苏教版八年级下学期数学《期中考试试卷》带答案解析

1、苏 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ）a. b. c. d. 2. 分式可变形为（ ）a. b. c. d. 3. 当时，函数的图象在【 】a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限4. 一元二次方程根的情况是 a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根5. 若分式 的值为0，则a的值是（ ）a a=2b. a=2或-3c. a=-3d. a=-2或36. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 7. 关于代数式 x2+4x-2 的取值，下列说

2、法正确的是（ ）a. 有最小值-2b. 有最大值2c. 有最大值6d. 恒小于零8. 如图，平面直角坐标系xoy中，线段bcx轴、线段aby轴，点b坐标为(4，3)，反比例函数y（x0）的图像与线段ab交于点d，与线段bc交于点e，连结de，将bde沿de翻折至bde处，则点b的纵坐标是（ ）a. b. c. d. 二、填空题9. 若代数式有意义，则x的取值范围是_10. 分式，的最简公分母是_11. 化简的结果为_12. 最简二次根式 和是同类二次根式，则的值为_13. 已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_14. 若分式方程有增根，则 a 的值是_15. 如图所示，正比例函

3、数y1k1x（k10）的图像与反比例函数y2（k20）的图像相交于a、b两点，其中a的横坐标为2，当y1y20时，则x的取值范围是_16. 如图，在直角三角形abc中，acb=90，cdab于d，若ac=，bc=，则cd的长_17. 若反比例函数y的图像上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数yxm的图像上，则m的取值是_18. 如图，直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于a，b两点，当k=1时，oab的面积记为s1，当k=2时，oab的面积记为s2，依此类推，当k=n时，oab的面积记为sn，若sn=60，则n的值_三、解答题19. 计算（1）（2）20. 解下列方程：（1）（2）21

4、. 先化简，再求值：，其中a24a+3022. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简23. 如图，a、b两点在反比例函数y(k0，x0)的图像上，acy轴于点c，bdx轴于点d，点a的横坐标为a，点b的横坐标为b，且ab（1）若aoc面积为4，求k值；（2）若a1，bk，当aoab时，试说明aob是等边三角形24. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件

5、至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件25. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图像，其中bc段是函数y（k0）图像的一部分（1）分别求出0x2和x12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？26. 悠悠食品店的a、b两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低a种

6、菜品的售价，同时提高b种菜品的售价，售卖时发现，a种菜品售价每降0.5元可多卖1份；b种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元求a种菜品每天销售多少份？27. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开方运算是互逆运算如a22ab+b2（ab）2，那么，如何将双重二次根式化简我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简材料二：在直角坐标系xoy中，对于点p(x，y)和q(x，y)给出如下定义：若则称点q为点p的“横负纵变点”

7、例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(2，5)的“横负纵变点”为(2，5)问题：（1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ；（2）化简：；（3）已知a为常数（1a2），点m(，m)是关于x的函数图像上的一点，点m是点m的“横负纵变点”，求点m的坐标28. 在平面直角坐标系xoy中，点a、b为反比例函数的图像上两点，a点的横坐标与b点的纵坐标均为1，将的图像绕原点o顺时针旋转90，a点的对应点为a，b点的对应点为b（1）点a的坐标是 ，点b的坐标是 ；（2）在x轴上取一点p，使得pa+pb的值最小，直接写出点p的坐标 此时在反比例函数的图像上是否存在一点q，使abq的面积

8、与pab的面积相等，若存在，求出点q的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ab，动点m从a点出发沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向终点b运动；动点n同时从b点出发沿线段ba以每秒1个单位长度的速度向终点a运动当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使mnb为等腰直角三角形的t值若存在，求出t的值；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据最简二次根式的定义分别验证即可求出答案【详解】解：a. 是最简二次根式，故a是答案；b. ，故b不是最简二次根式；c.

9、，故c不是最简二次根式；d. ，故d不是最简二次根式；故选a【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型2. 分式可变形为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案：分式的分子分母都乘以1，得.故选d考点：分式的基本性质3. 当时，函数的图象在【 】a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限【答案】a【解析】【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限【详解】反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限当时，图

10、象位于第四象限故选a4. 一元二次方程根的情况是 a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】d【解析】【分析】由根的判别式判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择d.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.5. 若分式 的值为0，则a的值是（ ）a. a=2b. a=2或-3c. a=-3d. a=-2或3【答案】c【解析】【分析】根据分式若为0，则分子为0且分母不等为0，计算求解即可得到答案；【详解】解：分式 的值为0，化简得：，解得：，故选c【点睛】本题考查是分式的值为0及分式有意义的

11、条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，熟记知识点是解题的关键6. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把的值求解出来，再进行比较，即可得到答案【详解】解：点在反比例函数的图像上，即：，故选b【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号7. 关于代数式 x2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（ ）a. 有最小值-2b. 有最大值2c. 有最大值6d. 恒小于零【答案】b【解析】【分析】先把代数式x2+4x-2化成的形式，

12、再根据一个数的平方非负即可得到答案；【详解】解：x2+4x-2=，当且仅当时等号成立，x2+4x-2有最大值2故选b【点睛】本题主要考查已知代数式的最值问题，在做题时，要进行适当的转化，掌握一个数的平方的非负性是解题的关键8. 如图，平面直角坐标系xoy中，线段bcx轴、线段aby轴，点b坐标为(4，3)，反比例函数y（x0）的图像与线段ab交于点d，与线段bc交于点e，连结de，将bde沿de翻折至bde处，则点b的纵坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据矩形的性质和点b坐标把d、e的坐标计算出来，再计算be、bd、ed的长度，利用对称和等面积法把bf的长度计算

13、出来，最后根据勾股定理计算即可得到答案；【详解】解：四边形oabc是矩形，cbx轴，aby轴，点b坐标为（4，3），d的横坐标为4，e的纵坐标为3，d、e在反比例函数y（x0）的图像上，d的坐标为：(4,1)，e的坐标为：(，3)，be=4-= ， bd=3-1=2，连接bb，交ed于f，过b作bgbc于g，如图：b，b关于ed对称，bf=bf，bbed，bfed=bebd，即：,，bb=，设eg=x，则bg=-x，解得：，eg，则点b的纵坐标为：，故选b【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，用等面积求边长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题9. 若代数式有意义，

14、则x的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；【详解】解：代数式有意义，解得：且，故答案为：且【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键10. 分式，的最简公分母是_【答案】6a2b2c2【解析】【分析】【详解】3个分式中系数分别为1,2,3.因此系数最小公倍数是6.a，b，c项的最高次幂均为2，故三个分式的最简公分母为6a2b2c2故答案为：6a2b2c2【点睛】本题难度较低，主要考查学生对分式中最简公分母的学习属于基础题，应加强基础内容的掌握11.

15、 化简的结果为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简.【详解】依题意可知m0，=【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.12. 最简二次根式 和是同类二次根式，则的值为_【答案】4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，列出方程组，求解再代入计算即可得到答案【详解】解：二次根式 和是同类二次根式，得到方程组：，解得：，故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义（被开方数相同），掌握同类二次根式的定义是解题的关键13. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_【答案】2.【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2c

16、0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键14. 若分式方程有增根，则 a 的值是_【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x3得：1+x3=ax方程有增根，x3=0，解得：x=3，

17、1+33=a3，解得：a=4故答案为4【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键15. 如图所示，正比例函数y1k1x（k10）的图像与反比例函数y2（k20）的图像相交于a、b两点，其中a的横坐标为2，当y1y20时，则x的取值范围是_【答案】x-2【解析】【分析】由正、反比例的对称性结合点a的横坐标即可得出点b的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1y20时的解集【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，且点a的横坐标为2，点b的横坐标为-2，观察函数图象，发现：当x-2时，反比例函数的图像在正比例函数图像的上

18、方，且正比例函数和反比例函数的图像均在x轴下方，则y1y20，故答案为：x-2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点b的横坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键16. 如图，在直角三角形abc中，acb=90，cdab于d，若ac=，bc=，则cd的长_【答案】【解析】【分析】根据acb=90，ac=，bc=，由勾股定理算出ab的长度，再利用等面积法即可算出cd的长度【详解】解：acb=90，ac=，bc=，（勾股定理），又,，即：，【点睛】本题主要考查了

19、勾股定理、三角形的面积计算，能利用等面积法求解线段长度是解题的关键17. 若反比例函数y的图像上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数yxm的图像上，则m的取值是_【答案】【解析】【分析】先写出反比例函数y关于y轴对称的函数的解析式，再结合一次函数得到：，再根据反比例函数y的图像上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数yxm的图像上，得到方程有两个相同的实数根，即可求解；【详解】解：反比例函数y关于y轴对称的函数的解析式为：y，解方程组得即：，反比例函数y的图像上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数yxm的图像上，方程有两个相同的实数根，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象

20、上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键18. 如图，直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于a，b两点，当k=1时，oab的面积记为s1，当k=2时，oab的面积记为s2，依此类推，当k=n时，oab的面积记为sn，若sn=60，则n的值_【答案】10【解析】【分析】先把k=1、2、3、4的时候三角形oab的面积计算出来，观察规律，得到k=n时oab的面积的计算式子，把n等于60代入计算即可得到答案；【详解】解：当k=1时，解方程组：，解得：或者，此时，oab的面积为：，同样计算可得：当k=2时，；当k=3时，；当k=4时，；得到规律：当k=n时，当sn=

21、60时，即，解得：或者（舍去），故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，要学会联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标，找到规律是解题的关键三、解答题19. 计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 根据去绝对值法则、二次根式化简法则以及任何不为0的数的0次方都等于1即可得到答案；(2) 根据完全平方差公式和平方差公式化简即可得到答案；【详解】解：（1）=；（2）=；【点睛】本题主要考查去绝对值法则、二次根式的化简、任何数的0次方都等于0，,平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握各知识点是解题的关键20. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1）无解；（2），

22、【解析】分析】(1)先去分母，再化简求值，最后把得到的结果进行检验，即可得到答案；(2)先去括号，再移项化简，最后求解即可得到；【详解】解：（1）去分母得到：化简得：，解得：，检验：当时，原分式方程无意义，因此不是分式方程的解，故分式方程无解；（2）去括号得：，移项化简得：，分解因式得：，解得：，故方程的解为：，【点睛】本题主要考查解分式方程和一元二次方程，在解分式方程时注意把得到的结果进行检验，掌握因式分解是解题的关键21. 先化简，再求值：，其中a24a+30【答案】.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】原式a24a+30，a 11 a 23（舍去）原式【点睛】本题考查分

23、式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简【答案】2a【解析】【分析】先观察数轴上实数a、b的位置，得到数轴上实数a、b的范围，再进行求解即可得到答案【详解】解：从数轴上实数a、b的位置，得到：1a0b1，a+10，b10，ab0，原式|a+1|b1|ab|a+1+b1+ab2a【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出1a0b1 |是解题的关键，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质才能准确解题23. 如图，a、b两点在反比例函数y(k0，x0)的图像上，acy轴于点c，bdx轴于点d，点a的横坐标为a，点b的横坐标为

24、b，且ab（1）若aoc的面积为4，求k值；（2）若a1，bk，当aoab时，试说明aob是等边三角形【答案】（1）8；（2）见解析【解析】【分析】(1) 根据反比例函数系数k的几何意义解答即可得到答案；(2) 先证明acobdo（sas），利用全等三角形的性质推知ao=bo结合已知条件ao=ab得到：ao=bo=ab，故aob是等边三角形；【详解】解：（1）根据aoc的面积为4，得到：，且k0 解得：k8；（2）由a1，bk，可得a（1，k），b（k，1），ac1，ock，odk，bd1，acbd，ocod，又acy轴于点c，bdx轴于点d，acobdo90，acobdo（sas）,aobo

25、，又aoab，aoboab，aob是等边三角形；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键 24. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件【答案】（1）每个甲种配件的价格为0.8万元，每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）15【

26、解析】【分析】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x-0.4）万元，根据数量=总价单价结列出于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据总价=单价购买数量，即可得出m=100-1.5n，再结合甲种配件要比乙种配件至少要多22件，即可得出关于n的一元一次不等式，解之结合m，n均为非负整数可得出n的最大值【详解】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x0.4）万元，根据题意得： ，解得：x12，经检验，x1.2是原分式方程的解，x0.41.20.40.8答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格

27、为1.2万元（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n40，m501.5n，又甲种配件要比乙种配件至少要多11件，mn11，501.5nn11，n15.6，m，n均为非负整数，n的最大值为15答：乙种配件最多可购买15件【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，找出一元一次不等式25. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图像

28、，其中bc段是函数y（k0）图像的一部分（1）分别求出0x2和x12时对应的y与x的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【答案】（1），；，；（2）17.5小时【解析】【分析】(1) 从图像可以得到 0x2 函数图像经过点(0,10)、(2,18)，x12时函数图像经过点(12,18)再用待定系数法即可求解；(2) 观察图象可知：三段函数都有y12的点，而且ab段是恒温阶段，y=18，所以计算ad和bc两段当y=12时对应的x值，相减就是结论【详解】解：（1），从图像可得到该函数为一次函数，其y轴的截距为10，设其解析式为：，又过点(2,18

29、)，解得：，当时，为反比例函数，设为：又经过点(12,18)，解得，当时，；（2）根据(1)得到：当时，当时，令，令， 因此该种蘑菇适宜生长时间为：18-0.5=17.5，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时.【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答26. 悠悠食品店的a、b两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低

30、a种菜品的售价，同时提高b种菜品的售价，售卖时发现，a种菜品售价每降0.5元可多卖1份；b种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元求a种菜品每天销售多少份？【答案】（1）该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）a种菜品每天销售26份【解析】【分析】（1）由a种菜和b种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出a种菜多卖出a份，则b种菜少卖出a份，最后建立利润与a种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【详解】解：（1）设该店每天卖出a、b两种菜品分别为x份、y份，根据题意得， 解得： 两种菜品一共卖出：20+

31、40=60（份） 答：该店每天卖出这两种菜品共60份.（2）设a种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20a）份；则b种菜品卖（40a）份 每份售价提高0.5a元（20140.5a）（20a）（18140.5a）（40a）=316 即a2-12a36=0 a1a2=6答：a种菜品每天销售26份【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后的菜品销售量27. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开

32、方运算是互逆运算如a22ab+b2（ab）2，那么，如何将双重二次根式化简我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简材料二：在直角坐标系xoy中，对于点p(x，y)和q(x，y)给出如下定义：若则称点q为点p的“横负纵变点”例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(2，5)的“横负纵变点”为(2，5)问题：（1）点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ；（2）化简：；（3）已知a为常数（1a2），点m(，m)是关于x的函数图像上的一点，点m是点m的“横负纵变点”，求点m的坐标【答案】（1），；（2）；（3）(，)【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义即可解决问题（2）模仿例题解决问题即可（3）首先化简双重二次根式，再根据待定系数法，“横负纵变点”解决问题即可【详解】解：（1）根据题目意思，和，点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为，