匀速圆周运动知识点精解

1、名师推荐精心整理学习必备 匀速圆周运动知识点精解 1. 匀速圆周运动的定义 (1) 轨迹是圆周的运动叫圆周运动。 质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3) 匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4) 匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。 一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。 2. 周期 (1) 物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2) 周期用符号T表示，单位是秒。 (3) 周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运

2、动。 3. 线速度 (1) 物体做匀速圆周运动时， 通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间 t的比值，叫运动物体线速度大小。 线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 S 2兀r v=- = -= (2) 线速度的计算公式：t T (3) 线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度 大小，但当时间t趋于零时，弧长和 As 路程就成为同一个量，比值云所表示的均为物体某吋刻速度的大札 为区别角速度而取名为线速度。 4. 角速度 做匀速圆周运动的物偽连接物体和圆心的半鈴过的角度碉 转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。 2兀 (2) 角速度计

3、算公式： (3) 角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。 (4) 角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5) 角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5. 向心加速度 (1) 匀速圆周运动的加速度方向 速度是vA，经过很短时间 t后， vA与 v之和等于vB，所以 v 匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度, 该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。 设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点， 运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量

4、是质点 从庞动到E时S度的变化量.比值瓦是质点在At时间内的平均加速 Av 度，它的方向跟卅冃同.当遨近于零时，瓦的极限值就是质点 在A点时的加速度。如图 4-20。 由图4-2Q所示矢量三角形，当谨近零吋，也趋近于零，这 A点加速度指向圆心，所以匀速圆 时便垂直于vA。而vA是圆的切线，故 v是指向圆心的。即 周运动的加速度又叫向心加速度。 (2) 向心加速度的大小 从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的 OAB是相似形。如果用 v表示vA、vB大小， Av 弦AB V r V Av = - 弦AB I 弦AE _ t r v V .a = - =- At f 或 a=3 2r (

5、3) 匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 (4) 上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的V、3必须用瞬时值。 6. 向心力及实例分析 (1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。 向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。当分析做圆周运动的物体受力 时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。向心 力是物体所受各个力的合力。 向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。 向心力大小的计算公式： 由牛顿第二定律： 4兀

6、 F向=血*2 = 口山 =血=4兀2f2 如图所示，F为实际提供的向心力，则 (1)当时，物体做匀速圆周运动； 当时，物体沿切线方向飞出； 当 时，物体逐渐远离圆心； 当时，物体逐渐靠近圆心. 7. 离心现象及应用 (1) 离心运动。物体做圆周运动需要向心力。质量为m的物体以角速度3沿半径是r的圆周运动。若 向心力为m 3 2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于m 3 2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离 圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。这种物体离圆心越来越远的现 象叫离心现象。 做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐

7、远离圆心 的运动，这种运动叫离心运动。 (2) 离心现象的应用 利用物体做圆周运动所需向心力不足时，做离心运动的现象，可以做成离心机械，如脱水器，分离器 传动装置特点 (1) 同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； (2) 皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等. 特别提醒：(1)在讨论V、3、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外 两个量的关系. (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点. 1 2 当皮带轮 【例1】如图42玻带轮00，r厂尹飞 名师推荐精心整理学习必备 图 4-23 匀

8、速转动时（不打滑），求A、B、C三点的角速度之比，线速 度之比，向心加速度之比，周期之比。 A、B、C三点之间的 分析思路A、B、C三点以不同半径做圆周运动，求各物理量的比值，只要知道 联系，列出相应表达式利用比例消去相同的量，求出比值。 解题方法同轴的A、B两点角速度相同，同一皮带相连的A、C两点线速度相同。应用公式求解。 解题 A、B两点在同一轮上，则 o A= o B 皮带不打滑则vA = vC 23 叫h严川尹乜性 3 :；r r 2 aA : aB : aC= vA o A : =2 X 2 : 1 X 2 : 2X 3 =2 : 1 : 3 尹1 vB o B g 帯 Tc A =

9、3 : 3 : 2 【例2】如图所示，两个啮合齿轮， 心02的距离为10 cm, A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则 A .线速度之比为 1 : 1 : 1 B .角速度之比为 1 : 1 : 1 C.向心加速度之比为 4 : 2 : 1 D .转动周期之比为 2 : 1 : 1 【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时 间为 A . 1 分钟B . 59/60 分C. 60/59 分D. 61/60 分 分析思路 解该题时，不少同学简单认为只要秒针转一圈，则分针与秒针就第二次重合，而忽视了在 这段时间分针也要转过一个角度。考虑到分针和秒针的同时

10、运动，当第二次重合时，它们转过的角度 应相差2k n。 解题方法 由公式0 = o t求出时间t内分针和秒针转过的角度，令两角度之差为2 n,求解时间t。 小齿轮半径为 10 cm,大齿轮半径为20 cm,大齿轮中C点离圆 A、B、C三点的（） 解题 由于秒针每转一周所用时间为 1分钟；分针转一周所用时间为 60分钟。所以角速度分别为: 2兀 2讥 设经过时间t两针再次重合，则 w 14 w 2t= 2 n 3600.0 八 秒亏分 【例4】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧

11、断细线，两个物 体的运动情况是（） A .两物体沿切向方向滑动 B .两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 D正确. 5】一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为 0 =30, 4-27所示，一条长度为 L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点0处，另一端拴着一个质 m的小物体（物体可视为质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀 解析：选D.在圆盘上，角速度相同，由F = mw 2r可知，在质量相同的情况下， A需要的向心力更多

12、, 所以 【例 如图 量为 逋圆周运址当旳二丽时求绳对物体的拉力i 分析思路 物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力 G、拉力T、支持力N提供向心力，当角速度 w 很小时，物体在圆锥体上运动。当w增大，T、N都发生变化，且 T增大，N减少，当w大到一定值 时，物体将离开锥面做圆锥摆运动。显然当N=0时的线速度值为物体的临界速度。通过比较已知速 度与临界速度的关系讨论出物体所处的状态，由物体的受力列出相应的牛顿方程求解。 解题方法 由物体的受力分析，令 N= 0求出物体的临界速度，比较临界速度与VI、v2的关系，分清 物体在不同情况下的受力，然后应用牛顿定律求解。 解题 如图4-28所示，设物体在圆锥体上做匀速圆周运动，物体受绳对它的拉力T,重力为G,锥面 的支持力N。因为物体做匀速圆周运动，所以三个力的合力必沿半径指向圆心，是物体做圆运动的向 心力。将三为沿水平方向与竖直方向分解，据牛顿第二定律： jTsin 0 - Ncos 9 = mv / r Tco0 +Nsin0 -mg = 0 由式知，当V增大时，所需的向心力刀 Fx要增大，式中0 , m, r 一定，只能使T增大，因同时要 保证式成立，N将减小，当V增大到某一值时，N减小为0,当V继续增大时，物体将离开锥面， 0 , r都变