二次根式的知识点典型例题练习

1、第十六章 二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念:1、定义：一般地，形如 Va (a0的代数式叫做二次根式。当时，.a表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若 根号下为负数，则无实数根)概念：式子-a (a0叫二次根式。.a (a0是一个非负数。题型一：判断二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：、2、3 3、-、x (x0)、x.0、4 2、- 2、一x +yJx + y (xQ y0.(4)(2)在式子 J (x 0 ),/2 J y+ (1 y=-)对，- V、転 J %x + x1, y中，二次根式有()A. 2个B. 3

2、个C. 4个D. 5个(3)下列各式一定是二次根式的是()A.戶B. 3 2mC. .a2 1D-，b2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件：(1) 3x -4(3) . m242、有意乂，贝UJx _13、若成立，贝U x满足。 3 _ x 3 - x典型练习题：1、当x是多少时，2x 3 +丄在实数范围内有意义？x+12、 当x是多少时，2x 3 +x2在实数范围内有意义？x3、当时，Jx+2 +/ -2x有意义。4、 使式子(x-5)2有意义的未知数x有()个.A. 0 B . 1 C . 2 D .无数5、已知y= 厂x + 一厂2+5，求-

3、的值.y6、若#3 X + -jx 3有意义，贝U 疋=.7、 若.-m有意义，贝U m的取值范围是。m +18、已知 J(x_2 丫 =2 _x，贝卩x的取值范围是 9、 使等式x 1 x -1 x -1x 1成立的条件是 。10、已知x3 3x2 = x 3，则()(A) x 0( B) x 3(D) 3x 011、若xv y 0，贝Ux2 - 2xyy2+. x22xyy2=()(A) 2x(B) 2y( C) 2x( D) 2y12、若 0 x 1,则.(x-1)2 4 (x)2 -4 等( )V x x2 2(A) 2(B) -(C) 2x(D) 2xxxJ审13、 化简一(a J-

4、、卞9+x2、Ja2b + 2ab2 +b3、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简：（1）162 ；（ 2）32 75.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用 积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简三、被开方数是含字母的整式(2)a2b 2ab2 b3 .温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为（am）2或 （am）2 a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把 多项式分解因式再化 简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加

5、括号.四、被开方数是分式或分式的和差温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商 的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简 典型练习题：1、把二次根式+1 （ y0）化为最简二次根式结果是（）.a . X (y0)D .以上都不对2、化简-x4x2 y2 =.(x0)3、aa 21化简二次根式号后的结果是a4、已知xy 0,化简二次根式x的正确结果为2 25、已知 a、b、c为正数，d为负数，化简 C 2 2 =Jab+jc2d24、同类的二次根式.12 :22 :2 3二27中，与.3是同类二次根B .和C.和 D .和1、以下二次根式: 式的是

6、（）.A .和2、 在 ?8、1 J75a、2（9a、J125、30.2、-2.1中，与 J3a 是同3 3aV8类二次根式的有3、 石ab、ab、J是同类二次根式.（）3xb4、若最简根式3a4a 3b与根式 2ab2 -b3 6b2是同类二次根式，求 a、b的 值.5、若最简二次根式2 3m2 -2与 Sm2 -10是同类二次根式，求 m、n的值. 35、二次根式的非负性1. 若,rj + -.i=o,求 a2004+b2004 的值.2. 已知,x二y1+ 一口 =0,求 xy 的值.3. 若；x - y y2 -4y 4 = 0，求 xy 的值4. 若 + v3 = 0,则(x 1)2

7、+ (y + 3)2 =:5. 已知 a,b 为实数，且、1 a - b-1、1 -b =0，求 a2005 _b2006 的值。Xa a06、TO2 = a| = 0时，. a7、乙(-a)2、孑，比较它们的结果，下面四个选项中正确 的是().C. 、a2 v . (-a)2 v- , a2D. - . a2 、a2 = (_a)22. 先化简再求值：当a=9时，求a+.1-2a a2的值，甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式=a+. (1-a)2 =a+ (1-a) =1 ；乙的解答为：原式=a+.,(1-a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因

8、是 .3. 若 | 1995-a | +、a-2000 =a,求 a-19952 的值.(提示：先由a-20000,判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)4. 若-3x2 时，试化简 | x-2 | +. (x 3)2 +、. x2 -10x 25。6 .把(a-1)D. - -/a1a -1中根号外的(a-1)移入根号内得().7、求值问题1. 当 x= 115+、. 7 ,y= J5 -、7，求 x2-xy+y2 的值2. 已知 a=3+22 , b=3-22，贝U a2b-ab2=.3. 已知 a= -.3-1,求 a3+2a2-a 的值4. 已知 4x2+y2-4x-6y+

9、10=0，求（ 討或从-（八禺； ）的值.5. 已知 5 2.236 求(-80 1 4 )-(, 3； + 4、45 )的值.(结果精确到 0.01)6. 先化简，再求值.(6/+ 37xy3) - (4y R +J36xy),其中 x=- , y=27.V x yU y27.当 x=式表示）1 时，求x+x+T x 的值.21x 1 - ：x2 x x 1 x2 x（结果用最简二次根（注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-b）8.已知 x2 -3x 1 =0，求 ! -2的值xx - xy29、已知*二；，J；，求x4y W x2y3的值.（先化简Xy， 再化简分式，求值）8比较大小

10、的问题1、设 a= 、3 -、2 , b= 2 - 3 , c= 5 - 2 ,则 a、b、c 的大小关系是2、3 .5与2 .6比较大小。3、化简：（7 5运严0（ - 7-5后严:4、 2 3和-3 ； 2的大小关系是（）A.-2、,3一3,2 B.2、3Y-3.2 C.一2、3=32 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x, y分别为8岛 的整数部分和小数部分，贝U 2xy y2 =.2、已知ab分别是6- .13的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少？3、9.已知.11 -1的整数部分为a,小数部分为b,试求11 a b 1的值。10、二次根式的化简计算1、当