石德珂计算题讲解

1、材料科学基础计算题第一章材料结构的基本知识1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1) NaF (2)CaO(3)ZnS。已知Na、F、Ca、0、Zn、S的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。解：1、查表得：XNa=0.93,X f=3.98；(0.93 J3.98)2根据鲍林公式可得 NaF中离子键比例为：1e4 100% =90.2%共价键比例为：1-90.2%=9.8%-2(1.00-S.44)22、 同理，CaO中离子键比例为：1 - e 4 100% =77.4%共价键比例为：1-77.4%=22.6%23、 ZnS中离子键比例为：ZnS中离子

2、键含量=eJ/4(2.58J.65) 100% =19.44%共价键比例为：1-19.44%=80.56%第二章材料的晶体结构1、标出图2中ABCD面的晶面指数，并标出AB、BC、AC、BD线的晶向指数。各2分同理：BC、AC、BD线的晶向指数分别为302 , 111, 331。解：晶面指数： ABCD面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a,2 1截距倒数比为2 ： 1 :1 = 2 : 1: 33 3-ABCD面的晶面指数为 (213)4分晶向指数：AB的晶向指数：A、B两点的坐标为A( 0，0，1)，B( 0，1,2/3)(以 a 为单位) 1贝V AB =(0,1,)，化简即得A

3、B的晶向指数03132、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。4厶r3解：面心立方晶胞致密度：n = va/v=-33 a=0.74体心立方晶胞致密度：n = Va/V =2 4：r33a3=0.686 x 4汉叶 3 密排六方晶胞致密度：n= va/v =I(理想情况下)3a si 门603、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算 这些晶面和晶向上的原子密度。解：1、体心立方1 +4 汉1密排面：110，原子密度：24 = 1.414aV2a2密排方向：111，原子密度：L -1.15a 13a2、面心立方o 1133 -密排面：11

4、1，原子密度:26-23a-2 2 (2a)3(.2a)密排方向：110，原子密度:3、密排六方密排面：0001，原子密度：=1. 414a J6 r1= 1.15a，密排方向：2120 ，原子密度：2二a，2a4、回答下列问题：(1) 通过计算判断(110) , (132), (311 )晶面是否属于同一晶带？(2) 求(211)和 ( (110)晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得(110) , (132)的晶带轴为1123 X1+1 XI-2 X 1=2 工0或(132), (311)的晶带轴为158-1 X + 1 X5

5、-0 X 8=4 工0故(110) , (132), (311 )晶面不属于同一晶带2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得2u+v+w=0u+v=0联立求解，得：u:v:w=-1:1:1 ,故晶带轴为111属于该晶带的晶面：(321)、(312)、(101 )、1 _、(431)等。5、回答下列问题：(1) 试求出立方晶系中321 与401晶向之间的夹角。(2) 试求出立方晶系中(210)与(320)晶面之间的夹角。(3) 试求出立方晶系中(111)晶面与112晶向之间的夹角二解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量OA=3i 2jk必然平行于321晶向矢量OB =4i k必然平行于401晶

6、向则：这两个矢量夹角即匕321 与甲01晶向之间的夹角根据矢量点积公式：0ALOB =：OA”OBtos口即 13 二 14.17cos：a =32.58 斗 斗或 A雋 OB_OA =i -2k矢量OAQB, AB的模分别为14八17八5根据余弦定理：5 =14 17 -2、14 17 cos：解得： a =32.58 210)与(320)晶面之间的夹角与210与320晶向之间的2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故(夹角相等，T 4_根据晶向指数标定法可知：矢量OA =2i 1j必然平行于210晶向矢量 OB=3$ + 2j必然平行于320晶向则：这两个矢量夹角即 J 210 与20晶

7、向之间的夹角OB cos a根据矢量点积公式：OAPO|OBCOsa即 8=513 cos:已或 AB =OB _OA =i jT斗T矢量OA,OB, AB的模分别为根据余弦定理：2 =5 132、一5 13cos:解得：a =7.13、 由于(111)晶面与112晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0 ,0根据晶带定律可知，立方晶系中(111)晶面与112晶向平行，故他们之间的夹角为 方法2, 1、求111与112之间夹角为902、(111 )与112之间夹角为0 8和6时的临界正、负离子半径比值。CsCI型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCI型 可以算出：6、计算离子晶体中

8、正离子的配位数为 解：配位数为8时，离子晶体的结构为(110)面上正、负离子相切，如图所示，r 一/J =0.732配位数为6时，离子晶体的结构为NaCI型结构，当离子半径为临界 正、负离子半径时，NaCI型(100) 面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：1r 7 r =0.414NaCl(100)面(配位数6)CsCl(110) 面(配位数8)在多组元系统中，有些溶质原子位于间隙，有些位于替代位置如Fe-M n-C,含 12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C 的奥氏体钢，点阵参数为 0.3624nm,密度 p 为 7.83g/cm3,CMnFe 的 原子量分别为12,54.92,

9、55.84判断此固溶体类型。解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n0)比1间隙式n/n=1置换式 a1106 6 6解：几何条件 a121 a211 =a1106 6 6i .22能量条件：反应前/ =2乳、1222 1216丿3反应后满足几何条件和能量条件，反应能够进行3、已知纯银的空位形成能为1.1eV，试求600C和900C时的空位浓度(假设振动熵项 A=1 );若银在900C的密度为9.85g/cm3，试求900C时每立方米的平衡空位数(银的相对原子质量为107.88 )。解：根据统计热力学可知，空位平衡浓度为nEv、Aexp( ) NkTN =6.023 10239.

10、85 10/107.88= 5.5 1028(m)则600 C时:=exp(-191.1 疋 1.6 汉101.38 10 公(273600)=4.48 10900 C时:191.1 1.6 101.38 10 公 (273900)=3.20 10n = 5.5 10283.2 10 1.76 1024第五章材料的相结构及相图1、某A B二元系的共晶反应如下式：L(75 % B)二 a (15%B)+ 3 (95%B)试求含50% B的合金凝固后：初生:相及共晶体的质量分数；:-相及：相的质量分数;解： ：根据杠杆定律，初生相质量分数为：O.75-。.25二41.7%0.95-0.15共晶体的

11、质量分数为：1-41.7%=58.3%0 95 _0 5 相质量分数为：56.3%0.95-0.15-相的质量分数为：1-56.3%=43.8% 共晶体中：0 95 _0 75:-相质量分数为：100% =25%0.95-0.15-相质量分数为：1-25%=75%1、某A B二元系的共晶反应如下式：L(60 % B)二 a (20%B)+ 3 (90%B)试求含50% B的合金凝固后：初生 :相及共晶体的质量分数；组织中相及-相的质量分数；共晶体中:-相及：相的质量分数解:：根据杠杆定律，初生 -：相质量分数为:共晶体的质量分数为：60% -50%60% - 20%= 25%1-25%=75%

12、相质量分数为:9 -7.1%-相的质量分数为:1-57.1%=42.9%共晶体中:二相质量分数为:9% 一6% I。 =42.9%90% -20%-相质量分数为:1-42.9%=57.1%2、一个二元共晶反应如下：Lwb=0.75aw尸0.15+伽尸0.95求（1）wb = 0.5的合金凝固后，a初与共晶体（a+ 3）共晶的相对量；a相与B相的相对量 （2）若共晶反应后，3初和（a+3）共晶各占一半，问该合金的成分如何？解（1 ）组织组成物的相对量为75-5075-15X 100 %= 42%亠 口 5015（a+ 3）共晶=X 100%= 58%75-15相组成物相对含量9550a=X 10

13、0%= 56%95-1550153=X 100% = 44%95-15(2)设该合金成分为Wb=x由杠杆定律x 0 75 3初=X 100% 50%0.95-0.75x= 0.85故该合金成分Wa=0.15 Wb=0.853、固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定a）成分为40% B的合金首先凝固出来的固体 成分b）若首先凝固出来的固体成分含60% B，合金成分为多少？ c）成分为70% B的合金结晶 即将完成时，凝固的液体成分为多少？d）若合金成分为50% B，凝固到某温度时，液相含有40%B.固体含有80% B此时，液体和固体各占多少分数？解（1）在合金成分线与液相线相交点作水平线，此水

14、平线与固相线的交点处合金的成分 即为刚开始凝固出来的固体成分，为85% B作b=0.6处的垂直线与a固相线交点的水平线，此水平线与 L液相线的交点处的 成分即为合金成分，即15%B原理同上，液体成分为20%B（4）利用杠杆定律液相的相对量为，l = 80 一5 X 100%=75%80-40固相的相对量为. =1-75%=25%4、已知A（熔点600 C ）与B（熔点500 C）在液态无限互溶，固态时 A在B中的最大固溶度 （质量分数）为-A =0.3，室温时为A =0.1 ;但B在固态和室温时均不溶于A。在300 C时，含B =0.4的液态合金发生共晶反应。试绘出A B合金相图；并分析、a二

15、0.2的合金室温下组织组成物和相组成物的相对量。 解解按已知条件，A-B合金相图如图所示（各相区均用组织织成物标注 ）a=0.2合金（A 0.80B）室温下，由B与A两相组成，其相对量为鵲 100%=89%mA =1 -m =11%室温下的组织为B十A，其组织组成物的相对量与相组成物相同，即m = 89%, mA =11%5、某A B二元系，A组元的熔点为1000 C，B组元的熔点为700 Co含25% B的合金在500 C凝固完毕，含173 %初生a相，其余为共晶体（a + 3 ）。含50% B的合金也在500 C凝固完毕，含40%初生a相其余为3共晶体（a + 3 ）.此合金中a相的总量占

16、合金总量的50%，试画出此A B二元相图（假定a相及3相的固溶度不随温度而改变）o解：设共晶反应的三个成分点含B量依次为x, y, Z则根据杠杆定律：731 % = y _25%3 y -xy50%40%y -x50%=z -50%联立以上3式，解得:x = 5%, y = 80%, z = 95%作图如下:6、碳钢在平衡冷却条件下所得显微组织中，含有50%的珠光体和50%的铁素体，问：（1）此合金中含碳质量分数为多少？ （2）若该合金加热到730 C,在平衡条件下将获得什么组织 ?（3 ）若加热到850 C，又将得 到什么组织？解（1）设该合金中含c = X、则由杠杆定律得0.77%c -

17、0.38%（2）其显微组织为F十A（3）全部奥氏体（A）组织7、下图为Al-Si共晶相图，试分析图中的三个相图中的组织是什么成分，并指出细化此铸态组织的可能途径。（提示：Al在Si中溶解度极小，Si具备小面的晶型，即具备较规则的外形；Al中能溶一定量的 Si,常成椭圆形或不规则形状）3050答：（a）为共晶组织；（b）为过共晶组织；（c）为亚共晶组织 可加入变质剂或增加冷却速率来细化此合金的铸态组织8、含0.60%C勺钢的平衡组织中，珠光体占多少？试求此钢中铁素体和渗碳体的质量分数。解：珠光体含量为:0.6-0.02180.77-0.0218二 77.3%铁素体含量为:6.69-0.66.69

18、-0.0218= 91.3%渗碳体含量为:1-91.3%=8.7%30.77%、1.2%的钢的平衡组织中，珠光体占多少？并分别求出钢中总的铁素体的9、含碳量分别为0.45%、质量分数。解：1、碳量分别为0.45%时珠光体含量为:0.45-0.021857.2%0.77-0.0218铁素体含量为：6.69- 0.4593.6%6.69- 0.02182、碳量分别为0.77%时珠光体含量为:0.77-0.0218 dnno/100%0.77-0.0218铁素体含量为：6.69 - 0.770 0 00/88.8%6.69- 0.02183、碳量分别为1.2%时珠光体含量为：心.2 =92.7%6.

19、69- 0.77铁素体含量为：6.69- 1.282.3%6.69- 0.0218计算Wc=3%C的铁-碳合金室温下莱氏体的相对量；组织中珠光体的相对量；组织中共析渗碳体的相对量。解：莱氏体的相对量:亦齐 100%“6%组织中珠光体的相对含量:4.3- 3.04.3- 2.116.69- 2.116.69- 0.77100% =46%5=0 I组织中共析渗碳体的相对含量:coFe3C共析二 46%0.77 -0.02186.69 -0.0218100% =5.2%4丿11 “d 44第六章材料凝固与气相沉积1液体金属在凝固时必须过冷，而在加热使其熔化却毋需过热，即一旦加热到熔点就立即熔化，为什

20、么?今给出一组典型数据作参考:以金为例，其丫 sl=0.132, 丫 lv=1.128, 丫 sv=1.400分别为液個、液-气、固-气相的界面能（单位J/m2）。解 固态金属熔化时不一定出现过热。如熔化时，液相若与气相接触，当行少量液体金属在固相表面 形成时，就会很快覆盖在整个表面（因为液体金属总是润湿同一种固体金属），由图中表面张力平衡可知丫 SV= 丫 LVCOS 0 + 丫 SL熔化时，？Gv=O, ?Gv=?Gv+?G（表面）=?G（表面）,而实验指出： 丫 sv=1.4 丫 lv + 丫 sl=0.132+1.128=1.260说明在熔化时，自由能的变化 ?G（表面）V 0。即不存

21、在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多用于 这种情况。2、试计算液体Cu在过冷度为180K, 200K和220K时的均匀形核率。并将计算结果与图6-4b比较。-Gv =G均16二 Sl3(G)216二 Sl16 SlT：3(2)2 一 3L ：T2Tm180K:.* 16 二；lT：=G 均2 m3L2ATm3216 3.14 0.1771356223 (1.88 10 )180= 1.491110*8N均二 C0exp d =6 1028 exp(.kT1.491仆 10“1.38 10切(1356-180)=7.50 10-42200K:16 二 SlT3L2汀16 3.14 0.1773

22、 135623 (1.88 109)2 2002= 1.2078 I。*8（已知932Lm=1.88 X 10 j m- , Tm=1356K , 丫 sl=0.177 J m -Co = 6x 1028 原子 m-3, k=1.38 X 10-23J k)解:28I 20 7 8 耳 io510 eXP1.38 103 (1356-200)旳 阿1.2078 108*16二 Slt：16 3.14 0.1773 13562j922K:.G均2219 229.9817 103L ：T23 (1.88 109)2 2202m7=Co exp N均G均.i G均N均二 CexpkT=6 1028e

23、xp(9.9817S0-191.38 10，3 (1356-220)=13.36与图6-4b相比，结果吻合，表明只有过冷度达到一定程度，使凝固温度接近有效成核温度时，形核率才会急剧增加。第七章扩散与固态相变1、含0.20%碳的碳钢在927 C进行气体渗碳：假定表面碳含量增加到0.90%，试求距表面0.5mm处的碳含量达0.40%所需的时间：已知D 927c= 1.28 10 J1 m2 /szerf (z)0.750.71120.80.74210.850.7707解：根据 Cs=erf(Cs C02Dt式中：cs = 0.9%, x = 0.5mm,c0 = 0.2%, D =1.28 10

24、亠 m2 / s, cx 二 0.4代入上式：erf(69.88/ t) =0.7143利用内插法可得：erf (0.755) = 0.7143因此：t = 8567s =143mi n =2.38h2、一块0 . 1%C钢在9 3 0 C渗碳，渗碳到0. 05cm的地方，碳的浓度达到0. 45%,在t 0的全部时间，渗碳层表面成分为1%,假设Dc =2.0 10ex)( -140000/RT)(m2/s)1、计算渗碳时间；2、若将渗碳层加深一倍，则需多长时间3、若规定0 . 3%c作为渗碳层厚度的量度，则在9 3 0 C渗碳10小时的渗层厚度为870C渗碳10小时的渗层厚度的多少倍?zerf

25、 (z)0.550.56330.600.60390.650.64200.700.6778解：1、根据Fick第二定律xc = Cs - (cs -Co)erf()0.052 Dterf (0.61) =0.610.45 =1 -(1 0.1)erf (2VDT0.610.052、Dt-7QD =0.2 ex3 諾40000 1.6 10 (cm / s) 1t=1.04 10*(s)2、由 x2 二 kDt2 2x1 = kD1t1; x2 = kD2t2X1D?t 2x； D1t1t相同,x0 1t22b =()2 1.04 1 04 = 4.16 1 04sx-i0.053、X930. D

26、 9301930x870D 8301830 tg 3 t8 7 10hr, D9 3 1.6 10D 870 = 0.2 exp( 一14000%. 3仆 1143)= 7.9 0 %m2 / sX930x870D870上610 1=1.427.9 10(倍)3、对0.1%C钢进行渗碳，渗碳时钢件表面碳浓度保持为1.2% C,要求在其表面以下2mm处有0.45% C,若 D =2 10J1m2/s(1) 试求渗碳所需时间，(2) 若想将渗碳厚度增加1倍，需多少渗碳时间？附：误差函数表z0.650.700.750.80erf(z)0.64200.67780.71120.7421解 根据题意已知

27、Cs 1.2% C, C0 0.1% C, Cx =0.45%C , x=2mm ,根据菲克第二定律的解，有:=0.6818 二 erf ( X_)二 erf (223.6)Cs -Cg2、Dt,t223.6t=100308S=27.9h(2)因Cx、Cs、C。不变，根据菲克第二定律的解因温度不变，Di=D ;由xi=2x，可得ti =4t, 即渗碳时间要延长到4倍。c 二 Cs -(Cs - C0 )erf (x2、Dt4、含0.i8 %碳的碳钢在927C进行气体渗碳，此时D = l.28 iOm/s，若表面的碳含量为i%,试求距表面0.60mm处的碳含量达到0.3%所需的时间。zerf (

28、z)0.8950.8209i.00.8427i.i0.8802解：根据Fick第二定律0.6 i0”2、Dterf (0.6 i0：2、Dt)= 0.8537查表，由内插法可得:0.6 i0”2 Dt= i.02890.3% =i% -(1% 0.i%)erf (t =6643(s) h.845hr5、有两种激活能分别为 Q仁82kJ/mol和Q2=248kJ/mol的扩散反应，计算温度从200C升高到600E时对这两种扩散的扩散系数影响，并对结果作出评述；解：由 D 二 D0exp(-Q/RT)得D873K/D298K -exp( -82000) /8.3i4(473 -873)/(873

29、473) -i.4 i04D873K / D298K =exp( -248000) /8.3i4 % (473 873)/(873 x 473) =3.5 x i0i2对于温度从473K提高到873K,扩散系数D分别提高i.4 i04倍和3.5 i0i2倍，显示出温度对 扩散系数的重要影响。当激活能越大，扩散系数对温度敏感性越大。6、如果将硼在1100C向纯硅晶片中扩散 2h (D=4 x 10-13m2/s),若表面的硼浓度为1018原子/cm3,试求浓度为1017原子/cm3的位置。zerf (z)zerf (z)1.00.84271.20.91031.10.88021.30.9340解：

30、根据Fick第二定律可得：cs - cxx-erf()5 分Cs - Co2 i Dt式中：cs =1018,cx =1O17,c0 =0, D =4 103m2/s,t =3600s代入上式：erf( X )=0.92顷利用内插法可得：erf (1.1658) = 0.9因此： x=1.1658，x=1.25 10 m2jDt7、钢的渗碳有时在 870C而不是在927C下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在870C下渗碳要多少时间才能得到相当于在927C下10h的渗层深度？(渗碳时选用的钢材相同，炉内渗碳气氛相同。关于碳在丫 -Fe中的扩散数据可查表7-4)解：根据Fick第二

31、定律c =Cs在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则x927x870, D927t927S； D870t870D927 =2 10exp=1.599 10J1m2/sD870 = 2 x 10 exp( 一14000% 31 543) = 7.939 汉 102m2 / sx927 二 x870 ,t927 =10hrD927 +t927D8701.599 107.939 104210hr 二 20.14hr8、钢的渗碳有时在 870C而不是在927 C下进行，因为在较低的温度下容易保证获得细晶粒。试问在870C下渗碳要多少时间才能得到相当于在927C下10h的渗层深度?(渗碳时选用的

32、钢材相同，炉内渗碳气氛相同。碳在丫 -Fe中的扩散系数:D =2 10- expRT000 m2/s)解：根据Fick第二定律xc =Cs (Cs Co)erf()2jDt在渗层深度相同时，在该深度的碳浓度为一定值，则D927t927X870D870t870X927D927 =2 10- expdIS =1.599 10J1m2/sD870 = 2 0% expr14000.3V1143 7.939 02m2 / sX927 二 x870，t927 = 10hrD927 tt927D8701.599 107.939 10J210hr 二 20.14hr第八章材料的变形与断裂1、如在面心立方晶胞001上施加一 69MPa的应力，试求滑移系(112)11上的分切应力。10分 解：滑移方向和拉力轴的夹角入=45 , cos入=0.707滑移面的法线与拉力轴夹角为cosa0- 3a二-54.76=二 cos cos 二 690.707MPa= 28.1MPa2、试求退火低碳钢中形成饱和柯氏气团的碳浓度。解：1)退火低碳钢中位错密度为108/cm2，即在1cm3的体积中有108cn长的位错线。2) a -Fe点阵常数a=2. 86 ?，