最新苏教版八年级下册数学《期中测试卷》含答案

1、精品试卷苏教版八年级下学期期中考试数 学 试 卷一、填空题（每小题2分，共24分）1. 如果a、b都实数，那么a+bb+a，这个事件是_事件，（填“随机“、“不可能”或“必然“）2. 在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.3. 如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用_统计图表示4. 2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的

2、学生占全体学生的比值是_5. 在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de=2 cm，则bc=_cm6. 如图，菱形abcd中，ab5，bcd120，则对角线ac的长是_7. 如图，在平行四边形abcd中，b50，在边ad上取点e，使dedc，则bce_度8. 小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表则本班a型血的人数是_组别a型b型ab型o型频率0.350.10.159. 如图，若菱形abcd的顶点ab的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴正半轴上，则点c的坐标是_10. 如图，在平行四边形abcd中，a30becdbfad，垂足分别为efbe1，b

3、f2则df_11. 如图，在矩形abcd中，o是对角线ac的中点将abcd绕点b顺时针旋转90旋转后的四边形为abcd，点a，c，d，o的对应点分别为a，c，d，o，若ab8，bc10，则线段co的长为_12. 已知，o是矩形abcd的对角线ac的中点，e是线段ad上的一点，作ofoe于点o，交直线cd于点f，连结ef，若ef2cf2，则ae_二、选择（每小题3分，共21分）13. 如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个14. 下列说法正确的是（）a. “品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以

4、估计总体”b. 今年春节前4天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为800元，则由此推算他2月份的月纯收人为56000元c. 为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式d. 为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式15. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )a. 该班总人数为50b. 步行人数为30c. 乘车人数是骑车人数的2.5倍d. 骑车人数占20%16. 如图，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接bb，若ac

5、bb，则cab的度数为（ ）a. 20b. 30c. 40d. 4517. 如图，e、f、g、h分别是四边形abcd边ab、bc、cd、ad的中点，下列说法正确的是（）a. 当acbd时，四边形efgh是菱形b. 当acbd时，四边形efgh是矩形c. 当四边形abcd是平行四边形时，则四边形efgh是矩形d. 当四边形abcd是矩形时，则四边形efgh是菱形18. 如图，点p是矩形abcd的对角线ac上一点，过点p作efbc，ghab分别交ab、cd、ad、bc于e、f、g、h，连接pb若ae3，pf8则图中阴影部分的面积为（）a. 8b. 12c. 16d. 2419. 如图，在rtabc

6、中，acb90，将abc绕顶点c逆时针旋转得到abc，m是bc中点，p是ab的中点，连接pm，若bc4，ac3，则在旋转的过程中，线段pm的长度不可能是（）a. 5b. 4.5c. 2.5d. 0.5三、解答题20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651242783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.60105990.601（

7、1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.21. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市,民，下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查市民总人数为 ；（2）图1中m 的值是 ；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市1865岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数22. 按要求作图在下面的网

8、格中，已知abc的顶点分别落在网格的格点，点a、c分别是点a、c两点绕某一点o旋转同样的角度后的对应点（1）请在下图中作出旋转中心o的位置；（2）点a是点a绕点o旋转 度形成；（3）画出abc绕点o旋转同样的角度后的abc23. 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：24. 如图，在rtabc中，acb90，d、e分别是ab、ac的中点，连接cd过e作efdc交bc的延长线于f（1）证明：四边形cdef是平行四边形；（2）若四边形cdef的周长是18cm，ac的长为6cm，求线段ab的长度25. 如图，正方形abcd的对角线ac，bd相交于点o，将bd向两个方向延长，分别至点

9、e和点f，且使bedf（1）求证：四边形aecf是菱形；（2）若ac4，be1，求菱形aecf的边长和面积26. 已知：如图，平行四边形abcd，对角线ac与bd相交于点e，点g为ad的中点，且agab、cg的延长线交ba的延长线于点f，连接fd试探究当bcd 时，四边形acdf是矩形，证明你的结论27. 在矩形abcd中，e为射线bc上一点，dfae于f，连接de（1）如图1，若e在线段bc上，且ceef，求证：adae；（2）若ab6，ad10，在点e的运动过程中，连接bf当abf是以ab为底的等腰三角形时，求be的长；当bfde时，若sadfm，sdcen，探究mn的值并简要说明理由答案

10、与解析一、填空题（每小题2分，共24分）1. 如果a、b都是实数，那么a+bb+a，这个事件是_事件，（填“随机“、“不可能”或“必然“）【答案】必然【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】如果a、b都是实数，那么a+bb+a，是必然事件，故答案为：必然【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜

11、色的球的可能性最大.【答案】白【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出红球的可能性为，恰好取出绿球的可能性为，恰好取出白球的可能性为，摸出白颜色的球的可能性最大故答案是：白【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中3. 如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用_统计图表示【答案】扇形【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计

12、图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】图中是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，图中的有关数据宜用扇形统计图表示故答案为扇形【点睛】本题考查统计图的选择，熟知扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点是解题关键4. 2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_【答案】20【解析】【分析】用裸眼视

13、力大于或等于5.0的人数除以总人数可得答案【详解】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为20%【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息.5. 在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de=2 cm，则bc=_cm【答案】4【解析】在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，de=bc，bc=2de=4（cm）.6. 如图，菱形abcd中，ab5，bcd120，则对角线ac的长是_【答案】5【解析】【分析】根据菱形的性质求得b=60，判定abc为等边三角形即可求解【详解】四边形abcd是菱形a

14、bbc，abcdb+bcd180，又bcd120，b60abc为等边三角形acab5故答案为：5【点睛】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键7. 如图，在平行四边形abcd中，b50，在边ad上取点e，使dedc，则bce_度【答案】65【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出d，根据等腰三角形的性质求解即可【详解】在平行四边形abcd中，b50，db50，dedc，ecd（18050）65，ecb1306565故答案为：65【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及等腰三角形的性质，掌握各图形的性质并能应用是关键8. 小

15、明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表则本班a型血的人数是_组别a型b型ab型o型频率0.350.10.15【答案】16【解析】【分析】根据频数和频率的定义求解即可【详解】本班a型血的人数为：40（10.350.10.15）400.416故答案为：16【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键9. 如图，若菱形abcd的顶点ab的坐标分别为（6，0），（4，0），点d在y轴正半轴上，则点c的坐标是_【答案】（10，8）【解析】【分析】由菱形的性质可求abad10，oa6，由勾股定理可得od8，即可求点c坐标【详解】解：菱形

16、abcd的顶点a，b的坐标分别为（6，0），（4，0），abad10，oa6，点d（0，8），cdab，cd10，点c（10，8），故答案为：（10，8）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10. 如图，在平行四边形abcd中，a30becdbfad，垂足分别为efbe1，bf2则df_【答案】22【解析】【分析】根据含30的直角三角形的性质得出bc=ad=2，af的长，进而解答即可【详解】在平行四边形abcd中，a30c30，becdbfad，be1，bf2bc2，af2，bcad2，dfafad22，故答案为：22【点睛】此题考

17、查平行四边形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质得出bc=ad=211. 如图，在矩形abcd中，o是对角线ac的中点将abcd绕点b顺时针旋转90旋转后的四边形为abcd，点a，c，d，o的对应点分别为a，c，d，o，若ab8，bc10，则线段co的长为_【答案】【解析】【分析】过点o作ombc于点m，利用旋转的性质及三角形中线的性质可得mo，bm的长度，从而可得cm的长度，在rtcom中，利用勾股定理即可求出答案.【详解】解：过点o作ombc于点m，将abcd绕点b顺时针旋转90到四边形为abcd位置，ab8，bc10，bcbc10，cbe90，baab8，ombc，o是对角线ac的

18、中点，o是ac的中点，mobc5，bmamba4，cmbcbm1046，在rtcom中，co故答案为：【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，掌握旋转的性质和勾股定理的内容是解题的关键.12. 已知，o是矩形abcd的对角线ac的中点，e是线段ad上的一点，作ofoe于点o，交直线cd于点f，连结ef，若ef2cf2，则ae_【答案】【解析】【分析】延长eo交bc于点g，连接gf，根据矩形的性质证aoecog，根据全等三角形的性质可证of是eg的垂直平分线，求得fg、fc的长，用勾股定理求解即可【详解】如图，延长eo交bc于点g，连接gf，o是矩形abcd的对角线ac的中点，oaoc，adb

19、c，oaeocg，aoecogaoecog（aas），aecg，oeogofoe，of是eg的垂直平分线，fgef2，cf1，gcf90，cg，ae故答案为【点睛】本题考查的是矩形的性质、三角形的全等、勾股定理，正确的作出辅助线是解答的关键二、选择（每小题3分，共21分）13. 如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意所

20、以共计2个中心对称图形.故选b.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合14. 下列说法正确的是（）a. “品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”b. 今年春节前4天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为800元，则由此推算他2月份的月纯收人为56000元c. 为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式d. 为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式【答案】a【解析】【分析】根据用样本估计总体和全面调查和抽样调查的优缺点进行判断即可，一般来说，对于具有破坏性的调查、

21、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【详解】“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”，故a正确；今年春节前4天（农历初一至初四）一位滴滴司机平均每天的纯收入为800元，但不能由此推算他2月份的月纯收人为56000元，故b错误；为掌握我市校外培训机构是否具备应有资质应采用全面调查的方式，故c错误；为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用抽样调查的方式，故d错误；故选：a【点睛】本题主要考查了用样本估计总体和全面调查和抽样调查，解决的关键是理解用样本估计总体的意义及普查和抽样调查的优缺

22、点15. 如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )a. 该班总人数为50b. 步行人数为30c. 乘车人数是骑车人数的2.5倍d. 骑车人数占20%【答案】b【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例【详解】a、总人数是：2550%=50（人），故a正确；b、步行的人数是：5030%=15（人），故b错误；c、乘车人数是骑车人数倍数是：50%20%=2.5，故c正确；d、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，

23、故d正确由于该题选择错误的，故选b【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题16. 如图，将abc绕点a按逆时针方向旋转100得到abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接bb，若acbb，则cab的度数为（ ）a. 20b. 30c. 40d. 45【答案】c【解析】【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据平行线的性质即可得出答案【详解】由旋转的性质得：又故选：c【点睛】本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角

24、）、平行线的性质（两直线平行，内错角相等），熟记各性质是解题关键17. 如图，e、f、g、h分别是四边形abcd边ab、bc、cd、ad的中点，下列说法正确的是（）a. 当acbd时，四边形efgh是菱形b. 当acbd时，四边形efgh是矩形c. 当四边形abcd是平行四边形时，则四边形efgh是矩形d. 当四边形abcd是矩形时，则四边形efgh是菱形【答案】d【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线bd=ac时，中点四边形是菱形，当对角线acbd时，中点四边形是矩形，当对角线ac=bd，且acbd时，中点四边形是正方形，【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边

25、形，当对角线bdac时，中点四边形是菱形，当对角线acbd时，中点四边形是矩形，当对角线acbd，且acbd时，中点四边形是正方形，故d选项正确，故选：d【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线bd=ac时，中点四边形是菱形，当对角线acbd时，中点四边形是矩形，当对角线ac=bd，且acbd时，中点四边形是正方形18. 如图，点p是矩形abcd的对角线ac上一点，过点p作efbc，ghab分别交ab、cd、ad、bc于e、f、g、h，连接pb若ae3，pf8则图中阴影部分的面积为（）a. 8b. 12c. 1

26、6d. 24【答案】b【解析】【分析】注意到易证得aepcfp，则有，整理得，fcpe=aepf=83=24，而阴影部分的面积为bepe，由四边形abcd为矩形，则be=fc，即阴影部分的面积为fcpe=24=12，即为答案【详解】四边形abcd是矩形abcdeapfcp，aep=cfpaepcfpfcpeaepf8324efbc四边形efcb为矩形ebfc阴影部分的面积为bepe阴影部分的面积为bepefcpe2412故选：b【点睛】此题主要考查矩形的性质，相似三角形的性质关键能把相似三角形的比例关系与三角形的面积联系起来进行解题19. 如图，在rtabc中，acb90，将abc绕顶点c逆时

27、针旋转得到abc，m是bc的中点，p是ab的中点，连接pm，若bc4，ac3，则在旋转的过程中，线段pm的长度不可能是（）a. 5b. 4.5c. 2.5d. 0.5【答案】a【解析】【分析】连接pc首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出pc=2，然后再依据三角形的三边关系可得到pmpc+cm，故此可得到pm的最大值为pc+cm【详解】如图连接pc在rtabc中，bc4，ac3，ab5，根据旋转不变性可知，abab5，appb，pcab2.5，cmbm2，又pmpc+cm，即pm4.5，线段pm的长度不可能是5故选：a【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握

28、本题的辅助线的作法是解题的关键三、解答题20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651242783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.【答案】（1）0.6；（2）0.

29、4；（3）20.【解析】【分析】（1）根据频率与概率的关系即可求解；（2）根据摸到黑球的概率1-即可求解；（3）根据概率公式即可求解.【详解】（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）摸到黑球的概率1-0.6=0.4（3）盒子里黑颜色的球有500.420【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知频率与概率的关系.21. 5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市,民，下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ；（2）图1中m 的值是 ；（3）求图2中认为

30、“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市1865岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数【答案】（1）1500人；（2）315；（3）50.4；（4）42（万人）【解析】【分析】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数=42028%；（2）用总人数认为对吸烟危害健康认识不足人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数=360认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可；（4）利用样本估计总体的方法，

31、用200万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比【详解】解：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：42028%=1500；故答案为：1500；（2）利用总人数认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出：m=150021%=315；故答案为：315；（3）根据360认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：360=50.4；（4）根据200万样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：20021%=42（万人）【点睛】此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体读懂

32、统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系22. 按要求作图在下面的网格中，已知abc的顶点分别落在网格的格点，点a、c分别是点a、c两点绕某一点o旋转同样的角度后的对应点（1）请在下图中作出旋转中心o的位置；（2）点a是点a绕点o旋转 度形成的；（3）画出abc绕点o旋转同样的角度后的abc【答案】（1）如图所示；见解析；（2）90；（3）abc如图所示；见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，连接对应点aa、cc，作它们的垂直平分线的交点即为旋转中心o（2）根据旋转中心、a与a、c与c旋

33、转的角度得到；（3）将ob绕o点顺时针旋转90找到b的位置，然后顺次连接即可【详解】（1）如图所示，连接对应点aa、cc，作它们的垂直平分线的交点即为旋转中心o（2）由图象可知，点a是点a绕点o旋转 90度形成的，故答案为90；（3）abc如图所示； 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23. 如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得，则，再证明得到aecf【详解】证明：四边形为平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等

34、；平行四边形的对角线互相平分24. 如图，在rtabc中，acb90，d、e分别是ab、ac中点，连接cd过e作efdc交bc的延长线于f（1）证明：四边形cdef是平行四边形；（2）若四边形cdef的周长是18cm，ac的长为6cm，求线段ab的长度【答案】（1）见解析；（2）ab10cm【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理推知edfc，然后结合已知条件“efdc”，利用两组对边相互平行得到四边形dcfe为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到ab=2dc，即可得出四边形dcfe的周长=ab+bc，故bc=18-ab，然后根据勾股定理即可求得【详解】（1）d

35、、e分别是ab、ac的中点，ed是rtabc的中位线，edfc，又 efdc，四边形cdef是平行四边形；（2）四边形cdef是平行四边形；dcef，de=cfdc是rtabc斜边ab上的中线，ab2dc，d、e分别是ab、ac的中点，bc2de，四边形dcfe周长ab+bc，四边形dcfe的周长为18cm，ac的长6cm，bc18ab，在rtabc中，acb90，ab2bc2+ac2，即ab2（18ab）2+62，解得：ab10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键25. 如图，正方形abc

36、d的对角线ac，bd相交于点o，将bd向两个方向延长，分别至点e和点f，且使bedf（1）求证：四边形aecf是菱形；（2）若ac4，be1，求菱形aecf的边长和面积【答案】（1）见解析；（2），菱形aecf的面积12【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和线段的加减可得oeof，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形aecf是平行四边形，再根据菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理即可求得边长ae、对角线ef，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可【详解】（1）正方形abcd的对角线ac，bd相交于点o，oaoc，obod，acbdbedf，ob+beo

37、d+df，即oeof四边形aecf是平行四边形acef，四边形aecf是菱形（2）ac4，oa2，ob2，oeob+be3，ae，efac+df+be4+26，菱形aecf的面积acef4612故菱形aecf的边长为，面积为12【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法26. 已知：如图，平行四边形abcd，对角线ac与bd相交于点e，点g为ad的中点，且agab、cg的延长线交ba的延长线于点f，连接fd试探究当bcd 时，四边形acdf是矩形，证明你的结论【答案】当bcd120时，四边形acdf是矩形，证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质证agfdgc，根据全等三角形的性质可证abaf，四边形acd