y 2)2C. (x 2)2 y2.(4sin)，则M6.3, 1)化成直角坐标方程为2 2x (y 2)2 2(x 2) y点的直角坐标是（C . ( . 3,(1)D . 0.3,1)B.D.4.在极坐标系中，圆心为(A)2si n（1-），且过极点的圆的方程是2（B）2si n(C)2cos2cos5.极坐标方程cos和参数方程A、圆、直线、直线、圆t （t为参数）3t、圆、圆所表示的图形分别是、直线、直线6.在极坐标方程中，曲线C的方

2、程是p= 4sin B,过点(4 ,线长为（） A7.在极坐标系中，圆.42 cos）作曲线6D .C的切线，则切(A)0(R)cos(C)R )和cosB.的垂直于极轴的两条切线方程分别为（2,3(B)R )和cos2&极坐标方程A.两个圆 B.9 .（极坐标）以直角坐标系的原点为极点,1）（两条直线0(D)0(R)和cos0）表示的图形是（D.）C.一个圆和一条射线）一条直线和一条射线X轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中2取相同的长度单位，点M的极坐标是（4,），则点M直角坐标是_3_A. （2, 3） B . （ 2, .3） C . （ 一 3,2） D . （ .3, 2） 10

3、.极坐标方程cos 2sin 2 表示的曲线为A.一条射线和一个圆B .两条直线C.一条直线和一个圆D . 一个圆11 .下列结论中不正确的是（）A.(2,)与(2,6 6）是关于极轴对称B-（26）与；-）是关于极点对称C.5(2, ) 与 ( 2,-）是关于极轴对称D.（2,二）与（2,）是关于极点对称6 6 6 612.极坐标系中，以（9, 一）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为 （）3A.18COS (-3)B.18co，s(3-)C.18sin-)D.9cos (-)3313.圆5cos5、3si n 的圆心坐标是（)A.4D.5(5,)B.(5-)C.(5,)(5,)333314.

4、在极坐标系中,与圆4 cos相切的一条直线方程为（)A.sin4B .cos2C .cos4D .cos415.极坐标方程cos2表示的曲线为（)A极点B、极轴C、一条直线D、两条相交直线16.在极坐标系中,曲线cossin2 (0 2）与的交点的极坐标4为()(A)(1,1)(B)(14)(C)()4(D)( .2,)4x4t2cos5,x17.直线（t为参数）与圆(为参数）的位置关系是3y2si ny9 -t5A.相离B.相切c.过圆心D.相父不过圆心18已知圆C :x2 y24，直线l : x y 2，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）将圆C和直线l方程化

5、为极坐标方程；（2）P是I上的点，射线 OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ| |OP| |OR|2， 当点P在I上移动时，求点 Q轨迹的极坐标方程.x acos19.在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为y bsin(a b 0 , 为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线极点的圆,已知曲线Ci上的点M (1,)对应的参数C2是圆心在极轴上，且经过，射线与曲线C2交33于点D(1,)3(1) 求曲线C1，C2的方程;(2) 若点 A( 1，)，B( 2,)在曲线C1，求12112的值tcos(t1 tsi n4 cosX20 已知曲线C的极坐标方程为4C

6、OS ，直线I的参数方程为siny为参数，0wv ).(I )把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(n )若直线|经过点(1,0)，求直线I被曲线C截得的线段AB的长参考答案1. B【解析】试题分析：Q x coscos 10 化为 x 10 x考点：极坐标方程 点评：极坐标与直角坐标 x, y的关系为xcos,ysin ,Jx22 y2. A【解析】试题分析：xcos2 cos(-)6点的直角坐标是。故选Aoysin2 sin( -)16，则m点评：极坐标转换为直角坐标的公式是tany,x 0X3. B【解析】试题分析：极坐标与直角坐标之间的关系是24 sin同乘以匚得

7、考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化。4. A【解析】xcosysin，而直角坐标转换为极坐标的公式xcosysin，极坐标方程4si n 两边，化为直角坐标方程为2 2x y 4y，即选 Bo试题分析：设M(,)为圆上任意点，贝U2cos 2sin2，选A.考点：点的极坐标；圆的极坐标方程5. A【解析】试题分析:cos 即cos ,x2 y2 x 0 表示圆;y 2 3t消去参数t后，得，3x+y+仁0,表示直线，故选 A。 考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化 点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。x

8、cos , y sin。参数方程化6. C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线 C的方程是p= 4sin B,则可知 p J_ = 4p sin B,故可 知x2+y2 4y在可知曲线C为圆的方程，圆心(0,2 ),半径为2,则可知过点(4 ,-)| 6 即为点(2&3, 2)作曲线C的切线，则可知圆心到点( 迈 ,2 )的距离为d=2 圆的半径为2,那么利用勾股定理可知，则切线长为2 2，选C。考点：极坐标方程点评：主要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题。【答案】B【解析】将圆2cos转化为直角坐标系方程：x2 y2 2x，可求的垂直与区轴的方程为x 0和 x 2再将x 0和口 x 2转化

9、为极坐标系方程为：y(R )和 cos2【考点定位】极坐标与直角坐标系的相互转化，极坐标运算& C【解析】试题分析：由极坐标方程(1)(得：1或，化为直角坐标方程为2 2I1I1X y2 1或|y o,x 0，则极坐标方程|(1)() 0|(0)表示的图形是一个圆和一条射线。故选 Co考点：极坐标方程点评：要看极坐标方程表示的是什么曲线，需先将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行判断。9. B【解析】试题分析：因为，点 M 的极坐标是1(4,)I,所以，由xcos , y sin 计算得,|( 2, 3)，选Bo点|M直角坐标是考点：点的极坐标、直角坐标。点评：简单题，禾U用极坐标、直角坐标转化

10、公式。10. C【解析】x cos , y sin4sin勺cos2sin 24sin cos，所以或cos 0表示的曲线为一条直试题分析:x2 (y 2)24或x 0，则极坐标方程cos2sin 2因为化为线和一个圆。故选 CO考点：极坐标方程点评：看极坐标方程表示的是什么曲线，需将极坐标方程转化为直角坐标方程。11 . D【解析】 试题分析：观察四个选项，距离参数符合要求，研究极角关系, 关于极点对称，故选 D。考点：极坐标，对称点。点评：简单题，极坐标下，判断点的对称关系，极径相等（符号相反）12. A电与（2,却是，研究极角关系。考点：简单曲线的极坐标方程。18C0S（ 3-），选几【

11、解析】 试题分析：结合图形分析，借助于直角三角形中的边角关系，极坐标系中，以（点评：简单题，结合图形，在直角三角形中，确定极径、极角的关系。13. A【解析】试题分析：根据题意，由于圆 5C0S两边同时乘以p,可知其直角坐标方程为 x2 y2 5x 5j3y，可知圆心（5,5J3），根据 p cos 0 =x,p sin 0 =y, 2 2p冬乂彳+丫?，得到圆心坐标为（5,4），选A3 |考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化.利用直角坐标与

12、极坐标间的关系，即利用p cos 0 =x,p sin 0 =y,p 2=x2+y2,等进行代换即得14. C【解析】2 2 2 2 2试题分析：丨 4cos4 cos x y 4x ,整理为| x 2 y24 ,四个选项依次为y 4, x 2,x 4, x可，经验证可知|x 4与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系点评.两坐标的互化：点的直角坐标,极坐标为,则2 2 .y , x cos , y sin判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小15. D【解析】解：因为极坐标方程知表示的为两条相交的直线，选cos2cosx, siny,1

13、6. C【解析】解：将|4代入方程为（“2,才），选Ccos sin 2中得到V2，则交点的极坐标17. A【解析】试题分析:距离4t59 3t5即 3x-4y-36=0;x 2cos即y 2si n2 2x y 4，由圆心到直线的I 36 |32( 4)236 2，所以，直线与圆相离，选A。考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。18. (1)C :2, l : (cos sin )22(cos sin )(0)(2)【解析】 试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生的转化能力

14、和计算能力.第一问，利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式|x cos ,ysin 进行转化；第二问，先设出|P,Q,R|的极坐标，代入到|OQ|?|OP| |0R|2中，化简表达 式，又可以由已知得 禾匸的值，代入上式中，可得到 的关系式即点冋轨迹的极坐 标方程.试题解析：（I）将|x cos I, |y sin |分别代入圆 和直线0的直角坐标方程得 其极坐标方程为cossinC2 ,l : (cossin ):2 .(n）设P, Q, R的极坐标分别为1,)由|OQ|?|OP| |OR|2得 122 .4分(,)|， |( 2,)，则6分的方程为x 2 cos y sin（为参数）2 c

15、os,或2 2(x 1)2 y21曲线C2的方程为19.( 1)曲线 c1所以2cos sinQ轨迹的极坐标方程为2(cos sin ) (0).故点考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2点的轨迹问题.10 分(2)【解析】i，代入可得1 ；又根据射线b 1a 22x 2，于是利用参数方程可求得曲线C1的方程为x 2cosy sin（ 为参数），或然后利于极坐标方程可求得曲线3与圆可C2的方程为（2）本小题主要根据点A（ 1, ） , B（2Rcos交于点D（1,-）可求得|R 1|,或（x 1）2y211。在曲线|Ci上，代入I Ci的方程2 cos2）试题分析：（1）本小题首先根据曲

16、线 C上的点M（1,二）对应的参数1中可建立参数的目标等式，解之即可。(1 )将M详)及对应的参数一，代入x a cosLy bsi n试题解析:1a cos3V3bsi n 23，得x 2 cos2 xy sin（为参数），或42 yi3分由题意，圆叵的方程为2Rcos,(或/r、222(x R)yR分设圆石的半径为 R,)所以曲线cJ的方程为将点（或由|D（1,二）|,得。（才弓3），代入（x R）2cos ,或（x 1）3所以曲线C2的方程为2 y2r2（II ）因为点A( 1,)B( 2, ?)在在曲线C上,所以所以2 21 COS2 212si n22 . 22 Sin2 2:cos22(COS4.2.2、/Sinsin )( 42 、COS )考点：参数方程与极坐标20. （i） y 4x，抛物线；（n ）8【解析】2试题分析：（1）将已知极坐标方程变形为sin2 4cos ，再两边同时乘以 ，利用x cos ,y sin化为直角坐标方程，并判断曲线形状；（2）由直线0经过点（1,0）和（0,1），r 3-确定倾斜角，从而确定参数方程，再将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标4方程，得关于出的一元二次方程，结合g的几何意