五年级数学上册数学广角植树问题

1、1 1、在长、在长5 5米的小路一边植树（米的小路一边植树（两端要栽两端要栽）每五）每五 米一棵，可植多少棵？米一棵，可植多少棵？ 2 2、在长、在长1010米的小路一边植树（米的小路一边植树（两端要栽两端要栽），每），每 五米一棵，可植多少棵？五米一棵，可植多少棵？ （用画线段图的方法完（用画线段图的方法完 成）成） 1个间隔，个间隔，2棵树棵树 2个间隔，个间隔，3棵树棵树 5米 10米 那么在长那么在长1515米和米和2020米的小路上呢？米的小路上呢？ 15米 20米 3个间隔，个间隔，4棵树棵树 4个间隔，个间隔，5棵树棵树 数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例1（两头种）

2、 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树

3、？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 还可以这样画。还可以这样画。 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ 两端栽，棵数两端栽，棵数=间隔数间隔数+1 同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1 1005+1= 21（棵）（棵） 间隔数间隔数棵数棵数+1= 答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。 棵数棵数=间隔数间隔数

4、+1 距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵） 20 25 30 35 20米米 25米米 45 56 67 78 两端栽，棵数两端栽，棵数=间隔数间隔数+1 马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中 间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。 棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=棵数棵数-1 25-1=24（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽24棵银杏树。棵银杏树。 练习二十四 1. 12 112

5、（个）（个） 12113（个）（个） 答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。 练习二十四 2. 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长 12km,相邻两站之间的路程都相邻两站之间的路程都 是是1km。一共设有多少个车。一共设有多少个车 站？站？ 3. 工人们正在架设电线杆，相连两根间的距离是200m。 在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线 杆（两端都架设）？ 练习二十四 3000200=15（个） 15+1=16（根） 答：一共要架16根电线杆。 4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m 种一棵，一共种了种一棵，一共种了3

6、6棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的棵到最后一棵的 距离有多远？距离有多远？ 36135（个）（个） 356210（米）（米） 答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。 例题是知道了路长求栽树的棵数，例题是知道了路长求栽树的棵数， 这题是知道了栽树的棵数求路长。这题是知道了栽树的棵数求路长。 （36-1）6=210（m） 间隔数间隔数 间隔长度间隔长度=路长路长 也可以这样做：也可以这样做： 练习二十四 5. 广场上的大钟5时敲响5下， 8秒钟敲完。12时敲12下， 敲完需要多长时间？ 5 5- -1=41=4（个个） 8 84=24=2（秒秒） 1212- -1

7、=111=11（个个） 2 211=2211=22（秒秒） 答：需要答：需要2222秒。秒。 练习二十四 8（5-1）=2（秒）（秒） 2（12-1）=22（秒）（秒） 答：敲完需要22秒。 数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例2 （两头不种、一头种） 大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距 离是离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 例2 两端都栽两端都栽 两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1 棵数棵数=间隔数间隔数+1 大象馆和猴山相距

8、大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽），相邻两棵树之间的距离是（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多。一共要栽多 少棵树？少棵树？ 例2 603 = 20 （ ）2=38（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽 棵树。棵树。 两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1 20 （ ） = （ ）1 19 19 38 大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽），相邻两棵树之间的距离是（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多。一共要栽多 少棵

9、树？少棵树？ 例2 答：一共要栽答：一共要栽 棵树。棵树。 两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1 603-1=19（棵）（棵） 192=38（棵）（棵） 38 1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？ 最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2呢呢 ？ 20005040（个）（个） 40141（盏）（盏） 41282（盏）（盏） 答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。 做一做 做一做 小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一的小路，绿化队要在路旁栽一 排树。每隔排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不

10、栽）。一共栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共 要栽多少棵？要栽多少棵？ 2. 35m 两端都栽两端都栽 两端不栽两端不栽 一端栽一端不栽一端栽一端不栽 3557（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。 棵数棵数=间隔数间隔数+1 棵数棵数=间隔数间隔数-1 棵树棵树=间隔数间隔数 做一做 6. 一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？ 3248（个）（个） 817（盆）（盆） 答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。 棵树棵树=间隔数间隔数1 练习二十四 42314（处）（处） 答：全程

11、一共有答：全程一共有14处这样的服务点。处这样的服务点。 7. 马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一设置一 处饮水服务（点起点不设，终点设），处饮水服务（点起点不设，终点设）， 全程全程 一共有多少处这样的服务点？一共有多少处这样的服务点？ 练习二十四 514（次）（次） 4832（分）（分） 答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。 8. 一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯段。每锯 下一段需要下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？ 练习二十四 51-1=50(段) 502=100(米) 2

12、6-1=25(段) 10025=4(米) 答:间隔应改为4米。 9.9. 笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为 只插26面小旗，（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？ 练习二十四 练习二十四 10. 解下列方程 练习二十四 10. 解下列方程 数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例3（封闭图形） 例例3. 张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一 棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？ 10 m 10 m 10 m 10 m 例例3. 张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准

13、备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一 棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？ 12010（ ） 答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。 12 圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几盏灯？安装一灯，一共需要装几盏灯？ 1501510（盏）（盏） 答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。 做一做 练习二十四 11. 11. 一张桌子坐一张桌子坐6 6人，两张桌子并人，两张桌子并 起来坐起来坐1010人，三张桌子并起来人，三张桌子并起来 坐坐

14、1414人，人，照这样，照这样，1010张桌张桌 子并成一排可以坐多少人？如子并成一排可以坐多少人？如 果一共有果一共有3838人，需要并多少张人，需要并多少张 桌子才能坐下？桌子才能坐下？ 16(101) 4 =694 =636 =42(人） 做6人的有1张桌子。 （386）41 =324+1 =81 =9（张） 60512（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。 12. 一条项链长一条项链长60cm，每隔，每隔5cm有一颗有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 练习二十四 13.小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽

15、40 m的长方形。现的长方形。现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相 邻两棵间隔邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 先求周长：先求周长： （60+40）2=200（m） 再求棵数：再求棵数： 2005=40（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。 练习二十四 也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽 多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。 把把4条边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端 不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。 6052=24（棵）（棵） 4052=16（棵）（棵） 24

16、+16=40（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。 练习二十四 13.小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现的长方形。现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相 邻两棵间隔邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？ 14. 194-4=72（枚）（枚） 或或（19-1）4 =72（枚）（枚） 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。 练习二十四 154 - 4=56（名）（名） 1515=225（名）（名） 答：最外层一共有答：最外层一共有56名学生；整个方阵一共有名学生；整个方阵一共有225名学生

17、。名学生。 15. 为迎接六一儿童节,学校举行团体操表演。四年级学生排 成方阵，最外层每边站15人，整个方阵一共有多少人？ 最外层一共有多少人？ 练习二十四 课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，课外作业：先判断以下各题属于哪种情况， 再列式解答。再列式解答。 （1）在一条长）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米米 栽栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （2）搬运工从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住级台阶，王丽家住6 楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级楼，每相邻两

18、层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级 台阶？台阶？ （3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒 钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？ 1、在一条走廊上每隔、在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共米放一盆花，一共 放了放了6盆（两端都放），这条走廊有米？盆（两端都放），这条走廊有米？ 6 1 = 5（个）（个） 5 3 = 15（米）（米） 答：这条走廊有答：这条走廊有15米。米。 真真 棒棒 ! (四四) 课堂作业课堂作业 2、在一条全长、在一条全长2千米的街道千米的街道 安安 装节能路灯装节能路灯(

19、 )，每隔，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？能路灯？ 两端也要安装两端也要安装两端也要安装两端也要安装 两旁两旁两旁两旁 两端也要安装两端也要安装两端也要安装两端也要安装 两旁两旁两旁两旁 2千米千米=2000米米 200050=40（个）（个） 40+1=41（座）（座） 412=82（座）（座） 答：一共需要安装答：一共需要安装82座节能路灯。座节能路灯。 植树问题常见的几种类型植树问题常见的几种类型 在直线上植树，两端都植树：在直线上植树，两端都植树：棵树棵树=间隔数间隔数+1 在直线上植树，两端都不植树：在直线上植树，两端都不植树：棵树棵树=间隔数间隔数- 1 在直线上植树，一端植树：在直线上植树，一端植树：棵树棵树=间隔数间隔数 在封闭曲线上植树：在封闭曲线上植树：棵树棵树=间隔数间隔数