【苏教版】八年级下册数学《期中测试题》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题2分,共20分）1.下列图形中,是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量,从中抽取了100只进行质量检查,在此问题中数目100是（ ）a. 样本b. 样本容量c. 总体d. 个体3.数字“”中,数字“”出现的频率是（ ）a. b. c. d. 4.下列调查中,适合采用普查方式的是（）a. 了解常州市居民收入情况b. 调查某品牌空调的市场占有率c. 检验某厂生产的电子体温计的合格率d. 调查八年级某班学生的睡眠情况5.下列事件属于不可

2、能事件的是（）a. 太阳从东方升起b. 113c. 1分钟60秒d. 下雨的同时有太阳6.如下图,“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（ ）a 108b. 110c. 120d. 1257.下列说法中,正确的是（ ）a. 平行四边形是特殊的矩形b. 矩形的对角线互相垂直c. 菱形的四个角相等d. 正方形的4条边相等8.如下图,abcd中,a比d大40,则c等于（ ）a. 70b. 100c. 110d. 1209.如图,菱形abcd中,bd8,ac6,aecd,垂足为点e,则ae的长为（ ）a. 1.2b. 2.4c. 4.8d. 510.如图,矩形abcd中,boc120,bd12,

3、点p是ad边上一动点,则op的最小值为（）a. 3b. 4c. 5d. 6二、填空题（每小题2分,共20分）11.一只不透明的袋中装有2个白球,1个红球,3个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同,搅均后从中任意摸出一个球,则摸到_球的可能性最小12.将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是_13.“正方形既是矩形又是菱形”是_事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）14.如图,abc中,bac95,将abc绕点a逆时针旋转60得到abc,bac的大小为_15.如图,abc中,a73,b45,点d是ac中点,点e是ab边

4、上一点,且aeab,则ade_16.如图,正方形abcd中,点e、f分别是bc、ab边上点,且aedf,垂足为点o,aod的面积为,则图中阴影部分的面积为_17.如图,菱形abcd的对角线交于点o,ab5,ac6,debc于点e,则oe_18.如图,正方形abco的边长为1,co、ao分别在x 轴、y 轴上,将正方形abco绕点o逆时针旋转45,旋转后点b对应的点的坐标为_19.如图,正方形和正方形的边长分别为3和1,点、分别在边、上,为的中点,连接,则的长为_20.如图,矩形abcd中,bc7cm,cd5cm,p、q两点分别从b、c两点同时出发,沿矩形abcd的边以1cm/s的速度逆时针运动

5、,点p到达点c时两点同时停止运动当点p的运动时间为_s时,pqc为等腰三角形三、作图题（8分）21.如图所示正方形网格中（每个小正方形的边长是1,小正方形的顶点叫作格点）,abc的顶点均在格点上,请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点c为旋转中心,将abc绕点c顺时针旋转90得ca1b1,画出ca1b1；（2）作出abc关于点a成中心对称的ab2c2；（3）设ac2与y轴交于点d,则b1dc的面积为_四、解答题（共52分）22.为了解学生对各种球类运动的喜爱程度,小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目）,

6、对调查结果进行统计后,绘制了下面的统计图（1）和图（2）（1）此次被调查的学生共有_人,m_；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数,并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生,估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？23.如图,abcd中,点e、f分别在ab、cd上,且bedf求证：afec24.如图,矩形abcd中,ab1,bc2,点e在ad上,点f在bc边上,fe平分dfb（1）判断def的形状,并说明理由；（2）若点f是bc的中点,求ae的长25.有一腰长为cm,底边长为2cm的等腰三角形纸片,如下图,小明沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片请用这两个直角三角

7、形纸片拼一个成中心对称的四边形,画出所有可能的示意图（标注好各边长）,并在图形下方直接写出该四边形的周长26.如图,aob和cod均为等腰直角三角形,aobcod90,点c、d分别在边oa、ob上的点连接ad,bc,点h为bc中点,连接oh（1）如图1,求证：ohad,ohad；（2）将cod绕点o旋转到图2所示位置时,中结论是否仍成立？若成立,证明你的结论；若不成立,请说明理由答案与解析一、选择题（每小题2分,共20分）1.下列图形中,是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形

8、就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】a、不是中心对称图形,故此选项错误；b、不是中心对称图形,故此选项正确；c、不是中心对称图形,故此选项错误；d、是中心对称图形,故此选项错误；故选：d【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2.为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量,从中抽取了100只进行质量检查,在此问题中数目100是（ ）a. 样本b. 样本容量c. 总体d. 个体【答案】b【解析】【分析】样本容量则是指样本中个体的数目,根据定义即可判断【详解】为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量,从中抽取了100只进行质量

9、检查,在此问题中数目100是样本容量故选：b【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位3.数字“”中,数字“”出现的频率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先计算数字的总数,以及2出现的频数,根据频率公式：频率=频数总数即可求解【详解】数字的总数是8,有3个数字“”,因而“”出现的频率是：故选：a【点睛】本题考查了频数的计算公式,理解公式是关键4.下列调查中,适合采用普查方式的是（）a. 了解常州市居民收入情况b. 调查某品牌空调的市场占有率c.

10、 检验某厂生产的电子体温计的合格率d. 调查八年级某班学生的睡眠情况【答案】d【解析】【分析】根据普查的概念进行分析即可得到答案【详解】a.了解常州市居民收入情况,由于人数较多,适合使用抽样调查的方式,故a错误；b. 调查某品牌空调的市场占有率,破坏性较强,应该用抽样调查,故此选项错误；c. 检验某厂生产的电子体温计的合格率,破坏性较强,应该用抽样调查,故此选项错误；d. 调查八年级某班学生的睡眠情况,由于一个年级的学生人数少,适合采用普查,故此选项正确.故选d.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、

11、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查5.下列事件属于不可能事件是（）a. 太阳从东方升起b. 113c. 1分钟60秒d. 下雨的同时有太阳【答案】b【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件,依据定义即可判断【详解】a 太阳从东方升起,是必然事件,故本选项错误；b 11=23,故原选项是不能事件,故本选项正确;c 1分钟60秒,是必然事件,故本选项错误；d 下雨的同时有太阳,是随机事件,故本选项错误故选：b【点睛】本题考查了不可能事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,

12、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件6.如下图,“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（ ）a. 108b. 110c. 120d. 125【答案】a【解析】【分析】用女生所占百分比乘以360即可得到答案【详解】“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：30%360=108.故选：a【点睛】此题主要考查了在扇形统计图中扇形圆心角度数的求法扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7.下列说法中,正确的是（ ）a. 平行四边形是特殊的矩形b. 矩形的对角线互相垂直c. 菱形的四个角相等d. 正方形的4

13、条边相等【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】a.矩形是特殊的平行四边形,故原说法错误；b. 矩形的对角线相等,但不互相垂直,故原说法错误；c. 菱形的四个角不相等,故原说法错误；d. 正方形的4条边相等,正确.故选：d【点睛】此题考查了命题与定理,解题关键是掌握真命题与假命题的定义,能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键8.如下图,abcd中,a比d大40,则c等于（ ）a. 70b. 100c. 110d. 120【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180,即可求出该平行四边形各个内角的度数【详解】画出图形如

14、下所示：四边形abcd是平行四边形,a=c,a+d=180,又a-d=40,a=110,d=70,c=a=110故选：c【点睛】本题考查平行四边形的性质,解题关键是掌握平行四边形的对角相等,邻角之和为180,难度一般9.如图,菱形abcd中,bd8,ac6,aecd,垂足为点e,则ae的长为（ ）a. 1.2b. 2.4c. 4.8d. 5【答案】c【解析】【分析】根据菱形的性质得出do、co的长,在rtdoc中求出bc,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于dcae,可得出ae的长度【详解】如图,四边形abcd是菱形,co=ac=3,do=bd=4,aodo,dc=,s菱形abcd=bda

15、c=68=24,s菱形abcd=dcae,dcae=24,ae=4.8故选：c【点睛】此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分10.如图,矩形abcd中,boc120,bd12,点p是ad边上一动点,则op的最小值为（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】过点o作ad的垂线段,即为op的最小值,根据矩形的性质可得aod是以120角为顶角的等腰三角形,再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】如图,过点o作opad,则此时op的长度最小.四边形abcd是矩形,ac=bd,ao=do=aod=bo

16、c=120oad=30opa=90op= 故选a.【点睛】此题主要考查了矩形的性质,垂线段最短以及30角的直角边等于斜边的一半等知识；解题的关键是求出ao=6.二、填空题（每小题2分,共20分）11.一只不透明的袋中装有2个白球,1个红球,3个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同,搅均后从中任意摸出一个球,则摸到_球的可能性最小【答案】红【解析】【分析】分别计算出摸出白球的概率,摸出黄球的概率和摸出红球的概率,然后通过比较概率的大小判断出摸球可能性最小的.【详解】解：任意摸出1个球,摸出白球的概率= ,摸出黄球的概率=,摸出红球的概率=,摸到红球的可能性最小故答案为：红.【点睛】本题考查了可能性

17、的大小：通过比较随机事件的概率的大小比较随机事件发生的可能性的大小12.将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组的频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是_【答案】0.25【解析】【分析】根据频率的意义,各个小组的频率之和是1,可得第三组的频率是1-0.23-0.52,再计算即可【详解】各个小组的频率之和是1,第一组的频率是0.23,第二与第四组的频率之和是0.52,第三组的频率是1-0.23-0.52=0.25；故答案为：0.25【点睛】本题考查了频率的意义,用到的知识点是各个小组的频率之和是1,关键是根据各个小组的频率之和是1和已知条件列出算式13.“

18、正方形既是矩形又是菱形”是_事件（填“必然”、“随机”、“不可能”）【答案】必然【解析】【分析】根据正方形、矩形、菱形的性质、随机事件的定义解答【详解】正方形四个都是直角,是矩形,正方形四条边都相等,是菱形,正方形既是矩形,又是菱形,是必然事件；故答案为：必然【点睛】本题主要考查了随机事件、正方形的性质以及矩形、菱形的判定,正确掌握矩形、菱形的判定方法是解题关键14.如图,abc中,bac95,将abc绕点a逆时针旋转60得到abc,bac的大小为_【答案】35【解析】【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【详解】abc绕点a逆时针旋转60得到abc,bab=60,又bac=95,b

19、ac=bac-bab =35故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变解答此题的关键是要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度15.如图,abc中,a73,b45,点d是ac的中点,点e是ab边上一点,且aeab,则ade_【答案】62【解析】【分析】根据三角形中位线定理和三角形内角和定理求解即可【详解】点e是ab边上一点,且ae=ab,点e是ab的中点,点d是ac的中点,de是abc的中位线,ade=c,a=73,b=45,c=180-73-45=62,故答案为：62【点睛】本题考查了三角形中位线定理和三角形内角

20、和定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键16.如图,正方形abcd中,点e、f分别是bc、ab边上的点,且aedf,垂足为点o,aod的面积为,则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】先证得adfbae,再利用等量代换即可求得阴影部分的面积等于aod的面积【详解】正方形abcd中,daf=abe=90,ad=ab,aedf,doa=daf =90,dao+adf =dao +fao =90,adf =fao,在adf和bae中,adfbae,故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,证得阴影部分的面积等于aod的面积是解题的关键17.如图,菱形abcd的对角

21、线交于点o,ab5,ac6,debc于点e,则oe_【答案】4【解析】【分析】先根据菱形的求得边长ad=5,由勾股定理求od=4,则bd=8,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求oe的长【详解】四边形abcd是菱形,acbd,ao=ac=6=3,ob=od,ad=ab=5,在rtaod中,由勾股定理得：od=,bd=2od=8,debc,deb=90,od=ob,oe=bd=8=4,故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理,熟练掌握菱形的性质是关键：菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直且平分18.如图,正方形abco的边长为1,co、ao分别在x 轴、y

22、轴上,将正方形abco绕点o逆时针旋转45,旋转后点b对应的点的坐标为_【答案】(0,)【解析】【分析】画出旋转后的图形,根据旋转的性质可求得ob和ob的长,由此判断点b的坐标【详解】四边形oabc是正方形,aob=boc=aoc=45,正方形abco绕点o逆时针旋转45后得正方形,如图,ob=ob,四边形oabc是正方形,oc=bc=1,bco=90,ob=ob=,点b对应的点b的坐标为(0,)故答案为：(0,)【点睛】本题主要考查了图形的旋转及旋转的性质和正方形的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键19.如图,正方形和正方形的边长分别为3和1,点、分别在边、上,为的中点,连接,则的长为_【

23、答案】【解析】【分析】延长ge交ab于点o,作phoe于点h,则ph是oae的中位线,求得ph的长和hg的长,在rtpgh中利用勾股定理求解【详解】解：延长ge交ab于点o,作phoe于点h则phabp是ae的中点,ph是aoe的中位线,ph= oa= （3-1）=1直角aoe中,oae=45,aoe是等腰直角三角形,即oa=oe=2,同理phe中,he=ph=1hg=he+eg=1+1=2在rtphg中,pg= 故答案是：.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理,正确作出辅助线构造直角三角形是关键20.如图,矩形abcd中,bc7cm,cd5cm,p、q两点分别从b、c

24、两点同时出发,沿矩形abcd的边以1cm/s的速度逆时针运动,点p到达点c时两点同时停止运动当点p的运动时间为_s时,pqc为等腰三角形【答案】或【解析】【分析】根据题意,可以分和两种情况讨论,分别求出相应的时间,即可解答【详解】当即点q在cd段时,设运动时间为s,则pc=,cq=,根据题意：pc= cq,即,解得：；当点q在ad段时,设运动时间为s,则pc=,cq=,如图,作qebc于e,四边形abcd为矩形,四边形qecd也矩形,设运动时间为s,qp=qc,pe=ec=qd=,bp=,bp+ pe+ec=2()=7,解得：；综上,点p的运动时间为或s时,pqc为等腰三角形故答案为：或【点睛

25、】本题考查了矩形的性质、一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题三、作图题（8分）21.如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1,小正方形的顶点叫作格点）,abc的顶点均在格点上,请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点c为旋转中心,将abc绕点c顺时针旋转90得ca1b1,画出ca1b1；（2）作出abc关于点a成中心对称的ab2c2；（3）设ac2与y轴交于点d,则b1dc的面积为_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)根据旋转的性质作图即可；(2)根据中心对称性质作图即可；(3)根据点

26、a、c的坐标及中心对称图形的特点求出直线ac的解析式,得到点d的坐标,利用大面积减去多余的面积的方法求出b1dc的面积.【详解】（1）如图ca1b1即为所求作图形；（2）如图ab2c2即为所求作图形；（3）连接b1d,如图：由图知：c（4,-1）,a（1,0）,设直线ac的解析式为y=kx+b,解得,直线ac的解析式为,当x=0时,y=,即点d的坐标为（0,）,b1dc的面积=,故答案为：.【点睛】此题考查作图能力：旋转作图和中心对称作图,考查了旋转的性质,中心对称的性质,利用待定系数法求一次函数的解析式,利用面积加减法求图形的面积.四、解答题（共52分）22.为了解学生对各种球类运动的喜爱程

27、度,小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目）,对调查结果进行统计后,绘制了下面的统计图（1）和图（2）（1）此次被调查的学生共有_人,m_；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数,并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生,估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？【答案】（1）50,20；（2）5人,图见解析；（3）400人【解析】【分析】（1）利用喜欢篮球的人数与所占总体的百分比可得总人数,利用喜欢足球的人数占总体的百分比可得的值,（2）利用总人数与各部分的人数差可得答案,依据答案补全条形统计图即可,（3）利用样本中喜

28、欢足球所占的百分比乘以总人数即可得到答案【详解】解：（1）由（人）,所以被调查的学生共有50人, 所以 故答案为：50,20（2）喜欢乒乓球的有：502010155（人）如图所示：（3）喜欢足球的大约有：2000 400（人）答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人【点睛】本题考查的是统计调查中样本与总体问题,考查了从统计图中获取信息,利用样本估计总体,掌握以上知识是解题的关键23.如图,abcd中,点e、f分别在ab、cd上,且bedf求证：afec【答案】见解析【解析】【分析】因为abcd是平行四边形,所以ab=cd,abcd,已知be=df,从而可得到ae=cf,再根据有一组边平行且

29、相等的四边形是平行四边形推出cfaf是平行四边形,从而不难得到结论【详解】证明：四边形abcd是平行四边形abdc,abdcbedfabbedcdf即：aecfaecf四边形aecf是平行四边形afec【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定的理解及运用24.如图,矩形abcd中,ab1,bc2,点e在ad上,点f在bc边上,fe平分dfb（1）判断def的形状,并说明理由；（2）若点f是bc的中点,求ae的长【答案】（1）def是等腰三角形,证明见解析；（2）ae2【解析】【分析】（1）利用矩形的性质,角平分线的定义及等角对等边即可得到def的形状；（2）由勾股定理计算df的长,即可得到de的长,从而得到ae的长.【详解】（1）def是等腰三角形四边形abcd是矩形abcd,adbc,adbc,c9023fe平分dfb1213dedfdef是等腰三角形（2）ab1,bc2cd1,ad2点f是bc的中点fc1rtdcf中,c90dfdedfaeadde2【点睛】本题主要考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理及角平分线的定义.矩形中求有关线段的长度,常常结合勾股定理来计算.25.有一腰长为cm,底边长为