动生电动势的产生机理

1、第 28 卷 第 1 期2007 年 1 月吉首大学学报 ( 自然科学版)journal of jishou university (natural science edition)vol . 28 no . 1jan. 2007文章编号 :1007 - 2985 (2007) 01 - 0070 - 03动生电动势的产生机理颜琳 ,王小云 ,全秀娥(吉首大学物理科学与信息工程学院 ,湖南 吉首 416000)摘 要 :从特殊情况到一般情况推导出动生电动势的计算公式 ,证明了产生动生电动势的过程中总的洛伦兹力不做功 ,遵循能量转换与守恒定律 ,从而发现动生电动势产生的原因是洛伦兹力的一个分力提

2、供非静电力 ,洛伦兹力在此过程 中作为能量传递的工具.关键词 :动生电动势 ;洛伦兹力 ;安培力 ;非静电力中图分类号 :o411文献标识码 :a磁场不随时间变化 (恒定磁场) ,而闭合回路的整体或局部在磁场中运动 ,由此所产生的感应电动势称之为动生电动. 正确理解动生电动势对于理解电磁感应和麦克斯韦方程组等都有很重要的意义 . 文献 2 - 3 只就特殊情况对动生电势 1动势产生的机理和计算公式作了简单推导 ,笔者从特殊情况到一般情况推导出动生电动势的计算公式 ,证明了产生动生电动势的过程中总的洛伦兹力并不作功 ,并阐述了动生电动势产生的原因及洛伦兹力在动生电动势产生中所起的作用 .1特殊情

3、况下的动生电动势和洛伦兹力做的功1. 1 动生电动势文献 2 - 3 在特殊情况下分析动生电动势产生的机 理 ,并推导出动生电动势的计算公式 . 在图 1 中 , 矩形线圈 ab cd 放在均匀磁场中 ,如图 1 所示 . 其中 cd 段可以沿 ad 方 向运动 ,并令 cd 段以速率 v 向右作匀速直线运动 ,于是在导 线 cd 中产生动生电动势 ,并认为动生电动势 是由于导线 cd 中的电子随导体一起向右运动时 , 受到一个向下的洛伦 兹力 f 在导线中提供一个非静电力产生的. 即非静电力 (洛伦兹力)f = - ev b .(1)图 1直导线在均匀磁场中运动对应的非静电场 f ek =

4、e = v b .(2)-ddc( v b) d l .(3)c从上面的分析来看 ,洛伦兹力似乎做了功 ,而且电子受洛伦兹力作用后要沿导线由 c 向 d 运动 (设其速度为 v) . 洛伦兹力到底做不做功 ?速度 v的大小对导线 cd 中的动生电动势有何影响呢 ?要解答这些问题 ,其实只要对上述情况中的洛 伦兹力作全面分析即可 . 如图 2 所示 ,导线中的电子除了以速度 v 随导线向右运动外 ,还有沿导线方向的速度 v,故电子所 受洛伦应由这 2 个速度共同决定 . 用 v合 表示 v 和 v的合速度 , f合 即为电子受到的总洛伦兹力 , v 和 v所对应的洛伦兹力 分别为 f 和 f.

5、这时导线 cd 中的非静电力应由总的洛伦兹力 f合 提供 .收稿日期 :2006 - 12 - 01基金项目 :湖南省教育厅科学研究项目 (06c652)作者简介 :颜 琳 (1973 - ) ,女 ,湖南娄底人 ,吉首大学物理科学与信息工程学院讲师 ,硕士 ,主要从事凝聚态物理和下面计算 cd 线段中的动生电动势 . 非静电力f合 = - ev合 b = - e ( v + v) b .对应的非静电场(4) f合ek =e = ( v + v) b .(5)-所以ddc( v + v) b d l =cddcc( v b d l + ( vb) d l .(6)图 2 均匀磁场中导线中电子受

6、力分析由于速度 v是沿着导线方向的 , ( vb) 的方向总是垂直于 dl ,所以 (6) 式中的第 2 项积分为 0 ,即dc( vb) d l = 0.(7)将 (7) 式代入 (6) 式得 :ddc( v b) d l .(8)c由 (8) 式可知 ,导线中动生电动势只与导线的运动速度 v 有关 ,而与电子沿导线方向运动的速度 v无关 .1. 2 洛伦兹力的功看洛伦兹力到底做不做功 ?如图 3 所示 ,设导线 cd 以速 度 v 向右运动 ,在 dt 时间内发生位移 d r 到达 cd. 考虑 cd 中的一个载流子 (电子) , 在这段时间 dt 内电子相对导线发 生了位移 d l ,故

7、电子发生的总位移为 d s (其它电子的运动状 态与这一电子相同) .从功的定义出发来计算洛伦兹力所做的总功 ,即d a合 = f合 d s = ( f + f) d s =- e ( v b) d s - e ( vb) d s , (9)(9) 式右边第 1 项为图 3 直导线在均匀磁场中运动时导线中电子所发生的位移d a = - e ( v b ) d s = - e ( v b) d s cos ( - ) =- e ( d r b) d l =-e ( d r b) d l .(10)d t(9) 式右边第 2 项为d tda=- e ( vb) d s = - e ( vb) d

8、s cos = - ( vb ) d s cos =- e ( d l b ) d r = e ( d l b ) d r =-e ( d r b) d l = - da .(11)d t将 (10) 式和 (11) 式代入 (9) 式得d td td a合 = da + d a= 0.(12)因此洛伦兹力所做总功为零 . da 为分力 f 做的功 ,这里分力 f 对电子做正功 ,并使电子沿导线作定向运动 ,其定向运动速度为 v,其作用是产生动生电动势 . da为分力 f做的功 ,分力 f对电子做负功 ,由于 v沿导线运动 ,所以 f处处与导 线垂直. 所有载流子受到的力 f之合力在宏观上表现

9、为导线所受的安培力 ,它对电子沿导线的运动 ( 即动生电动势) 不起 作用. 所以 ,尽管洛伦兹力对运动电荷不做功 ,而其分力是可以做功的.一般情况下的动生电动势及洛伦兹力做的功22. 1 动生电动势如图 4 所示 ,一段任意形状的导线在磁场中运动 ,同理 ,所对应的非静电场为 f合ek = e = ( v + v) b .(13)-ddc( v + v) b d l =cddcc( v b ) d l + ( v b ) d l =dc( v b ) d l + 0 =dc( v b ) d l .(14)可见 ,在一般情况下动生电动势的表达式和特例下动生电动势的表达式是一致的 , 只与导线

10、的整体运动速度 v 有 关 ,而与电子沿导线方向运动速度 v无关 .2. 2 洛伦兹力的功设在 d t 时间内导线中的电子发生了一段位移 d r ,此过 程中洛伦兹力所做的总功为图 4 一段任意形状的导线在任意磁场中运动d a = f d r = ( f + f) d r = - e ( v b) d r - e ( vb) d r.(15)(15) 式右边第 1 项为 :da = - e ( v b) d r = - e ( v b ) ( d l + d r) = - e ( d r b) d l - e ( d r b) d r =d te ( d r b ) d l - e ( d r

11、 b ) d r = e ( d r b) d l .d t-(16)d td td t(15) 式右边第 2 项为d a= - e ( vb ) d r = - e ( vb) ( d l + d r) = - e ( d l b ) d l - e ( d l b) d r =d td te ( d r b ) d l .-e ( d l b) d l - e ( d l b ) d r = e ( d l b ) d r =(17)d td td td t所以d a合 = da + d a= 0.因此 ,在一般情况下也得到洛伦兹力所做总功为零 .(18)结语由推导可知 ,在任何情况下动生

12、电动势计算式都为 = ( v b) d l ,其中 v 为导体的运动速度 . 在任何情况都有3lda合 = da + da= 0 ,即洛伦兹力所做的总功为 0. 其中 da 为洛伦兹力的一个分力 f (宏观上表现为非静电力) 所做的功 ,是产生动生电动势的项 . da为洛伦兹力的另一分力 f(宏观上表现为安培力) 所做的功 .(1) 当 d a 0 ,da 0 时 ,非静电力作正功 (动生电动势方向与导线中电流方向一致) ,安培力作负功 ,外力克服安培力 作正功通过非静电力 f 做功转化为导线上的动生电动势 ,即将机械能转化成电能 ,这便是发电机的原理 .(2) 当 d a 0 时 ,非静电力

13、作负功 (动生电动势方向与导线中电流方向相反) ,安培力作正功 ,动生电动势的方 向与电源电动势方向相反 ,电源克服反电动势做的功通过安培力 f做功转化为机械能 ,即将电能转化成机械能 ,这便是电 动机的原理 .由于总的洛伦兹力不做功 ,但其 2 个分力做功均不为 0 ,两功大小相等 ,符号相反 ,所以仅有洛伦兹力是不能产生动生 电动势的 ,也就是洛伦兹力不能提供能量 ,它只起能量传递作用 .参考文献 :赵长海 . 动生电动势计算中几种情况的讨论 j . 青海师范大学学报 ,2000 ,21 (1) :57 - 58.梁灿彬 ,秦光戎 ,梁竹健 . 电磁学 (第 2 版) m . 北京 :高等

14、教育出版社 ,2004.程守洙 ,江之永 . 普通物理学第 2 册 (第 5 版) m . 北京 :高等教育出版社 ,1998.123(下转第 117 页)结语实验表明 ,合成 7 - 羟基 - 4 - 甲基香豆素较佳实验条件 :间苯二酚 0 . 01 mol ,乙酰乙酸乙酯0 . 01 mol , 采用负载比为 22 . 3 %的磷钨酸活性炭为催化剂 ,催化剂用量 0 . 15 g ,反应温度为 100 ,反应时间为 3 h , 在此反应条件下 ,反应收率达 74 . 3 %. 同时磷钨酸活性炭做催化剂对 7 - 羟基 - 4 - 甲基香豆素的合成具 有较高的活性 ,可重复使用多次 ,催化性

15、能稳定 ,使用寿命长 ,处理简单 ,是一环境友好的催化剂.3参考文献 :1chil in a ,marazano c , ggiutto a , et al . synthesis of benzoporalenguinine derivatives j . j . med. chem. , 1996 , 42 ( 15) :2 936 - 2 945.郭俊杰 ,靳通收 ,李同双 . 固体超强酸催化合成 7 - 羟基 - 4 - 甲基香豆素 j . 化学世界 , (4) :85 - 87. 王传松 ,邵艳秋 ,张 颖 . 四氯化锡催化合成 7 - 羟基 - 4 - 甲基香豆素 j . 化学工程

16、师 ,2004 , (2) :57 - 58. 丁欣宇 . 7 - 羟基 - 4 - 甲基香豆素的合成 j . 上海化工 ,2004 , (11) :26 - 27.srinivasan p ,rampall y c s. synthesis of 7 - hydroxy - 4 - methy coumarin using polyaniline surported acid catalyst j . journal of molecular catalysis a : chemical ,2004 ,(209) :117 - 124.全国化学试剂产品目录汇编组编写. 全国化学试剂产品目录

17、m . 北京 :化学工业出版社 ,2002.23456catalytic synthesis of 7 - hydroxy - 4 - methyl coumarin by activatedcarbon supported phosphotungstic acidl iu fang ,zhang min(department of chemistry and biology ,college of science and technology of hunan , yongzhou 425100 , hunan china)abstract :7 - hydroxy - 4 - methyl

18、 coumarin as chemical or medical intermediates is very important in industry. thesynthesis of 7 - hydroxy - 4 - methyl coumarin was studied using activated carbon supported phosphotungstic acid as catalyst . the effects of various factors on the reaction were discussed in detail . the optimum condit

19、ions were obtainedfor industrialization. the molar ratio of resorcin to acetyl ethyl acetate was 1 :1 ,reaction temperature is 100 ,reactiontime is 3 h , the amount of loaded phosphotungsic acid is 22 . 3 % , the catalyst dosage is 0 . 15 g. the yield reached73 . 4 %.key words :7 - hydroxy - 4 - methyl coumarin ;activated carbon ;phosphotungstic acid ; synthesis(责任编辑 易必武)(上接第 72 页)mechanism of production of motional electromotive forceyan lin ,wang xiao2yun ,quan xiu2e( college of physics science and information engineering ,jishou university ,jishou 416000 , h