最新苏教版八年级下册数学《期中测试卷》及答案解析

1、苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2. 为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）a. 这种调查方式是普查b. 每名学生数学成绩是个体c. 2000名学生是总体d. 400名学生是总体的一个样本3. 下列计算正确是（ ）a. b. c. d. 4. 下列四个选项中，能判断四边形abcd是平行四边形的是（ ）a. ab=cd，ac=bdb. a=b，b=cc. ab=cd，adbcd. abcd，a=c5. 为了早日实现“绿色高港，滨江之

2、城”的目标，高港对4000米长的长江沿岸进行了绿化改造为了尽快完成工期，实际施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成若实际每天绿化x米，则所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，在菱形纸片abcd中，ab=4，a=60，将菱形纸片翻折，使点a落在cd的中点e处，折痕为fg，点f，g分别在边ab，ad上，则ef的长为（ ）a. b. c. d. 二、填空题7. 化简得_8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_9. 已知:m、n为两个连续的整数，且mn，则=_10. 若分式方程有增根，则 a 的值是_11. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_12.

3、 如图，abc中，acb=90，abc=32，以点c为旋转中心顺时针旋转后得到abc，且点a在边ab上，则旋转角的度数为_13. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是_14. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_15. 如图，在abcd中，p是cd边上一点，且ap、bp分别平分dab、cba，若ad=5，ap=6，则apb的面积是_16. 如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足aedf连接c

4、f交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为1，则线段dh长度的最小值是_三、解答题17. 计算（1）；（2）18. 求值（1）先化简，再求值:，其中；（2）已知:a+1+，求的值；（3）已知实数m、n满足，求的值19. 某市举行“非常时期，非常的爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表请根据以上信息，解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是_，的值是_；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等

5、奖征文的篇数20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680740.690.705(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1)21. 如图，在坐标系中，abc中a（-2，-1）、

6、b（-3，-4）、c（0，-3）（1）请画出abc绕坐标原点o顺时针旋转90度的图形abc，并写出点b的对应点b的坐标；（2）请直接写出:以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的所有可能的坐标22. 观察下列各式:，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出来，并证明.23. 如图，矩形efgh的顶点e，g分别在菱形abcd的边ad，bc上，顶点f，h在菱形abcd的对角线bd上（1）求证:bg=de；（2）若e为ad中点，fh=2，求菱形abcd的周长24. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元工程领导小组根据甲，

7、乙两队的投标书测算，有如下方案:（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问:在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由25. 阅读理解: 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式 例如:化简 解:将分子、分母同乘以得: 类比应用: （1）化简: ； （2）化简: 拓展延伸: 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形如图，已知黄金矩形abcd的宽ab=1（1）黄金矩形abcd的长bc= ；（2）如图，将图中黄金矩形裁剪掉一个以ab为边的

8、正方形abef，得到新的矩形dcef，猜想矩形dcef是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图中，连结ae，则点d到线段ae的距离为 26. 把一个含45角的直角三角板bef和一个正方形abcd摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点b重合，联结df，点m，n分别为df，ef的中点，联结ma，mn（1）如图1，点e，f分别在正方形的边cb，ab上，请判断ma，mn的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点e，f分别在正方形的边cb，ab的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图2精品数学期中测试答案与解析

9、一、选择题1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:a、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；b、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；d、是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确故选d【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中

10、抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（ ）a. 这种调查方式是普查b. 每名学生的数学成绩是个体c. 2000名学生是总体d. 400名学生是总体的一个样本【答案】b【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解:a这种调查方式是抽样调查，此选项错误；b每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；c2000名学生的期中数学考试情

11、况是总体，此选项错误；d400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选:b【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析:根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可.详解:a. ，故正确； b. 与 不是同类二次根式，不能合并，故不正确； c. ，故不正确； d. 不是同类二次根式，不能合并，故不正确；故选a.点睛:本题考查了同类二次根式的定义和同类二次

12、根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变.4. 下列四个选项中，能判断四边形abcd是平行四边形的是（ ）a. ab=cd，ac=bdb. a=b，b=cc. ab=cd，adbcd. abcd，a=c【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案【详解】解:如图:a、ab=cd，ac=bd，不能证明四边形是平行四边形，故a错误；b、a=b，b=c，不能证明四边形是平行四边形，故b错误；c、ab=cd，adbc，不能证明四

13、边形是平行四边形，故c错误；d、abcd，则a+d=180，由a=c，则c+d=180，得到adbc，能证明四边形是平行四边形，故d正确；故选:d【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理进行判断5. 为了早日实现“绿色高港，滨江之城”的目标，高港对4000米长的长江沿岸进行了绿化改造为了尽快完成工期，实际施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成若实际每天绿化x米，则所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】关键描述语是:“提前2天完成绿化改造任务”等量关系为:原计划的工作时间-实际的工作时间=2【详解】解:若设实际每天绿化（x

14、）m，原计划每天绿化（x-10）m，原计划的工作时间为:，实际的工作时间为:，方程应该为:故选:c【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题主要用到的关系为:工作时间=工作总量工作效率6. 如图，在菱形纸片abcd中，ab=4，a=60，将菱形纸片翻折，使点a落在cd的中点e处，折痕为fg，点f，g分别在边ab，ad上，则ef的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接be，bd，则bcd是等边三角形，则求出be的长度，由折叠的性质和勾股定理，即可求出ef的长度【详解】解:如图，连接be，bd，ab=4=bc=cd，a=60

15、=c，bcd是等边三角形，e是cd中点de=2=ce，becd，ebc=30，be=ce=2，cdab，abe=ceb=90，由折叠可得af=ef，ef2=be2+bf2，ef2=12+（4-ef）2，ef=故选:a【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度二、填空题7. 化简得_【答案】.【解析】试题分析:原式=.考点:分式的化简.8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为9. 已知:m、n为两个连续的整数，

16、且mn，则=_【答案】【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解:，m、n为两个连续的整数，；故答案为:【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m、n的值10. 若分式方程有增根，则 a 的值是_【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x3得:1+x3=ax方程有增根，x3=0，解得:x=3，1+33=a3，解得:a=4故答案为4【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根

17、的定义得出x的值是解答此题的关键11. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_【答案】5【解析】【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解:因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5故答案为5【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.12. 如图，abc中，acb=90，abc=32，以点c为旋转中心顺时针旋转后得到abc，且点a在边ab上，则旋转角的度数为_【答案】64【解析】【分析】先利用互余计算出bac=58，再利用旋转的性质得ca=ca，a=bac=58，aca等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三

18、角形内角和计算出aca的度数即可【详解】解:acb=90，abc=32，bac=58，以点c为旋转中心顺时针旋转后得到abc，且点a在边ab上，ca=ca，a=bac=58，aca等于旋转角，caa=a=58，aca=180-58-58=64，即旋转角的度数为64故答案为:64【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13. 将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是_【答案】0.14【解析】【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是

19、1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率【详解】解:由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是10.2120.44=0.14；故答案为:0.14【点睛】本题考查频率的意义，解题的关键是掌握各个小组的频率之和是114. 如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是_【答案】11【解析】利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解:bdcd，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是

20、ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc四边形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc又ad=6，四边形efgh的周长=65=1115. 如图，在abcd中，p是cd边上一点，且ap、bp分别平分dab、cba，若ad=5，ap=6，则apb的面积是_【答案】24【解析】【分析】根据平行四边形性质得出adcb，abcd，推出dab+cba=180，求出pab+pba=90，在apb中求出apb=90，证出ad=dp=5，bc=pc=5，得出dc=10=ab，由勾股定理求出bp，即可求出答案【详解】解:四边形abcd是平行四边形，adcb，abcd，dab+cb

21、a=180，又ap和bp分别平分dab和cba，pab+pba=（dab+cba）=90，在apb中，apb=180-（pab+pba）=90；ap平分dab，dap=pab，abcd，pab=dpadap=dpaadp是等腰三角形，ad=dp=5，同理:pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb中，ab=10，ap=6，bp=，；故答案为:24【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用16. 如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足aedf连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形

22、的边长为1，则线段dh长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可得ab=ad=cd，bad=cda，adg=cdg，然后利用“边角边”证明abe和dcf全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“sas”证明adg和cdg全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出ahb=90，取ab的中点o，连接oh、od，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得oh=ab=，利用勾股定理列式求出od，然后根据三角形的三边关系可知当o、d、h三点共线时，dh的长度最小【详解】解:在正方形abcd中，ab=ad=cd，bad=cda，adg=cdg，在abe和dc

23、f中，abedcf（sas），1=2，在adg和cdg中，adgcdg（sas），2=3，1=3，bah+3=bad=90，1+bah=90，ahb=180-90=90，取ab的中点o，连接oh、od，则oh=ao=ab=，在rtaod中，od=，根据三角形的三边关系，oh+dhod，当o、d、h三点共线时，dh的长度最小，最小值=odoh=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出dh最小时点h的位置是解题关键，也是本题的难点三、解答题17. 计算（1）；（2）【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利

24、用二次根式的性质进行化简，然后去括号，合并同类项，即可得到答案；（2）先利用二次根式的性质进行化简，然后去括号，合并同类项，即可得到答案；【详解】解:（1）=；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的混合混算，二次根式的性质，平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算，二次根式的性质进行解题18. 求值（1）先化简，再求值:，其中；（2）已知:a+1+，求的值；（3）已知实数m、n满足，求的值【答案】（1）；（2）；（3）7【解析】【分析】（1）先把分式进行化简，得到最简分式，然后把代入计算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式变形求值，即可得到答案；（3）由二次根式的定义和分式有意义的条

25、件，求出n的值，然后得到m的值，再代入计算，即可得到答案【详解】解:（1）=；，原式=；（2），；（3），解得:，=7；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，分式的化简求值，完全平方公式的变形求值，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题19. 某市举行“非常时期，非常爱”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表请根据以上信息，解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是_，的值是_；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)

26、的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数【答案】（1）52，02；（2）见详解；（3）300【解析】【分析】（1）先求出抽取样本的总数，总数减去其他各组的人数得到a+b，再求出c的值即可；（2）根据频率求出a、b的值，然后补全条形统计图即可；（3）总数乘以所占的频率，即可得到答案；【详解】解:（1）100.1=100，a+b=100-（38+10）=52，c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为:52，0.2；（2）a=1000.32=32，b=1000.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000（0.2+0.1）=300（篇），答:全市获得一等奖征文的

27、篇数为300篇【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，

28、你获得铅笔的概率约是多少?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1)【答案】（1）0.68 ， 0.701 ；（2）0.7；（3）0.7；（4）252.【解析】【分析】（1）根据频率的算法，频率=，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比计算即可【详解】（1）填表如下:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.

29、740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）（100+150+200+500+800+1000）=0.7，故答案为0.7；（3）获得铅笔的概率约是0.7，故答案为0.7；（4）扇形的圆心角约是0.7360=252【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，在坐标系中，abc中a（-2，-1）、b（-3，-4）、c（0，-3）（1）请画出abc绕坐标原点o顺时针旋转90度的图形abc，并写出点b的对

30、应点b的坐标；（2）请直接写出:以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的所有可能的坐标【答案】（1）见详解，点b的坐标为（，3）；（2）见详解，点d坐标为（1，0）或（-5，-2）或（-1，-6）【解析】【分析】（1）分别作出a，b，c的对应点a，b，c即可（2）根据平行四边形的性质解决问题即可【详解】解:（1）如图所示:点b的坐标为（，3）；（2）如图所示，有三种情形d1（1，0），d2（-5，-2），d3（-1，-6）【点睛】本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22. 观察下列各式:，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出

31、来，并证明.【答案】【解析】【分析】此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来即可, 将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可【详解】上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为左边=右边【点睛】本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题23. 如图，矩形efgh的顶点e，g分别在菱形abcd的边ad，bc上，顶点f，h在菱形abcd的对角线bd上（1）求证:bg=de；（2）若e为ad中点，fh=2，求菱形abcd的周长【答案】(1)详见解析；(2)8【解析】【分析】（1）先根据矩

32、形的性质、平行线的性质得出，再根据邻补角的定义可得，又根据菱形的性质、平行线的性质可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图，连接eg，先根据矩形的性质可得eg的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形abge是平行四边形，从而可得ab的长，然后根据菱形的周长公式即可得【详解】（1）四边形efgh是矩形四边形abcd是菱形在和中，；（2）如图，连接eg四边形efgh是矩形，四边形abcd是菱形e为ad中点四边形abge是平行四边形菱形abcd的周长为故菱形abcd的周长为8【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题

33、的关键24. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案:（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问:在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款【解析】【分析】关键描述语为:“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务

34、，工作量=工作时间工作效率等量关系为:甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程再看费用情况:方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【详解】解:设规定日期为x天由题意得，；经检验:x=12是原方程的根方案（1）:2.412=28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）:2.46+112=26.4（万元）28.826.4，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键在既有工程任务，又有工程费用的情况下先考虑完成工程任务，再考虑工程费用25. 阅读理解:

35、 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式 例如:化简 解:将分子、分母同乘以得: 类比应用: （1）化简: ； （2）化简: 拓展延伸: 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形如图，已知黄金矩形abcd的宽ab=1（1）黄金矩形abcd的长bc= ；（2）如图，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以ab为边的正方形abef，得到新的矩形dcef，猜想矩形dcef是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图中，连结ae，则点d到线段ae的距离为 【答案】类比应用:（1）；（2）2；拓展延伸:（1）；（2）矩形dcef为黄金矩形，理由见解析；（3）【解析】【分析】类比应用:（1）仿照题干中的过程进行计算；（2）仿照题干中的过程进行计算；拓展延伸:（1）根据黄金矩形定义结合ab=1进行计算；（2）根据题意