【苏教版】八年级下学期数学《期中考试试卷》及答案解析

1、2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）要使代数式2x-3有意义，则x的取值范围是（）ax32bx32cx32dx322（2分）若分式x-22x+1的值为零，则x的值等于（）a3b0c2d33（2分）反比例函数y=-1x，下列说法不正确的是（）a图象经过点（1，1）b图象位于第二、四象限c图象关于直线yx对称dy随x的增大而增大4（2分）下列计算正确的是（）a9=3b3-8=2c(5)2=5d22=25（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且

2、两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）a600x=800x-40b600x-40=800xc600x=800x+40d600x+40=800x6（2分）函数ykx+k与y=kx（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）abcd二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7（3分）计算：33-227= 8（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为，四个数字指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）指针指向扇形的概率是 9（3分）在一个有15

3、万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人10（3分）已知反比例函数y=k-1x的图象经过点（2，4），则k的值为 11（3分）若关于x的分式方程xx-3+2a3-x=2a无解，则a的值为 12（3分）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是 13（3分）如果最简二次根式3a-8与17-2a可以合并，那么使4a-2x有意义的x的取值范围是 14（3分）观察下列等式：13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12；15+3=5-3(5+3)(5-3)=5-3217+5=7-5(7+5)(7-

4、5)=7-52参照上面等式计算方法计算：11+3+13+5+15+7+1311+101= 15（3分）如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 16（3分）如图，在rtabc中，c90，acbc，bcx轴，点a、b都在反比例函数y=10x上，点c在反比例函数y=4x上，则ab 三解答题（共10小题，满分78分）17（8分）计算题：（1）（6-2）32-613；（2）（5+1）（5-1）（3-2）218（8分）解方程：（1）1x-2=4x2-4；（2）xx+1=2x3x+3+119（7分）先化简，再求值：（5m-3+13-m

5、）4mm2-6m+9，其中m920（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度? （3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名? 21（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有a、b两种型号，乙品牌有c、d、e三

6、种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是 a选购乙品牌的d型号b既选购甲品牌也选购乙品牌c选购甲品牌的a型号和乙品牌的d型号d只选购甲品牌的a型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么a型器材被选中的概率是多少? 22（8分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于a（2，8），b（8，2）两点，连接ao，bo，延长ao交反比例函数图象于点c（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点p是

7、x轴上一点，当spac=45saob时，请直接写出点p的坐标为 23（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元求第一批口罩每只的进价是多少元? 24（8分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示为s=14a2b2-(a2+b2-c22)2（其中a，b，c为三角形的三边长，s为三角形的面积）请利用这个公式求出当a=5，b3，c25时的三角形的面积25（8分）我们知道：分式和分数有着很多

8、的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1；2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+（-5x+1）（1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号）a-2a+1；x2x+1；2bb2+3；a2+3a2-1（2）将假分式4a+32a-1化成整式与真分式的和的形式为：4a+3

9、2a-1= + ；（3）将假分式a2+3a-1化成整式与真分式的和的形式：a2+3a-1= + 26（9分）已知一次函数ykx+b与反比例函数y=mx的图象交于a（3，2）、b（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求aob的面积；（3）点p在x轴上，当pao为等腰三角形时，直接写出点p的坐标答案与解析一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）要使代数式2x-3有意义，则x的取值范围是（）ax32bx32cx32dx32【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：根据题意知2x30，解得x32，故选：c【点评】本题考查的是

10、二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键2（2分）若分式x-22x+1的值为零，则x的值等于（）a3b0c2d3【分析】根据分式值为零的条件列出x20，2x+10，解方程和不等式得到答案【解答】解：要使分式x-22x+1的值为零，必须x20，2x+10，解得，x2，故选：c【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键3（2分）反比例函数y=-1x，下列说法不正确的是（）a图象经过点（1，1）b图象位于第二、四象限c图象关于直线yx对称dy随x的增大而增大【分析】反比例函数y=kx（k0）的图象k0时位于第一、三

11、象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：a、图象经过点（1，1），正确；b、图象位于第二、四象限，故正确；c、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；d、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析4（2分）下列计

12、算正确的是（）a9=3b3-8=2c(5)2=5d22=2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可【解答】解：9=3，选项a不符合题意；3-8=-2，选项b不符合题意；(5)2=5选项c不符合题意；22=2，选项d符合题意故选：d【点评】此题主要考查了实数的运算，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握5（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）a600x=800x-40b600x-40=800x

13、c600x=800x+40d600x+40=800x【分析】根据第一次进书的总钱数第一次购进套数第二次进书的总钱数第二次购进套数列方程可得【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是600x=800x+40，故选：c【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系6（2分）函数ykx+k与y=kx（k0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）abcd【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【解答】解：当k0时，ykx+k过一、二、三象限；y=

14、kx（k0）过一、三象限；当k0时，ykx+k过二、三、四象象限；y=kx（k0）过二、四象限观察图形可知，只有b选项符合题意故选：b【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7（3分）计算：33-227=53【分析】先分母有理化，再把27化简，然后合并即可【解答】解：原式=3-6353故答案为53【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可8（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为，四个数字指针的位

15、置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）指针指向扇形的概率是38【分析】首先计算出扇形的圆心角，再求扇形i的面积与圆的面积比即可【解答】解：扇形的圆心角：3606012045135，设圆的半径为r，则指针指向扇形的概率是：135r2360r2=38，故答案为：38【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式9（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为30000人【分析】先求出样本中会进行垃圾分类的人数所占的百分比，再乘以

16、小镇的总人数即可【解答】解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为：1500002001000=30000（人）故答案为：30000【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确10（3分）已知反比例函数y=k-1x的图象经过点（2，4），则k的值为7【分析】将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解【解答】解：反比例函数y=k-1x的图象经过点（2，4），k12（4）8，解得k7故答案为7【点评】题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk11（

17、3分）若关于x的分式方程xx-3+2a3-x=2a无解，则a的值为0.5或1.5【分析】直接解分式方程，再分类讨论当12a0时，当12a0时，分别得出答案【解答】解：xx-3+2a3-x=2a，去分母得：x2a2a（x3），整理得：（12a）x4a，当12a0时，方程无解，故a0.5；当12a0时，x=4a2a-1=3时，分式方程无解，则a1.5，则a的值为0.5或1.5故答案为：0.5或1.5【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键12（3分）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是k1【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围【解答

18、】解：kx+2+x2x+4=0，去分母得，2k+x0，当x2时，会产生增根，把x2代入整式方程得，2k20，解得k1，解方程kx+2+x2x+4=0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k1故答案是：k1【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解13（3分）如果最简二次根式3a-8与17-2a可以合并，那么使4a-2x有意义的x的取值范围是x10【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由最简二次根式3a-8与17-2a可以合并，得3a8172a解得a5由4a-2x

19、有意义，得202x0，解得x10，故答案为：x10【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键14（3分）观察下列等式：13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12；15+3=5-3(5+3)(5-3)=5-3217+5=7-5(7+5)(7-5)=7-52参照上面等式计算方法计算：11+3+13+5+15+7+1311+101=101-12【分析】先分母有理化，然后合并即可【解答】解：原式=3-12+5-32+7-52+101-992=101-12故答案为101-12【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算

20、，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15（3分）如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为k1k2k3【分析】本题考查反比例函数与的图象特点【解答】解：读图可知：三个反比例函数y=k1x的图象在第二象限；故k10；y=k2x，y=k3x在第一象限；且y=k3x的图象距原点较远，故有：k1k2k3；综合可得：k1k2k3故填k1k2k3【点评】反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第

21、二、四象限且图象距原点越远，k的绝对值越大16（3分）如图，在rtabc中，c90，acbc，bcx轴，点a、b都在反比例函数y=10x上，点c在反比例函数y=4x上，则ab32【分析】设c（a，4a），acbcm，则a（a，4a+m），b（a+m，4a），根据反比例函数系数k的几何意义得到a（4a+m）（a+m）4a=10，解得m3，利用勾股定理求得ab32【解答】解：设c（a，4a），acbcm，a（a，4a+m），b（a+m，4a），点a、b都在反比例函数y=10x上，a（4a+m）（a+m）4a=10，解得m3，acbc3，在rtabc中，ab=ac2+bc2=32，故答案为32【点评

22、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，表示出点的坐标是关键三解答题（共10小题，满分78分）17（8分）计算题：（1）（6-2）32-613；（2）（5+1）（5-1）（3-2）2【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）(6-2)32-613=632-232-363 =63-6-23 =43-6；（2）(5+1)(5-1)-(3-2)2=(5)2-12-(3)2-232+(2)2 =5-1-(3-26+2) =26-1【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关

23、运算法则是解题关键18（8分）解方程：（1）1x-2=4x2-4；（2）xx+1=2x3x+3+1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+24，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x2x+3x+3，解得：x=-32，经检验x=-32是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（7分）先化简，再求值：（5m-3+13-m）4mm2-6m+9，其中m9【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可【解答】解：原式=5-1m-3(m-3)24

24、m=m-3m，当m9时，原式=9-39=23【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算20（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度? （3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名? 【分析】（1）根据统计图中的

25、数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可；（2）根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为120400360108；（3）由8000（40%+120400）5600（名）即可【解答】解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），不太了解的学生为：40012016020100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400360108；（3）8000（40%+120400）5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形

26、结合的思想解答21（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有a、b两种型号，乙品牌有c、d、e三种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠（1）下列事件是不可能事件的是da选购乙品牌的d型号b既选购甲品牌也选购乙品牌c选购甲品牌的a型号和乙品牌的d型号d只选购甲品牌的a型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么a型器材被选中的概率是多少? 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；（3）找出a型器材被选中的结果数，然后根据概

27、率公式求解【解答】解：（1）只选购甲品牌的a型号为不可能事件故答案为d；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，分别是ac，ad，ae，bc，bd，be；（3）a型器材被选中的结果数为3，所以a型器材被选中的概率=36=12【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8分）如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于a（2，8），b（8，2）两点，连接ao，bo，延长ao交反比例函数图象于点c（1）求一次函数y1的表达式与反比

28、例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为x8或0x2；（3）点p是x轴上一点，当spac=45saob时，请直接写出点p的坐标为p（3，0）或p（3，0）【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得d的坐标，然后根据saobsaodsbod求得aob的面积，即可求得spac=45saob24，根据中心对称的性质得出oaoc，即可得到sapc2saop，从而得到212op824，求得op，即可求得p的坐标【解答】解：（1）将a（2，8），b（8，2）代入yax+b得2a+b=88a+b=2，解得a=-1b=10，一次函数为

29、yx+10，将a（2，8）代入y2=kx得8=k2，解得k16，反比例函数的解析式为y=16x；（2）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围为：x8或0x2，故答案为x8或0x2；（3）由题意可知oaoc，sapc2saop，把y0代入y1x+10得，0x+10，解得x10，d（10，0），saobsaodsbod=12108-12102=30，spac=45saob=453024，2saop24，212opya24，即212op824，op3，p（3，0）或p（3，0），故答案为p（3，0）或p（3，0）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求

30、函数的解析式，数形结合是解题的关键23（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元求第一批口罩每只的进价是多少元? 【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量总价单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：2500x+0.5=21000x，解得

31、：x2，经检验，x2是原方程的解，且符合题意答：第一批口罩每只的进价是2元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（8分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示为s=14a2b2-(a2+b2-c22)2（其中a，b，c为三角形的三边长，s为三角形的面积）请利用这个公式求出当a=5，b3，c25时的三角形的面积【分析】根据二次根式的混合计算解答即可【解答】解：a=5，b=3，c=25，a25，b29，c220，三角形的面积s=14a2b2-(a2+b2-c22)2=1445-(5+9-202)2=14(45-9)=3【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的混合计算解答25（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：x+1x-1=x-1+2x-1=x