最新九年级数学上册《正多边形和圆》

1、正多边形与圆正多边形与圆 一、一、 什么叫正多边形？什么叫正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。正多边形。 想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它 的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等， 那么它的各边相等吗？举例说明。那么它的各边相等吗？举例说明。 二、二、 正多边形有没有外接圆？正多边形有没有外接圆？ 如何确定圆心和半径？如何确定圆心和半径？ 正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？ 三、三、 怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？ O A

2、B C D E 1、五等分圆周；、五等分圆周； 2、顺次连接五个、顺次连接五个 分点。分点。 怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？ 四、四、 如图，一个正六边形和它的外如图，一个正六边形和它的外 接圆：接圆： O A B CD E F 1、一个正多边形的、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。正多边形的中心。 2、外接圆的半径叫、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。做正多边形的半径。 O A B CD E F 3、正多边形每一边、正多边形每一边 所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。正多边形的中心角。 O A B CD E F 正正n边形的中心角

3、：边形的中心角： n n 360 正正n边形的每一个外角等于多少？边形的每一个外角等于多少？ 正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系 我们可以借助量角器将一我们可以借助量角器将一 个圆个圆n(n3)n(n3)等分等分, ,依次连接依次连接 各等分点所得的多边形是这各等分点所得的多边形是这 个个圆的内接正多边形圆的内接正多边形. . 这个圆是这个正多边形这个圆是这个正多边形 的外接圆的外接圆. .正多边形的正多边形的外接外接 圆的圆心圆的圆心叫做叫做正多边形的正多边形的 中心中心. 归纳归纳 正多边形对称性正多边形对称性 交流：你认为正多边形都是对称性交流：你认为正多边形都是对称性 归纳：正多边形

4、都是轴对称图形，一个正归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形边形 共有共有n n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n n边形边形 的中心。的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。 正多边形的性质正多边形的性质: 1.1.正多边形的正多边形的各边相等各边相等, ,各角相等各角相等. . 2.2.正多边形都是正多边形都是轴对称图形轴对称图形，一个正，一个正n n 边形有边形有n n条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过，每条对称轴都通过 正多边形的中心正多边形的中心; ;正多边形的边数

5、是正多边形的边数是偶偶 数数时，它时，它既是既是轴对称图形，轴对称图形，也是也是中心对中心对 称图形称图形, ,它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。 3.3.边数相同边数相同的正多边形的正多边形相似相似 2、正多边形内切圆的半径叫做、正多边形内切圆的半径叫做边心距边心距 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径半径 3、正多边形的一边所对正多边形外接、正多边形的一边所对正多边形外接 圆的圆心角叫做圆的圆心角叫做中心角中心角 4、正、正n边形的每个内角等于多少？每边形的每个内角等于多少？每 个外角等于多少？中心角等于多少？个外角等于多少？中心角等于多少？

6、1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互 相重合相重合 1、正方形、正方形ABCD的内切圆的内切圆 O的半径的半径 OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_ 2、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1， 那么正六边形的中心角是那么正六边形的中心角是_度，半径度，半径 是是_，边心距是，边心距是 ， 它的每一个内角是它的每一个内角是_ 3、正、正n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的 _角的度数相等角的度数相等 边心距边心距 60 1 120 中心中心 2 3 1.正四边形正四边形 O 2正六边形正六边形 O 如何画一个边长为如何画一个边长为2cm的正六

7、边的正六边 形？形？ O A B CD E F 1、以、以2cm为半径作为半径作 一个一个 O； 2、用量角器画一个、用量角器画一个 60的圆心角；的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。、顺次连接分点。 用尺规作一个正三角形。用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？由此你还能作哪些正多边形？ 如何作正十二边形，如何作正十二边形， 正八边形？正八边形？ 例例1、如图，有一个亭子，它的地基是、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为半径为4cm的正六边形，求地基的周长的正六边形，求地基的周长 和面积和面积(精确到精确到0.1cm

8、2)。 O A B CD E F P 例例2、如图，正六边形、如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。，求这个正六边形的边长。 O A B CD E F 例例3、正三角形的半径为、正三角形的半径为R，则边长为，则边长为 ， 边心距为边心距为 ，面积为，面积为 。 例例4、正三角形的边长、正三角形的边长a，则其半径为，则其半径为 。 1、已知圆内接正方形的面积为、已知圆内接正方形的面积为8，求，求 圆内接正六边形的面积。圆内接正六边形的面积。 O A B CD E F 2、同圆的内接正三角形、正四边形、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为正六边形

9、的边长之比为 。 如图，如图，ABC是是 O的内接等腰的内接等腰 三角形，顶角三角形，顶角BAC=36，弦，弦BD、 CE分别平分分别平分ABC， ACB。 求证：五边形求证：五边形 AEBCD是正是正 五边形。五边形。 O A E B C D 1.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正叫做正 方形方形ABCD的的_ 中心中心 2.正多边形一定是正多边形一定是 对称图形对称图形,一个一个 正正n边形共有边形共有 条对称轴条对称轴,每条对称轴每条对称轴 都通过都通过 ;如果一个正如果一个正n边形是中边形是中 心对称图形心对称图形,n一定是一定是 . 3.将一个正五边形绕它的中心旋转

10、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少至少 要旋转要旋转 度度,才能与原来的图形位置重才能与原来的图形位置重 合合. 轴轴 n 中心中心 偶数偶数 72 4.下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正多边形平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形正方形是正四边形 5. 下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是( ) 各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形; 各角都各角都 相等的多边形是正多边形相等的多边形是正多边形; 正多边形一定是正多边形一定是 中心对称图形中心对称图形; 边数相同的正多边形一定相边数相同的正多边形一定相 似似. A.1 B.2 C. 3 D. 4 D A 6.已知正已知正n边形的一个外角与一个内角边形的一个外角与一个内角 的比为的比为13,则则n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转 90就和原来的图形重合就和原来的图形重合,那么这个正那么这个正 多边形是多边形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形 C B 8.两个正三角形的内切圆的半径分别为两个正三角形的内切圆的半