专题05余弦定理、正弦定理(核心素养练习)(原卷版).docx

1、专题五 余弦定理、正弦定理 核心素养练习一.核心素养聚焦考点一 逻辑推理判断三角形的形状例题10.在ABC中，若b = acos C试判断MBC的形状考点二 数学模型测量建筑物高度例题11某兴趣小组要测量电视塔M的髙度H(单位：m).如图所示,竖直放巻的标杆BC的髙度h=4 4仰 角6BE=a、ZADE=B该小组已测得一组 切 的值,算岀了 tail= 1.24Jan=1.20,ilt据此算出H的值.考点三 数学运算正弦定余弦定理的综合运用例题 12、在AABC 中，角 HBC 所对的边分别是 a.bcjn = (sin J,sm Bn = (cos BxosA)jirn= -sin 2C.(

2、1) 求C的大小；(2) 若c=2y3A=j,求肿C的而积.二、学业质量测评一.选择题1-在三角形赵中内角C的对边分别为若一和且,2A则COS2A的值等于A. -B. -C.邑D. 一迺2 2 2 22. 已知/ /ABC siiiA: sinB: sinC = 3:2:4 么 cosC的值为（）a1厂1c2,2A.B CD 44333. 若AABC的内角A.B.C满足65/714 = 4sinB = 3sinC JJcosB =（）A.逅B. 2c.亜44164.已知AABC中d = 4,b = 4/lA = 30 ,则3等于（）A 60。或 120。B 30C 60D.1116D 30。或

3、 150。5. 在ZBC中3=60。,且最大边长和最小边长是方程X?7x+ll = 0的两个根，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知MBC 中）3=6、厶1=30。,120。,则zUEC 的而积为（）A. 9B. 18C 93D 1837. （多选题）在厶ABC中，角45C的对边分别为abc,若sin2C = taiM（2sinC + cosC-2），则下列结论中错误的是（）A. MBC可能是直角三角形B.角3可能是钝角C.必有A = 2BD.可能有a = 2b8. （多选题）（多选题）某人向正东走了 xkrn后向右转了 150。,然后沿新方向走3ki结果离出发点恰好右

4、km、那么x的值是（）A羽 B. 23 c 3 D. 6三、填空题9设44BC的内角 A.B.C 的对边分别为abc,且“ = 2cosC =-丄,3sin A = 2sinB ,则。=.410.在 AABC 中,B = 12O,AB = VLA 的角平分线 AD = y/3 AC =11线段AB外有一点C.ZABC = 60.AB = 200 kin.汽车以80 kinh的速度由A向B行驶,同时摩托车以50kimh的速度由B向C行驶，则运动开始h后，两车的距离最小.12. 在ZSABC 中，若 b=5,ZB= 、tanA=2,则 smA=: a=.4三、解答题13. 在AABC中，内角ABC的对边a.b,c,且ac,已知丽.茕=2，cos 3 = *,/? = 3,求:(1)a和c的值；(2) cos(B-C)的值.14. 某观测站在城/南偏西20。方向的C处,由城/出发的一条公路,走向是南偏东40。,距C处31千米的B 处有一人正沿公路向城*泄去，走了 20千米后到达D处，此时CQ间的距离为21千米,问这人还要走多少千 米可到达城2