大学微积分公式大全整理

1、有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）nn 1aoX ax一、lim mx b0xm b1xm1 LLanbma0b0（系数不为0的情况）二、重要公式（1） limsinxx 0(2)(3) lim 7a(a o) 1n(4) lim 折 1nlimarctan xx(6)lim arctanxx(7) limarccot x 0x(8)lim arccot xx(9)limx(10) lim exx(11)lim xx 1三、下列常用等价无穷小关系tanx: xarcsinx : xarctanx: xcosx :In1 : xIn四、导数的四则运算法则uvuvuv uv2v五、基

2、本导数公式cosxsin xsecxsecx tan xsin xcosxtanxsec2 xcot xcsc2 xcscxcscx cot x(12)logax(13)(15)arcta n x1x2(16)八、高阶导数的运算法则1)ln(11)ln xarcs in xarccot x1m2(14)arccosx1J1 X21(18)vx(2)cucu1nx(3) u ax banu n ax bk n kCnuk 0(k)七、基本初等函数的阶导数公式(1)n!ax b eax b eX . n a lnsinaxn a sinaxcos axna cos axIn八、(12) d(15)

3、 dax bnax b1nax bnax b微分公式与微分运算法则1dxsin xcosxdxcosxsin xdx(5) dsecx secx tan xdxxx ,e e dxlog ax-dxxln a1arcta nx 2 dx1 x2九、微分运算法则 d u v du dv d uv vdu udv十、基本积分公式 kdx kx ctanxsec xdxcotx2csc xdxcscxcscxcot xdxIn adx(11) dln x丄dxx(13) d arcs in xx dx1J1 X2arccosxx2dx(16) darccotxcudxxcduvdudxudv2 vl

4、n xv1xxX.aa dx cIn aexdxex cosxdx sinx csin xdx cosx cesc xdxsin xcotx dx sec xdx tanx c cos x12 dx arctanx c1 x2(11)1 _ dx arcsin x一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax bf x x 1dx 1 f x d xu X1f In X dxf In X d In xxu In XXX丄XXf e e dx f e d eXu e1 rXX 11r1Xfa a dxf a d aIn aXu af sin X

5、cosxdx f sin x d sin xu sin Xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tan X sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 X2u arcta nx1f arcsinx dxf arcsi nxd arcs in xJ1 X2u arcs inx十二、补充下面几个积分公式tan xdx In cosx cotxdx In sinx csecxdx In secx tanx

6、 c cscxdx In cscx cotx c丄 dx -1lnx a 2a11x2 dx arcta n a x aa dx arcsin 兰 ai22vaxa2十三、分部积分法公式形如xneaxdx，令 un1ax 1x ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cos xdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arctanxdx，令 u arctanx， dv xn 1 dx形如xn ln xdx，令 u In X， dv xndx形如ax e sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cos x 均可。第二换元积

7、分法中的三角换元公式十四、(1) va2P x asint 12 2 vaxata nt (3)Tx2x asect【特殊角的三角函数值】(1)sinO(2)sin 6(3)sin 373sin 2(5)sin(1)cosO(2)cos6(3)cos 3(4)cos2(5)cos(1)tanOtan 673(3)tan 3(4)tan 不存在2(5)tan(1)cot 0不存在cot 6cot 3(4)(5)cot不存十五、三角函数公式1.两角和公式sin (A B) sin AcosB cos As in Bsin(AB)sin AcosB cos As in Bcos(AB)cos A c

8、os B sin Asin Bcos(AB)cos A cos B sin A sin Btan(AB)tan A tan Bcot(AB)1 tan Atan Bcot A cot B 1tan (AB)tanA tanB2.二倍角公式cot B cot Acot(AB)1 tan AtanBcot A cotB 1cot B cot Asin2A 2sin AcosAcos2A2cos Asin2 A 1 2sin2 A 2cos2 A 1tan2A2tanA1 tan2 A3.半角公式.Asin 2Jcos AA Mcos A cos? VAtan 211 cos AV1 cosAsin

9、 A1 cos AA hcos A cot 2 V1 cos Asin A1 cos A4.和差化积公式si nasi nbcosacosbb a b一 cos2 2a b a b 2cos cos22si n 旦tanatan bsin a bcosa cosb5.积化和差公式sin asi nbsin acosb1一 cos a b21 .-sin a b2cossin a6.万能公式c a2ta n-2 sina J.,2a1 tan sina sinb 2cos-a22si n-2cosa cosb.a bsin2.a bsincosacosbcosas inbtan2-21cosa

10、- 2 a1 tan 2tanacos asin aa2ta n-2 2 a1 tan 2cos a bsin a b27.平方关系sin2x cos2 x1sec x ta n2csc2x cot28. 倒数关系tanx cotx 19. 商数关系sin xtanx cosxsecx cosxcotxcosxsin xcscxsin x六、几种常见的微分方程:dy dx1.可分离变量的微分方程f1x g1y dxf2 x g2 y dy 02.齐次微分方程：dydx3阶线性非齐次微分方程dy解为:p x dxx dxdx三角函数公式 两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+co

11、sAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB sin( A-B) = si nAcosB-cosAsi nB cos(A-B) = cosAcosB+s inAsinBtan( A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A = 2ta nA1-ta 门人2 A)Si n2A=2Si nA?Cos

12、ACos2A = Cos2 A-Si 门人2 A=2Cos2 A 1=1 2si 门人2 A三倍角公式sin3A = 3si nA-4(si nA)A3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(n /3+a)? tan( n /3 -a)半角公式sin( A/2) =V (1 -cosA)/2cos(A/2) =V (1+cosA)/2-cosA)sin (a)-si n(b)cos(a)-cos(b)tan( A/2) =V (1 -cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= V (1+cosA)/(1tan( A/2) = (1-cos

13、A)/si nA=si nA/(1+cosA)和差化积sin (a)+si n(b)=2si n (a+b)/2cos(a-b)/22cos(a+b)/2si n (a-b)/2cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2-2si n (a+b)/2si n (a-b)/2tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB积化和差=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*si n( a+b)+si n(a-b)cos(a)si n(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)=1/2*si n( a+b)-si n

14、( a-b)sin (a)si n(b)sin( a)cos(b)诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin( n /2 -a) = cos(a)cos( n /2-a) = sin(a)sin( n /2+a) = cos(a) cos( n /2+a) = -sin(a)sin( n -a) = sin(a)cos( n -a) = -cos(a)sin( n +a) = -sin(a)cos( n +a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = 2ta n( a/2)/ 1+ta n( a/2)F21+t

15、an(a/2)F2tan (a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)F2其它公式a?si n(a)+b?cos(a) = V (a2+b2)*si n( a+c) 其中，cos(a)1-ta n(a/2)F2tan( c)=b/aa?sin(a)- b?cos(a) = V(a2+b2)*cos(a-c)其中，tan(c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1-s in (a) = si n( a/2)-cos(a/2)F2;其他非重点三角函数csc(a) = 1/s in(a) sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sin h(a) = e

16、a-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k n + a) = sin acos(2k n + a) = cos atan (2kn + a) = tan acot (2k n + a) = cot a公式一：设a为任意角，n + a的三角函数值与 asin (n + a) = - sin a cos(n + a的三角函数值之间的关系：)=-cos a tan(n + a) = tan acot(n + a) = cot a公式三：任意角a与-a的三角函

17、数值之间的关系：sin (- a) = - si n acos(- a) = cos a tan( - a) = -ta n acot(-a)=-cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n - a与a的三角函数值之间的关系：sin (n - a) = sin a cos(n - a)=-cos a tan (n - a) = - ta n acot(n - a)=-cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2n - a与asin (2 n - a) = - si n a cos (2 n - a)=的三角函数值之间的关系：cos a tan (2 n - a) = - ta n acot

18、(2 n- a)=-cot a公式六:n /2a 及 3 n /2 a 与a的三角函数值之间的关系：sin(n /2+ a) = cos acos(n /2+ a)=-sin atan(n /2+ a)=-cot acot(n/2+ a) = - tan asin(n /2 - a) = cos acos(n /2 - a)=sin atan(n /2 - a):=cot acot(n/2 - a) = tan asin(3 n /2+ a) = - cos acos (3 n /2+ a)=sin atan(3 n /2+ a)=-cot acot(3n /2+ a) = -ta n a sin(3 n /2 - a) = - cos acos(3n/2 - a) = - sina tan (3 n/2 - a)(3 n /2 - a) = tan a=cot a cot求导公式c=0(c 为常数) (xa)=ax(a-1),a