机车启动问题(2)

1、机车启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程， 但分析时采用的基本公式都是P Fv和F f ma。为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。1恒定功率的加速问题由公式P Fv和F f ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F f , a=0,这时v达到最大值：Vm P P,可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用 W Fs计算（因为F为变力）。旳U2 恒定牵引力的加速问题由公式P Fv和F f ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，

2、而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了。这时匀一、p P加速运动结束，其最大速度为 v!V =vm，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率F f的变加速运动了。可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs计算，不能用 W=P t计算（因为P为变功率）。以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明。Oti时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率 P=Fv不断变大，ti时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；tlt2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动）

3、，对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f ,机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度vm例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=ix 103 kg,由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为0.2。赛车在05 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶, 在520 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线取g=10 m/s2，试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度 v m。解析：(1) 05s赛车做匀加速

4、运动，其加速度:2ms254 m s2由题意得f，则摩擦阻力为mg32 103N所以发动机牵引力的额定功率P FVi=1.2*05 W。(2)由 P Fvm，解得：vm =60 m/s。答案：(1) 1.2 105 W(2) 60 m/s点拨：弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛 顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法。二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点。由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算。在机车启动问题中，要注意区别“

5、两个速度”，即匀加速阶段的最大速度(图像 中的V1 )和最终匀速运动的速度(图像中的 Vm )。求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线 运动的位移公式X1 at；，计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于2 21 2 1 2该阶段功率P不变，故可以用动能定理 P(t2 t1) fx2mvmmv,计算。如在例题1中，计算赛车出发后前 20 s内的位移，分析如下：前5s内赛车匀加速运动，位移 x11| =50m2在520s内(即t2 15s )，发动机已经达到额定牵引功率，且在20s时车的速度为最1 2 1 2大速度vm，由动能定理得 Pt2 fx2mvmmv1代入数据解得X2=100 m,总

6、位移 x=X1+x2=150 m。例题2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度 v1=90 km/h匀速行驶，发动机的输 出功率为P=50 kW，当驾驶员看到前方有 80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m 后,14速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的 -用于轿车的牵引，用于供给发电机工作,55发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：(1) 轿车以

7、90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小；(3) 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离 L。解析：(1)轿车牵引力与输出功率的关系P Fvi(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；将 P=50 kW , V| =90 km/h=25 m/s 代入得p3F2 10 NV1当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f=2X103 N。P(2) 在减速过程中，发动机只有用于轿车的牵引，根据动能定理有5-Pt fL 丄 mv2 1 mv2522代入数据得Pt 1.575 105J电池获得的电能为 E电=0.5 4 Pt 6.3 104J。(3) 根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f=2X103 n。此过程中,由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电=f L代入数据得L =31.5 m答案：(1) 2X103 N(2) 6.3 104 J(3) 31.5 m点拨：本题是对机车启动问题的创新性考查，解决问题的依据和方