【苏教版】数学八年级下册《期中考试卷》带答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分）1. 下列函数中,正比例函数是()a. b. c. d. 2. 关于abcd叙述,正确的是（）a. 若abbc,则abcd是菱形b. 若acbd,则abcd是正方形c. 若ac=bd,则abcd是矩形d. 若ab=ad,则abcd是正方形3. 对于反比例函数,下列说法不正确的是（）a. 点（2,1）在它的图象上b. 它的图象在第一、三象限c. 当x0时,y随x的增大而增大d. 当x0时,y随x的增大而减小4. 分式可变形为（ ）a. b. c.

2、 d. 5. 若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6. 下列各点中,在双曲线上的点是（ ）a. b. c. d. 7. 已知点都在反比例函数的图像上,则( )a. b. c. d. 8. （2016湖南省株洲市）已知,如图一次函数与反比例函数的图象如图示,当时,x的取值范围是（）a. x2b. x5c. 2x5d. 0x2或x59. 矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示,点b的坐标为（3,4）,d是oa的中点,点e在ab上,当cde的周长最小时,点e的坐标为（ ）a. （3,1）b. （3,）c. （3,）d. （3,2）10. 如图所示,在rt

3、ao中,点在反比例函数的图像上,若点在反比例函数的图像上,则的值为（ ） a b. c. d. 二、填空题（本大题共有8小题,每题3分,共24分）11. 函数中,自变量x的取值范围是_ 12. 如图,将平行四边形abcd沿对角线ac折叠,使点b落在点b 处,若1=2=44,则b的大小为_度13. 分式和的最简公分母是_14. 已知y是x的反比例函数,且当x2时,y3. 则当y2时,x =_15. 如图,e是矩形abcd的对角线的交点,点f在边ae上,且dfdc,若adf25,则ecd_16. 关于x方程+1有增根,则a的值为_17. 反比例函数的图象经过点和,则 _ 18. 如图,已知点a是一

4、次函数（x0）图象上一点,过点a作x轴的垂线l,b是l上一点（b在a上方）,在ab的右侧以ab为斜边作等腰直角三角形abc,反比例函数（x0）的图象过点b,c,若oab的面积为6,则abc的面积是_三、解答题（本大题共有10小题,共76分）19. 计算：（1） （2）20. 先化简（）,然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值21. 解方程：22. 如图,四边形abcd中abcd,对角线ac,bd相交于o,点e,f分别为bd上两点,且be=df,aef=cfb.(1)求证：四边形abcd是平行四边形；(2)若ac=2oe,试判断四边形aecf的形状,并说明理由.23. 已知,与成

5、正比例,与成反比例,并且当时,当时,（）求关于的函数关系式（）当时,求的值24. 如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且,连接、,连接交于点.(1)求证:;(2)若菱形的边长为2, .求的长.25. 如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于a,b两点,点a的坐标为（2,6）,点b的坐标为（n,1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）结合图像写出不等式的解集；（3）点e为y轴上一个动点,若saeb=10,求点e的坐标26. 太仓市为了加快经济发展,决定修筑一条沿江高速铁路,为了使工程提前半年完成,需要将工作效率提高25%原计划完成这项工程需要多少个月？27. 如图,e为

6、正方形abcd对角线bd上的一点,且bebc1（1）求dce的度数；（2）点p在ec上,作pmbd于m,pnbc于n,求pmpn的值28. 如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像交于 两点 (1)求反比例函数表达式; (2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标; (3)在(2)的条件下求的面积.答案与解析一、选择题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分）1. 下列函数中,正比例函数是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据正比例函数的意义,形如y=kx（k0,k为常数）的形式的式子是正比例函数逐一进行判断即可.【详解】a. 不是正比例函数；b. 不

7、是正比例函数；c. 不是正比例函数；d. 是正比例函数,故选d.2. 关于abcd的叙述,正确的是（）a. 若abbc,则abcd是菱形b. 若acbd,则abcd是正方形c. 若ac=bd,则abcd是矩形d. 若ab=ad,则abcd是正方形【答案】c【解析】选项c中,满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形,所以选c.3. 对于反比例函数,下列说法不正确的是（）a. 点（2,1）在它的图象上b. 它的图象在第一、三象限c. 当x0时,y随x的增大而增大d. 当x0时,y随x的增大而减小【答案】c【解析】【详解】由题意分析可知,一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式,点（

8、-2,-1）代入可得,x=-2时,y=-1,所以该点在函数图象上,a正确；因为2大于0所以该函数图象在第一,三象限,所以b正确；c中,因为2大于0,所以该函数在x0时,y随x的增大而减小,所以c错误；d中,当x0时,y随x的增大而减小,正确,故选c.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4. 分式可变形为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可,注意负号的作用【详解】故选项a、b、c均错误,选项d正确,故选：d【点睛】本题考查分式的性质,涉及带负号的化简,是基础考点,亦是易错点,掌握相关知识是解

9、题关键5. 若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可知：x+30,x3故选b.6. 下列各点中,在双曲线上的点是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】四个选项中,只有(3)(4)=12,d中点(3,4)在在双曲线y=上故选d.7. 已知点都在反比例函数的图像上,则( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意得：将每自变量代入函数解析式即可,y1=2,y2=-1,y3=-故选b.8. （2016湖南省株洲市）已知,如图一次函数与反比例函数的图象如图示,当时,x的取值范围是（）a. x2b. x5c. 2x5d. 0

10、x2或x5【答案】d【解析】试题分析：根据题意得：当时,x的取值范围是0x2或x5故选d考点：反比例函数与一次函数的交点问题9. 矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示,点b的坐标为（3,4）,d是oa的中点,点e在ab上,当cde的周长最小时,点e的坐标为（ ）a （3,1）b. （3,）c. （3,）d. （3,2）【答案】b【解析】试题分析：如图,作点d关于直线ab的对称点h,连接ch与ab的交点为e,此时cde的周长最小d（,0）,a（3,0）,h（,0）,直线ch解析式为y=x+4,当x=3时,y=,点e坐标（3,）故选b考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.10. 如图所

11、示,在rtao中,点在反比例函数的图像上,若点在反比例函数的图像上,则的值为（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】过点a,b作acx轴,bdx轴,分别于c,d.设点a的坐标是(m,n),则ac=n,oc=m,aob=90,aoc+bod=90,dbo+bod=90,dbo=aoc,bdo=aco=90,bdooca,2ob=3oa,bd=m,od=n,因为点a在反比例函数y=的图象上,则mn=2,点b在反比例函数y=kx的图象上,b点的坐标是(n , m),k=nm=mn=.故选d.二、填空题（本大题共有8小题,每题3分,共24分）11. 函数中,自变量x取值范围是_ 【答案】且x

12、4【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围【详解】且x-40,自变量x的取值范围是且x4.【点睛】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负12. 如图,将平行四边形abcd沿对角线ac折叠,使点b落在点b 处,若1=2=44,则b的大小为_度【答案】114【解析】【详解】解：因为abcd,1bab=44,由于折叠,bac=bac=22,在abc中,b=1802cab=1

13、14故答案为：11413. 分式和的最简公分母是_【答案】【解析】分式和的最简公分母是.点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母14. 已知y是x的反比例函数,且当x2时,y3. 则当y2时,x =_【答案】-3【解析】设反比例函数解析式为y=,把x=2时,y=-3代入解析式得,k=-6,函数表达式为y=,当y=2时,x=-3,故答案为-3.15. 如图,e是矩形abcd的对角线的交点,点f在边ae上,且dfdc,若adf25,则ecd_【答案】57.5【解

14、析】【分析】根据矩形的性质由adf求出cdf,再由等腰三角形的性质得出ecd即可【详解】解：四边形abcd是矩形,adc=90,adf=25,cdf=adcadf=9025=65,df=dc,ecd=,故答案为：57.5【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出cdf是一道中考常考的简单题16. 关于x的方程+1有增根,则a的值为_【答案】2【解析】方程两边都乘(x2),得x+x2=a,即a=2x2.分式方程增根是x=2,原方程增根为x=2,把x=2代入整式方程,得a=2,故答案为2.点睛：本题考查了分式方程的增根,增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0

15、的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值17. 反比例函数的图象经过点和,则 _ 【答案】-2【解析】【分析】先把点（1,6）代入反比例函数y=,求出k的值,进而可得出反比例函数的解析式,再把点（m,-3）代入即可得出m的值【详解】解：反比例函数y=的图象经过点（1,6）,6=,解得k=6,反比例函数的解析式为y=点（m,-3）在此函数图象上上,-3=,解得m=-2故答案为-2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18. 如图,已知点a是一次函数（x0）图象上一点,过点a作x轴的垂线l,b是l上一点（b在a上

16、方）,在ab的右侧以ab为斜边作等腰直角三角形abc,反比例函数（x0）的图象过点b,c,若oab的面积为6,则abc的面积是_【答案】3【解析】如图,过c作cdy轴于d,交ab于e,abx轴,cdab,abc是等腰直角三角形,be=ae=ce,设ab=2a,则be=ae=ce=a,设a（x,）,则b b（x,）,c（x+a,）,由得：ax=6,由得：2k=4ax+x2,由得：2k=2a（a+x）+x（a+x）,2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2,2a2=ax=6,a2=3,sabc=abce=2aa=a2=3,故答案为3【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的

17、坐标特征,等腰直角三角形等,是一道综合性较强的题目,解题的关键是正确地添加辅助线.三、解答题（本大题共有10小题,共76分）19. 计算：（1） （2）【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）先把分式的第一项分解因式后约分,再进行分式的加减运算即可；（2）将原式括号中的分式通分,并利用同分母分式的减法法则计算,分子合并,再将除法运算化为乘法运算,约分后得到最简结果即可.【详解】（1）；（2）原式20. 先化简（）,然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【答案】4.【解析】【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,

18、将其代入化简后的代数式中即可得出结论【详解】解：原式=其中,即x1、0、1又2x2且x为整数,x=2将x=2代入中得：=4考点：分式的化简求值21. 解方程：【答案】无解【解析】试题分析：把方程的两边都乘以(x+2)(x-2),化为整式方程求解,求出未知数的值后要验根.解：(x-2)2-(x+2)2=16,x2-4x+4+x2+4x+4=16,x2=4,x=2.检验：当x=2时,(x+2)(x-2)=0,所以原方程无解.故答案为无解.22. 如图,四边形abcd中abcd,对角线ac,bd相交于o,点e,f分别为bd上两点,且be=df,aef=cfb.(1)求证：四边形abcd是平行四边形；

19、(2)若ac=2oe,试判断四边形aecf的形状,并说明理由.【答案】（1）见解析（2）平行四边形aecf是矩形,理由见解析【解析】试题分析：（1）已知abcd,根据两直线平行,内错角相等可得abd=cdb,由aef=cfb,根据平角的定义可得aeb=cfd,利用asa证得abecdf,根据全等三角形的性质可得ab=cd,由abcd,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形abcd是平行四边形；（2）平行四边形aecf是矩形,根据平行四边形的性质可得ob=od ,oa=oc=ac,由be=df证得oe=of,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形aecf是平行四边形,

20、再证得ac=ef,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形aecf是矩形试题解析：(1)证明：abcd,abd=cdb,又aef=cfb,aeb=cfd,又be=df,abecdf(asa),ab=cd,又abcd,四边形abcd是平行四边形；(2) 平行四边形aecf是矩形,理由如下：四边形abcd是平行四边形,ob=od ,oa=oc=ac,be=df,obbe=dodf,oe=of,又oa=oc,四边形aecf是平行四边形,又ac=2oe,ef=2oe,ac=ef,平行四边形aecf是矩形.23. 已知,与成正比例,与成反比例,并且当时,当时,（）求关于的函数关系式（）当时,求

21、值【答案】（）；（）,【解析】分析：（1）首先根据与x成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=4；当x=2时,y=5,求出 和与x的关系式,进而求出y与x的关系式,（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式,令y=0,即可求出x的值本题解析：（）设,则,当时,当时,解得,关于的函数关系式为（）把代入得,解得：,点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数,k0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式,得到待定系数的方程；（3）解方程,求出待定系数；（4）写出解析式.24. 如图,菱形对角线、相交于点,过点作且,连接、,连

22、接交于点.(1)求证:;(2)若菱形的边长为2, .求的长.【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）先求出四边形oced是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出cod=90,证明oced是矩形,可得oe=cd即可；（2）根据菱形的性质得出ac=ab,再根据勾股定理得出ae的长度即可（1）证明：在菱形abcd中,oc=acde=ocdeac,四边形oced是平行四边形acbd,平行四边形oced是矩形oe=cd（2）在菱形abcd中,abc=60,ac=ab=2在矩形oced中,ce=od=在rtace中,ae=点睛：本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是

23、基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键25. 如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于a,b两点,点a的坐标为（2,6）,点b的坐标为（n,1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）结合图像写出不等式的解集；（3）点e为y轴上一个动点,若saeb=10,求点e的坐标【答案】（1）y=,y=-x+7（2）0x2或x12（3）点e的坐标为（0,5）或（0,9）【解析】试题分析：(1)把点a的坐标代入反比例函数解析式,求出反比例函数的解析式,把点b的坐标代入已求出的反比例函数解析式,得出n的值,得出点b的坐标,再把a、b的坐标代入直线,求出k、b的值,从而得出一次

24、函数的解析式；(2)设点e的坐标为(0,m),连接ae,be,先求出点p的坐标(0,7),得出pe=|m7|,根据saeb=sbepsaep=10,求出m的值,从而得出点e的坐标.解：（1）把点a（2,6）代入y=,得m=12,则y=把点b（n,1）代入y=,得n=12,则点b的坐标为（12,1）由直线y=kx+b过点a（2,6）,点b（12,1）,则所求一次函数的表达式为y=x+7（2）或；（3）如图,直线ab与y轴的交点为p,设点e的坐标为（0,m）,连接ae,be,则点p的坐标为（0,7）pe=|m7|saeb=sbepsaep=10,|m7|（122）=10|m7|=2m1=5,m2=9点e的坐标为（0,5）或（0,9）26. 太仓市为了加快经济发展,决定修筑一条沿江高速铁路,为了使工程提前半年完成,需要将工作效率提高25%原计划完成这项工程需要多少个月？【答案】30个月【解析】试题分析：设原计划完成这项工程需要x个月,由等量关系“工程提前6个月完成,需将原定的工作效率提高25%”列出方程求解即可解：设原计划完成这项工程需要x个月,由题意得,解得x=30.经检验x=30是原方程的根.答：原计划完成这项工程需要30个月点睛：列分式方程解应用题,首先应根据题意设出合理的未知数,然后结合已知条件找出题中的等量关系,进而列出分式方程进行求解即可,最后不要忘了验根解工程类问题时,认