用样本估计总体

1、LOGO 第十章第十章概率与统计初步概率与统计初步 10.4用样本估计总体 LOGO 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入 10.4用样本估计总体用样本估计总体 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以 清楚地看到数据分布在各个组内的个数 例例1某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份， 得到以下数据： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表 解解分析

2、样本的数据 它们的差是358341=17 3030合 计 5正355.5358.5 2352.5355.5 6正 349.5352.5 5正346.5349.5 10正 正343.5346.5 2340.5343.5 频 数频 数 累 计分 组 其最大值是358，最小值是341， 取组距为3， 确定分点，将数据分为6组 LOGO 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 10.4用样本估计总体用样本估计总体 各组内数据的个数，叫做该组的频数每组的频数与全体 数据的个数之比叫做该组的频率频率 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如下表所示 1.00030合 计 0.1665355.5358.5

3、 0.0672352.5355.5 0.26349.5352.5 0.1675346.5349.5 0.33310343.5346.5 0.0672340.5343.5 频 率频 数分 组 LOGO10.4用样本估计总体用样本估计总体 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率 与组距之比因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积 LOGO10.4用样本估计总体用样本估计总体 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况由此 可以推断和估计总体中某事件发生的概率样本选择得恰当，这 种估计是比较可

4、信的 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表； (3) 绘制频率分布直方图； (4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某 事件发生的概率 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 LOGO10.4用样本估计总体用样本估计总体 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便 的绘制样本数据的频率分布直方图， 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 LOGO 运用知识运用知识强化练习强化练习 10.4用样本估计总体用样本估计总体 25 21 23 25 2

5、6 29 26 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 已知一个样本为： （1）填写下面的频率分布表： 合 计 28.530.5 26.528.5 24.526.5 22，524.5 20.522，5 频 率频 数频 数 累 计分 组 （2）画出频率分布直方图 LOGO 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 10.1计数原理计数原理 除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计 总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体 12 1 () n xxxx n 123n xxxx， ， ， ，如果有n个数，那么 x叫做这n个数的平均数或均值

6、，平均数或均值，读作“x拔” 均值反映出这组数据 的平均水平 观察某个样本，得到一组数据 123n xxxx， ， ， ， ，那么 12 1 () n xxxx n 叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平 LOGO 巩固知识巩固知识典型例题典型例题 10.4用样本估计总体用样本估计总体 例例 2要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们 作测试，两位选手的10次射击成绩如下表所示： 8.89.69.28.99.99.99.79.38.99.1 乙选手 射击成绩 9.18.58.69.110.09.98.79.59.09.2 甲选手 射击成绩 10987654321 射击 序号 你

7、觉得选哪位选手参加比赛合适呢？ 解解 将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计 分别计算数据的均值，得 1 (9.29.09.58.79.910.09.18.68.59.1) 10 9.16 x 甲 1 (9.18.99.39.79.99.98.99.29.68.8) 10 9.33 x 乙 xx 甲乙 应选择选手乙去参加比赛 LOGO 867996976470626798488683569678B班同学成绩 639084768191887745848669937267A班同学成绩 学校英语提高班采用小班教学，每班15人现有A、B两个 班参加统一的口语测试，成绩如下表所示

8、： 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入 试问哪个班的成绩较好些？ 将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩分别计算均值，得 1 (677293698684457788918176849063) 15 77.73 x A 1 (789656838648986762706497967986) 15 77.73 x B A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同 10.4用样本估计总体用样本估计总体 LOGO10.4用样本估计总体用样本估计总体 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度， 偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程 度越小，说明其成绩

9、波动越小，教学水平均衡稳定 分别计算A班同学成绩与均值之差， i x i xx 成绩 偏差 14.7312.2715.275.7310.73 6390937267 1514321序号i 这些偏差有正数，也有负数如果直接相加，就会出现偏差互相抵消， 不能反映偏离程度所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度 如果样本由n个数 组成，那么样本的方差为 123n xxxx， ， ， ， 2222 12 1 ()()() 1 n sxxxxxx n LOGO 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 10.4用样本估计总体用样本估计总体 分别计算两个班成绩的方差，得 2222 1 (6777.73)(7277

10、.73)(6377.73) 167.07 14 s A 2222 1 (7877.73)(9677.73)(8677.73) 255.92 14 s B 由 22 ss AB估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习 成绩更稳定，总体看比B班的成绩好 由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便因此，人 们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标样本标 准差准差即 222 12 1 ()()() 1 n sxxxxxx n LOGO 巩固知识巩固知识典型例题典型例题 计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的 可以使用计算器或计算机软件完成计算 10.

11、4用样本估计总体用样本估计总体 LOGO 运用知识运用知识强化练习强化练习 10.4用样本估计总体用样本估计总体 从一块小麦地里随机抽取10株小麦， 测得各株高为(单位： cm)： 71、77、80、78、75、84、79、82、79、75 （1）求样本均值，并说明样本均值的意义 （2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义. LOGO 理论升华理论升华整体建构整体建构 均值，方差和标准差的含义？均值，方差和标准差的含义？ 均值反映了样本和总体的平均水平，方均值反映了样本和总体的平均水平，方 差和标准差则反映了样本和总体的波动大小差和标准差则反映了样本和总体的波动大小 程度程度 10.4用样本估计总体用样本估计总体 LOGO 自我反思自我反思目标检测目标检测 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 10.4用样本估计总体用样本估计总体 LOGO 自我反思自我反思目标检测目标检测 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各 株高为（单位：mm）： 61 67 58 67 65 64 59 62 58 66 64 59 60 63 58 60 62 60 63 63 求样本均值、样本方差、样本标准差 10.4用样本估