苏教版八年级下册数学《期中考试试题》及答案

1、苏 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列分式中是最简分式的是（）a. b. c. d. 2. 反比例函数，的图像在( )a. 一、二象限b. 一、三象限c. 二、三象限d. 二、四象限3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )a. 防疫期间，进入校园要测量体温b. 了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况c. 考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况d. 了解全市中学生在疫情期间的作息情况4. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( )a. 4cmb. 5cmc. 6cmd. 7cm5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )a. 两组对角分别相

2、等b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直6. 将三角尺绕点按逆时针方向旋转32到的位置，斜边和相交于点，则的度数等于( )a. 28b. 30c. 32d. 357. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中图像大致( )a. b. c. d. 8. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )a. b. c. 且d. 且9. 下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）a 1个b. 2个c. 3个d. 4个10. 如图，

3、点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的表达式为( )a. b. c. d. 二、填空题11. 计算：=_12. 当代数式,有意义时，要满足的条件是_.13. 反比例函数的图象经过点和，则 _ 14. 有五张卡片形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形:线段；矩形；平行四边形；圆；菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_.15. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米16. 设函数与

4、的图象的交点坐标为，则的值为_.17. 如图，在等腰直角三角形abc中，bac=90，d，e是斜边bc上两点，dae=45，则面积为_.18. 如图，在矩形纸片中，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别于相交，设折叠后点的对应点分别为点，折痕分别于相交于点，则线段的取值范围是_.三、解答题19. 计算:(1) (2)20. 解分式方程;(1) (2)21. 先化简，再求值：22. 苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半请你对这个定理给予证明.已知：在中，点分别是中点，连接.求证：，.23. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交

5、于点和点，与轴交于点.(1)反比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 .(2)若在轴上有一点，其横坐标是1，连接，求的面积.24. 在新冠疫情防疫期间，育才中学为加强学生的防疫安全意识，组织了全校1000学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题. (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 : _， .(2)补全频数分布直方图.(3)若成绩在70分以下(含70分)学生为防疫安全意识不强，有待进一步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？25. 某校八年级学生到离学校25km处的时思社会实践基地

6、进行社会实践活动，部分同学骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求自行车的速度？26. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线（3）平移直线，观察函数图象当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为

7、；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 27. 如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒.(1)点的坐标 .求菱形的面积.(2)当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，请说明理由.(3)若点到的距离是1，则点运动的时间等于 . 28. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点 a在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点（1）设

8、，点（4,2）在函数 ， 的图像上.分别求函数 ，的表达式；直接写出使 成立的范围；（2）如图，设函数 ，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求 的值；（3）设，如图，过点作 轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.答案与解析一、选择题1. 下列分式中是最简分式的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且注意观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：a. ，分子、分母都不能再分解

9、，且不能约分，是最简分式故a选项正确；b. ，分式的分子、分母都含有公因式2，它不是最简分式故b选项错误；c. ，把分母分解因式后，分式的分子、分母都含有公因数(x-1)，它不是最简分式故c选项错误；d. ，分式的分子、分母都含有公因数(x-1)，它不是最简分式故d选项错误；故选：a【点睛】本题考查了最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意2. 反比例函数，的图像在( )a. 一、二象限b. 一、三象限c. 二、三象限d. 二、四象限【答案】d【解析】【分析】根据反比例函数的图象与k的关系可得.【详解】,k=-6,函数图像在第二

10、、四象限.故选d.【点睛】考查了反比例函数的图像，解题关键是熟记当k0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )a. 防疫期间，进入校园要测量体温b. 了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况c. 考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况d. 了解全市中学生在疫情期间的作息情况【答案】a【解析】【分析】调查对象多，用抽查；调查对象少，用普查，据此判断.【详解】a需要每个同学都监测到，适合普查，故a正确；b人数较多，适合抽查，故b错误；c人

11、数较多，适合抽查，故c错误；d人数较多，适合抽查，故d错误故选：a【点睛】本题考查了根据对象多少选择合适的调查方法，熟练掌握此知识点是解题的关键4. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( )a. 4cmb. 5cmc. 6cmd. 7cm【答案】a【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得oa=2，od=3，再根据三角形三边关系可得ad的取值范围即可得出答案【详解】在abcd 中，ao=ac=4=2cm，od=bd=6=3cm，由三角形的三边关系得，od-aoadoa+od，3-2ad2+3,1ad5,ad的长可以是2cm或3cm或4cm，故选：a【点睛】本题考查了平行四边

12、形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )a. 两组对角分别相等b. 对角线相等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直【答案】d【解析】【分析】根据菱形和矩形的性质即可做出判断【详解】菱形和矩形的两组对角都相等a不符合；菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，b不符合；菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，c不符合；菱形的对角线相互垂直，矩形的对角线不一定相互垂直，d符合【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键6. 将三角尺绕点按逆时针方向旋转32到的位置，斜边和

13、相交于点，则的度数等于( )a. 28b. 30c. 32d. 35【答案】c【解析】【分析】由题意根据三角形的内角和以及旋转角，进行角的等量代换即可求出的度数.【详解】解：由题意可知,所以，因为三角尺绕点按逆时针方向旋转32，即，所以.故选：c.【点睛】本题考查旋转问题，熟练掌握旋转所对应的旋转角和三角形内角和是解题的关键.7. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像【详解】a中，反比例函数经过一、三象限，故k0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；b中，反比例函数经

14、过一、三象限，故k0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；c中，反比例函数经过二、四象限，故k0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；d中，反比例函数经过二、四象限，故k0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；故选：b【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.8. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )a. b. c. 且d. 且【答案】d【解析】【分析】先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围【详解】m+1=2x-2解得：x=分式方程的解为非负数解得：m3方程是分式方程，解得：

15、m1综上得：m3且m1故选：d【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况9. 下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但不相等，不是正方形），故该命题错误

16、；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故该命题错误；故选b10. 如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形pabq的周长取最小值时，pq所在直线的表达式为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先求出a、b的坐标，如下图，分别作点a、b关于x轴、y轴的对称点c、d，连接cd与x轴、y轴的交点即为点p、q，从而求出pq所在直线解析式【详解】点，都在双曲线上a(-3，1)，b

17、(-1，3)如下图，分别作点a、b关于x轴、y轴的对称点c、d，连接cd与x轴、y轴交于点m、n则点c(-3，-1)，d(1，3)四边形abqp的周长=ab+bq+pq+pa其中，ab是定值，bq=dq，ap=cp，pq=pq如上图，当点p、q为m、n两点时则cp、pq、qd三段直线共线，距离最小上图中点m、n即为p、q则将c、d两点代入，可求得pq所在直线解析式为：故选：c【点睛】本题考查最值问题，解题关键是利用对称，将几段线段长转化为一段线段的长，从而求得最短距离二、填空题11. 计算：=_【答案】2【解析】【分析】分母不变，直接把分子相加即可【详解】【点睛】略12. 当代数式,有意义时，

18、要满足的条件是_.【答案】x0【解析】【分析】代数式要有意义，必须分母不为0，二次根式内式子为非负数【详解】代数式有意义x0且x0解得：x0故答案为：x0【点睛】本题考查代数式有意义的条件，常需要考虑的有2点：分母不为0，被开方数为非负数13. 反比例函数的图象经过点和，则 _ 【答案】-2【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值【详解】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，-3）在此函数图象上上，-3=，解得m=-2故答案为-2【点睛】本题考查的是反

19、比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14. 有五张卡片形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形:线段；矩形；平行四边形；圆；菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_.【答案】【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案【详解】线段矩形平行四边形圆菱形中是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段矩形圆菱形，共四个，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个

20、事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米【答案】3【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od又ac+bd=24厘米，oa+ob=12厘米oab的周长是18厘米，ab=6厘米点e，f分别是线段ao，bo的中点，ef是oab的中位线ef=ab=3厘米16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由两函数的交点坐标为（m，n），将x=m，y=n代入反

21、比例解析式，求出mn的值，代入一次函数解析式，得出m+n的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把mn及m+n的值代入即可求出值【详解】函数与y=-x+2的图象的交点坐标是（m，n），将x=m，y=n代入反比例解析式得：n，即mn=-3，代入一次函数解析式得：n=-m+2，即m+n=2， ，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=m，y=n代入两函数解析式得出关于m与n的关系式是解题的关键17. 如图，在等腰直角三角形abc中，bac=90，d，e是斜边bc上两点，dae=45，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】把abd绕点a逆时针旋转90得到ac

22、f，连接ef，根据旋转的性质可得cf=bd，af=ad，caf=bad，acf=b=45，然后求出eaf=45，从而得到eaf=dae，再利用“边角边”证明aef和aed全等，根据全等三角形对应边相等可得ef=de，再求出cef是直角三角形，利用勾股定理列式求出ef，然后求出bc，再根据等腰直角三角形的性质求出点a到bc的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：如图，把abd绕点a逆时针旋转90得到acf，连接ef，bac=90，ac=ab，acb=b=45，由旋转性质得，cf=bd，af=ad，caf=bad，acf=b=45，dae=45，eaf=caf+cae=bad+

23、cae=90-dae=45，eaf=dae，在aef和aed中， ，aefaed（sas），ef=de，ecf=acf+acb=45+45=90，cef是直角三角形，ef= =5，bc=ce+de+bd=4+5+3=12，bac=90，ac=ab，点a到bc的距离为12=6，abc的面积=126=36故答案为：36.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键18. 如图，在矩形纸片中，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别于相交，设折叠后点的对应点分别为点，折痕分别于相交于点，则线段的取值范围是_.【答

24、案】【解析】【分析】由四边形abcd是矩形，根据折叠的性质，易证得efg是等腰三角形，即可得gf=ec，又由gfec，即可得四边形cegf为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形bgef为菱形，如图2，当g与a重合时，ce取最大值，由折叠的性质得cd=dg，cde=gde=45，推出四边形cegd是矩形，根据矩形的性质即可得到ce=cd=ab=3；如图1，当f与d重合时，ce取最小值，由折叠的性质得ae=ce，根据勾股定理即可得到结论【详解】证明：四边形abcd是矩形，adbc，gfe=fec，图形翻折后点g与点c重合，ef为折线，gef=fec，gfe=feg，gf=ge，

25、图形翻折后bc与ge完全重合，be=ec，gf=ec，四边形cegf为平行四边形，四边形cegf为菱形； ce=cd=ab=3；如图2，当g与a重合时，ce取最大值，由折叠的性质得ae=ce，b=90，ae2=ab2+be2，即ce2=32+（9-ce）2，ce=5，线段ce的取值范围3ce5故答案为：3ce5【点睛】此题考查翻折变换-折叠问题，菱形判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答题19. 计算:(1) (2)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）直接利用分式的乘除法则化简求出答案.【详解】（1）原式；（2）

26、原式.【点睛】此题主要考查了分式的加减乘除运算，正确分解因式是解题关键.20. 解分式方程;(1) (2)【答案】（1）；（2）无解；【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入分式方程的分母进行检验即可【详解】（1）去分母得检验是原方程的解；（2）去分母得：，解得，把x=4代入x-4检验得，4-4=0，故是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查的是解分式方程，解答此类方程时一定要进行验根21. 先化简，再求值：【答案】 【解析】试题分析：先把括号内式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可试题解析：，其中原式当时，原式.2

27、2. 苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半请你对这个定理给予证明.已知：在中，点分别是中点，连接.求证：，.【答案】见解析【解析】【分析】根据题意写出求证，延长到点使连接，根据全等三角形的判定定理和性质定理证明结论.【详解】证明:如图，延长到点使连接，点分别是的中点，在和中，四边形是平行四边形，.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的证明，作辅助线是解题的关键，另外利用相似三角形的判定定理和性质定理也可作出证明.23. 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点.(1)反比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 .(

28、2)若在轴上有一点，其横坐标是1，连接，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把a、b两点坐标代入反比例函数中，求m、n，可算出反比例函数解析式，再把算出的坐标点代入一次函数，即可算出一次函数解析式（2）过a点作x轴垂线交x轴于点e，则acd的面积就是梯形aeoc的面积减去ade和ocd的面积【详解】解：（1）把a、b两点的坐标代入反比例函数中得 解得 则反比例函数解析式为 把a(3,1)，b(,2)代入一次函数解析式中得 解得 则一次函数的解析为 （2）点都在上，点是直线与轴的交点a(3，1)，b(，2)过点作,垂足为点横坐标为d(1,0)【点睛】本题考查了一次函数和反比例

29、函数的综合，涉及了待定系数法和与面积类有关的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键24. 在新冠疫情防疫期间，育才中学为加强学生的防疫安全意识，组织了全校1000学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题. (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 : _， .(2)补全频数分布直方图.(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为防疫安全意识不强，有待进一步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）200；70；0.12；（2）见解析；（3）280人【解析】【分析】（1）用第

30、一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用80.5-90.5的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用1000乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数【详解】解：（1）160.08=200，m=2000.35=70，n=24200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）补全统计图如下：（3）（人），答:该校安全意识不强的学生约有人.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

31、究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体25. 某校八年级学生到离学校25km处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求自行车的速度？【答案】【解析】【分析】设自行车的速度为则汽车的速度是，根据题意列出方程，解出来即可【详解】解:设自行车的速度为则汽车的速度是解之得: 经检验; 是方程的解答:自行车的速度是【点睛】本题考查分式方程的应用，关键在于找出等量关系，列出方程26. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从

32、“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线（3）平移直线，观察函数图象当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4矩形模具，则周长m的取值范围为 【答案】（1）一（2）见解析（3）；（4）【解析】【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求

33、解；（2）直接画出图象即可；（3）把点代入即可求解；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立和并整理得：，即可求解；（4）运用（3）的相关结论即可【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点代入得：，解得：；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立和并整理得：，时，两个函数有交点，解得：；（4）由（3）得：【点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大27. 如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上.点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒.(1)点的坐标 .求菱形的面积.(2)当时，问线段上是否存在点，