2020版新高考复习理科数学教学案：计数原理、二项式定理、概率含答案22页

1、教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：计数原理、二项式定理、概率含答案编 辑：_时 间：_6讲计数原理、二项式定理、概率调研一计数原理备考工具1两个计数原理：分类加法原理与分步乘法原理2排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(m.nN*.并且mn)An！n(n1)(n2)321.规定0！1.3组合问题(1)组合数公式：C(m.nN*.并且mn)(2)组合数的性质：CC；CCC(mn.m.nN*)4解排列、组合题的基本方法(1)优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素.再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置.再考虑其他位置(2)排异法对有限制条件的问题.先从总体考虑.再把

2、不符合条件的所有情况去掉(3)分类处理某些问题总体不好解决时.常常分成若干类.再由分类加法计数原理得出结论.注意分类要不重、不漏(4)分步处理某些问题总体不好解决时.常常分成若干步.再由分步乘法计数原理解决在解题过程中.常常既要分类.也要分步.其原则是先分类.再分步(5)插空法某些元素不能相邻或要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素.然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间(6)捆绑法把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素.然后再与其余“普通元素”做全排列.最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上做全排列(7)隔板法将n个相同小球放入m(mn)个盒子里.要求每个

3、盒子里至少有一个小球的放法.等价于将n个相同小球串成一串.从间隙里选m1个结点.剪截成m段这是针对相同元素的组合问题的一种方法(8)消序法对于某几个元素顺序一定的排列问题.可先把这几个元素与其他元素同时一行排列.然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数(9)穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来这种方法常用于方法数比较少的问题自测自评120xx山西八校联考某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人值班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且都不排在周三.则不同的安排方式有()A192种B144种C96种D72种解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天.可以排在周四

4、、周五两天.也可以排在周五、周六两天.所以甲、乙两人的安排方式共有CA6(种).其他4个人要在剩下的4天全排列.所以所有人的安排方式共有6A624144(种)答案：B220xx湖北重点中学考试有4位游客来某地旅游.若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览.则每个景点都有人去游览的概率为()A.B.C.D.解析：通解：由题意知.4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同的景点中选择一处游览的选法有3481种第一步：从三个不同景点中选出一个景点有2位游客去游览的选法有C种；第二步：从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C种方法；第三步：余下2位游客到余下的两个景点的分法有A种所以每个景点

5、都有人去游览的方法有CCA36种.于是所求概率为P.故选D.优解：由题意知.4位游客各从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有3481种将4位游客分为3组的分法有C种.然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点.其分法有A种.由分步乘法计数原理知.每个景点都有人去游览的方法有CA36种于是所求概率为P.故选D.答案：D320xx河北九校联考第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办.为宣传地方特色.某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作.每项工作至少一人参加.但2名女记者不参加“负重扛机”工

6、作.则不同的安排方案数共有()A150B126C90D54解析：根据题意.“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加.当由1名男记者参加“负重扛机”工作时.有C种方法.剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作.共有A种方法.故由1名男记者参加“负重扛机”工作时.有CA种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时.剩余1男2女3名记者各参加一项工作.有CA种方法故满足题意的不同安排方案数共有CACA10818126.故选B.答案：B420xx遵义航天中学二模将5本不同的书分给甲、乙、丙三人.每人至少一本至多两本.则不同的分法种数是()A60B90C120D180解析：第一步.将5本不同的书分成

7、3组.一组1本.剩余两个组每组2本.有种分法；第二步.将分成的3组作全排列.有A种排法.根据分步乘法计数原理可得不同的分法种数为A90种不同的分法.故选B.答案：B520xx安徽六校联考某地举办科技博览会.有3个场馆.现将24个志愿者名额分配给这3个场馆.要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有()A222种B253种C276种D284种解析：“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号.则有C253种方法.至少有两个场馆的名额相同的分配方法有(1,1,22).(2,2,20).(3,3,18).(4,4,16).(5,5,1

8、4).(6,6,12).(7,7,10).(8,8,8).(9,9,6).(10,10,4).(11,11,2).共有10C131种.所以每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有25331222种.故选A.答案：A620xx湖南湘潭一模某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差.每人仅出差一个地方.每个地方都需要安排人出差若甲不安排去北京.则不同的安排方法有_种解析：分两类.第一类：安排1人去北京.有CCCA18种安排方法；第二类：安排2人去北京.有CA6种安排方法.根据分类加法计数原理可得不同的安排方法有18624种答案：24720xx长沙一模为培养学生的综合素养.某

9、校准备在高二年级开设A.B.C.D.E.F.共6门选修课程.学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门.且A.B两门课程至少要选1门.则学生甲共有_种不同的选法解析：通解：根据题意.可分三类完成：(1)选A课程不选B课程.有C种不同的选法；(2)选B课程不选A课程.有C种不同的选法；(3)同时选A和B课程.有C种不同的选法根据分类加法计数原理.得CCC66416(种).故学生甲共有16种不同的选法优解：从6门课程中选3门的不同选法有C种.而A和B两门课程都不选的选法有C种.则学生甲不同的选法共有CC20416(种)答案：16820xx全国卷从2位女生.4位男生中选3人参加科技比赛.且至少有1位女

10、生入选.则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：通解：可分两种情况：第一种情况.只有1位女生入选.不同的选法有CC12(种)；第二种情况.有2位女生入选.不同的选法有CC4(种)根据分类加法计数原理知.至少有1位女生入选的不同的选法有16种优解：从6人中任选3人.不同的选法有C20(种).从6人中任选3人都是男生.不同的选法有C4(种).所以至少有1位女生入选的不同的选法有20416(种)答案：16920xx安徽示范高中联考现有16张不同的卡片.其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张.要求这3张卡片不能是同一种颜色.且红色卡片至多1张.不同取法的种数为_解析：解法一：从16张不同

11、的卡片中任取3张.不同取法的种数为C.其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC.其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为CC.所以3张卡片不能是同一种颜色.且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CCCCC472.解法二：若没有红色卡片.则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张.若都不同色.则不同取法的种数为CCC64.若2张颜色相同.则不同取法的种数为CCCC144.若红色卡片有1张.则剩余2张不同色时.不同取法的种数为CCCC192.剩余2张同色时.不同取法的种数为CCC72.所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：4721020xx郑州质量预测一中国诗词大会(第三季)亮点颇多.在

12、“人生自有诗意”的主题下.十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下.百人团齐声朗诵.别有韵味若沁园春长沙蜀道难敕勒歌游子吟关山月清平乐六盘山排在后六场.且蜀道难排在游子吟的前面.沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后.则后六场的排法有_种(用数字作答)解析：分两步完成：(1)蜀道难敕勒歌游子吟关山月进行全排有A种.若蜀道难排在游子吟的前面.则有A种；(2)沁园春长沙与清平乐六盘山插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位(不含最后一个空位)中.插入法有A种由分步乘法计数原理.知满足条件的排法有AA144(种)答案：144调研二二项式定理备考工具1二项式的通项与系数(ab)n

13、展开式中的第r1项为Tr1Canrbr.展开式中C(r0,1.n)叫做第r1项的二项式系数2(1x)n1CxCx2Cxn.3二项式系数的性质对称性CC(mn)增减性当k0.称P(A|B)为在事件B发生时事件A发生的条件概率注意：公式P(A|B)既是条件概率的定义.也是条件概率的计算公式2条件概率的性质(1)0P(B|A)1；(2)如果B和C是两个互斥事件.则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)；(3)若A.B相互独立.则P(B|A)P(B)自测自评120xx全国卷我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成.爻分为阳爻“”和阴爻“ ”.如图就是一重卦在所有重

14、卦中随机取一重卦.则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.解析：由6个爻组成的重卦种数为2664.在所有重卦中随机取一重卦.该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得.所求概率P.故选A.答案：A220xx全国卷如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成.三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC.直角边AB.AC.ABC的三边所围成的区域记为.黑色部分记为.其余部分记为.在整个图形中随机取一点.此点取自.的概率分别记为p1.p2.p3.则()Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3解析：通解：设直角三角形ABC的内角A.B.C所对的边

15、分别为a.b.c.则区域的面积即ABC的面积.为S1bc.区域的面积S222(c2b2a2)bcbc.所以S1S2.由几何概型的知识知p1p2.故选A.优解：不妨设ABC为等腰直角三角形.ABAC2.则BC2.所以区域的面积即ABC的面积.为S1222.区域的面积S2122.区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式.得p1p2.p3.所以p1p3.p2p3.p1p2p3.故选A.答案：A320xx全国卷我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”.如30723.在不超过30的素数中.随机选取两个不同的数.其和等于30的

16、概率是()A.B.C.D.解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.共10个.从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法.这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对.所以所求概率P.答案：C420xx合肥调研如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标.会标是根据赵爽弦图设计的.颜色的明暗使它看上去像一个风车.代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从图中随机取一点.则该点取自阴影区域的概率为()A.B.C.D.解析：因为四个直角三角形全等.两条直角边的长分别为2和3.所以斜边长为.所以围成的大正方形的面积为13.而每个直角三角形

17、的面积为233.所以阴影区域的面积为12.所以从图中随机取一点.该点取自阴影区域的概率为.故选C.答案：C520xx南昌重点中学一种电子计时器显示时间的方式如图所示.每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示.且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A.点A落在深色区域内的概率为.若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B.则点B落在深色区域内的概率为()A.B.C.D.解析：依题意.设题中全等的深色区域的面积为s.相应的固定的矩形的面积为S.则有.即S14s.因此点B落在深色区域内的概率为.选C.答案：C620xx安徽示范高中考试九章算术是我国古代的

18、数学名著.书中把三角形的田称为“圭田”.把直角梯形的田称为“邪田”.称底是“广”.称高是“正从”.“步”是丈量土地的单位现有一邪田.广分别为十步和二十步.正从为十步.其内有一块广为八步.正从为五步的圭田若在邪田内随机种植一株茶树.求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A.B.C.D.解析：由题意可得邪田的面积S(1020)10150.圭田的面积S18520.则所求的概率P.答案：A720xx武昌调研已知a.b是区间0,4上的任意实数.则函数f(x)ax2bx1在2.)上单调递增的概率为()A.B.C.D.解析：当a0时.f(x)bx1在2.)上不可能单调递增.当a0时.由已知及二次函数的单调性知2.即b4a.所以由题意可得.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(梯形OABD)所示.易得D(1,4).所以S梯形OABD(43)414.正方形O