第一章习题答案

1、第一章思考题和习题1 什么是物质波和它的统计解释？2 如何理解合格波函数的基本条件？3 如何理解态叠加原理？4 测不准原理的根源是什么？5 铝的逸出功是4.2eV，用2000?的光照射时，问（a）产生的光电子动能是多少？（b）与其相联系的德布罗依波波长是多少？ （c）如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？6 波函数e-x（0 X：）是否是合格波函数，它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。7 一个量子数为n,宽度为I的一维势箱中的粒子，在01/4区域内的几率是多少？ n取何值时几率最大？当nis时，这个几率的极限是多少？2 _ 22 _8 函数 （x） =3. I si

2、n x 2 -sin x是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定 值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？9 在算符瓦 错误！未定义书签。，exp,错误！未定义书签。中，那些是线性算符？10下列函数，那些是错误！未定义书签。的本征函数？并求出相应的本征值。imx22-x（a） e（b） si nx （c） x + y （d） （a-x）e11 有算符 D? =d dx,X =X,求 D?）? -X?。参考答案1象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。对大量 粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多

3、，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就 少。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次 相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。因此按照波恩物质2波的统计解释，对于单个粒子，|空| =甲姣代表粒子的几率密度，在时刻 t,空间q点附近体积元dz内粒子的2 2几率应为甲dz ；在整个空间找到一个粒子的几率应为甲|d=1。表示波函数具有归一性。2合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。由于波函数卜代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数施空间每一点

4、只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schr?d in ger方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点； 平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分.d必为一个有限数。3在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。某一物理量Q的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于 Q1状态，部分地处于 Q2态，。各种态都有自己的权重（即成份） 。这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。但量子力学可以计

5、算出测量的平均值。4 根源就在于微观粒子的波粒二象性。5 (a) T =3.219 dO9J (b)扎=8.781 灯0m (c) APX & 7.546 l25 Kg m s没有归一化，归一化因子为 2(1)Wn二dx丄sin兰04 2n二 22n 二n =3 4k(k =1,2,3.)时,(2) n 二SI n1,Wmax丄14(3)根据态叠加原理, (X)是维势箱中粒子一个可能状态。能量无确定值。平均值为25 h2104 ml2错误！未定义书签。 和 错误！未定义书签。 是线性算符10和（b）是错误！未定义书签。的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。11?）?_X?=1附录1物理

6、常数表和能量单位换算表1 一些物理常数名称符号数值电子质量me-319.10953 10 kg质子质量Mp-271.67265 10 kg电子电荷e-19-1.60219 10 C真空光速c82.997955 10 m/sPlanek常数h-346.62618 10 JsAvogadro 常数N23-16.02205 10 molBoltzmann 常数k-231.38066 10 J/K2能量单位换算表UnitsHartreekcal/moleeVcmkJ/mole1Hartree(a.u.)1.00000E+006.27510E+022.721138E+012.1947463137E+052.62550E+031kcal/mole1.59360E-031.00000E+004.33641E-023.49755E+024.18400E+001eV3.67493E-022.30605E+011.00000E+008.065541E+039.64853E+011cm-14.55634E-062.85914E-031.23984E-041.00000E+001