空间角专题复习.doc

1、空间角专题复习知识梳理 一、异面直线所成的角及求法(1) 定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的所成的为两异面直线所成的角.(2) 取值范围：若B是异面直线a和b所成的角，则其取值范围是 当9n=时，称异面直线 a和 b 记为.(3) 求法： :将两异面直线中的一条或两条 至某特殊点后，构造通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1) 定义：设I和a分别表示直线与平面.若I / a或I? a，则称直线I和平面 a所成的角为；若I丄a,则称I与a所成的角为；若I与a相交，则I与I在a内的 成的 直线I与平面a所成的角.取值范围：设9是直线I与平面a所成的角，贝U 9的取

2、值范围是 .(3)求法：最常见又重要的方法是 定义法：即探寻直线I在平面a内的，(通常由垂直法找射影)构造直线I与平面a所成角对应的 通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角.三、二面角及求法(1) 定义：在二面角的棱上 ，分别在二面角的两个面内作棱的 ，则这 成的角称为该二面角的 且用二面角的平面角的大小作为该勺大小.(2) 取值范围：规定二面角的取值范围为 .(3) 求法：最常见又重要的方法是 定义法：即分别在二面角的两个面内作棱的 则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角练习提升1 .设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合 R

3、，贝U P、Q、R的关系为()A. R= P? QB. R? P? QC. P? R? QD. R? P= Q2 .如图，E、F分别是三棱锥 P ABC的棱AP、BC的中点, 异面直线AB与PC所成的角为 （）A. 30B. 45C. 60 D. 90PC = 10, AB = 6, EF = 7,则3.已知长方体ABCD AiBiCiDi 中,AB= BC= 4, CCi = 2，则直线 BCi 和平面 DBBiDi 所A.于B，2C姮C. 510D.p成的角的正弦值为（）C.1B.14如图，在边长为1的菱形ABCD中，/ ABC = 60,将菱形沿对角线 AC折起，使折起后 BD = 1,

4、则二面角B AC D的余弦值为（）PA丄平面5.如图，已知四棱锥 P ABCD的底面是正方形,PAB与平面PCD所成的二面角的度数为（）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 6 .把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：AC丄BD :厶ADC是正三角形；AB与CD成60角；AB与平面BCD成60角.则其中正确结论的个数是（）C. 3个 D . 4个A. 1个B. 2个7.如图所示的正方体 ABCD A1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面，则二面角B DC1 C的平面角的余弦值是 8.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD-A iBiCiDi中，AD / BC, AD丄AB , AB= 2。 AD=2 , BC=4,AA i=2 , E是DD i的中点，F是平面 BiCiE与直线 AA i的交点。(i)证明：(i)EF / AiDi;( ii)BAi 丄平面 BiCiEF;(2)求BCi与平面BiCiEF所成的角的正弦值。9.如图所示，四棱锥 PABCD的底面ABCD是边长为i的菱形，/ BCD = 60 E是CD的中点，PA丄底面 ABCD，PA= ,3 (i)证明：平面 PBE丄平面 PAB; (2) 求二面角AB