圆与方程基础练习题

1、1.2.直线与圆的方程练习题圆的方程是(X 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0，则圆心的坐标是() (1, 1) B 、(2, 1) C 、( 1,2) D2过点A(1, 1)与B( 1 , 1)且圆心在直线 x+y 2=0上的圆的方程为(A.(x 3)2+(y+1)2=4 B . (x 1)2+(y 1)2=4 C . (x+3)2+(y 1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=43.2 2方程(x+a)+(y+b)=0表示的图形是(以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b) C 、( a, b)为圆心的圆 D、点(a, b)4.两圆x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 6x=0的连

2、心线方程为(A.x+y+3=0B . 2x y 5=0C. 3x y 9=0D . 4x 3y+7=05.+ 4mx-2y+ 5m=0表示圆的充要条件是(A.6.7.8.1 、 1B m 或mc mw- d m443X + / + X y 2 = 0 的半径是( )A . 1 B .农 C1m10: X2+ y2 2x= 0与圆Q: X2+ y2 4y= 0的位置关系是)A .外离B .相交C.外切D .内切X2+ 2x +y2+ 4y 3 = 0上到直线x+y+ 1 = 0的距离为谑的点共有(设直线过点(a,0)，其斜率为一1,且与圆X2+ y2= 2相切，则a的值为()A . 4 B .

3、3 C . 2 D . 1)A . 72 B . 2C. 2/2 D . 4 10 .当a为任意实数时，直线(a 1)x y+a+ 1 = 0恒过定点C,则以C为圆心，、/5为半径的圆的方程为()2 2 2 2 2 2 2 2A. X + y 2x + 4y = 0 B . x + y + 2x+ 4y = 0 C . x + y + 2x 4y = 0D. x + y 2x 4y = 011.设P是圆(X 3)2+ (y + 1)2= 4上的动点，Q是直线x= 3上的动点，贝U |PQ|的最小值为(A. 6 B12 .已知三点A(1,0) , B(0,羽),C(2，羽)，则 ABC外接圆的圆

4、心到原点的距离为(B.炸竽D. I13.过点(3,1)作圆(x 1)2+ y2= 1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为(A. 2x + y 3= 0 B . 2x y 3 = 0 C . 4x y 3 = 0 D . 4x + y 3 = 02 214 .圆X +y 2x+2y=0的周长是()A. 22 B . 2兀 C.殛15 .若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有(A ac0,bc0 B ac0,bc0 C ac0D ac0,bc016 .点(2aa T)在圆 x2+y22y 4=0的内部，则a的取值范围是(A. 1a1 B. 0 a1 C .-1a1 D. 1

5、a15517 .点 P (5a+1, 12a)在圆(x 1) 2+y2=1的内部，则a的取值范围是(113A. I a | 1 B.a C. | a | 丄 D. | a | 0。1即(4m)2 +(-2)2 -4 5m 0，解得 m 1，故选 B。4考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求 X2 + y +Dx + Ey+ F =0中D2 + E24F 0。6. A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7. A【解析】 试题分析：x+y -2x+2y= 0半径为 迈, 所以周长为242，故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。 点评：简单题，明确半径，计算周长。8

6、. D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选9. D【解析】 试题分析：因为点（2a,a-1）在圆x2+y2 2y 4=0的内部，所以将点（2a,a-1）的坐标代1入圆的方程左边应小于 0,即（2a）2 + （a-1）2-2 （a-1） c 0，解得一一a 0)B ( 6, 0)、C (0, 2)p +2D +F =0*6 北 D +F =0 = k 一2E +F =0卩=-8 E =12 f =8圆的方程为 x2 + y2 8x + 8y + 12 = 0 16.所求圆的方程为 x2+(y 1)2=10【解析】设圆的方程为圆经过A、B两点，2 2 2x +(y b) =r日 +(4-b)2

7、 32 +(2 -b)2=r2=r2解得J厂1Ir2 =10所以所求圆的方程为x2+(y- 1)2=1017. (x+1)2+(y+2)2 =10【解析】试题分析：解:，所以线段AB的中点D的坐标为(0， 4),AB的垂直X = -1 .y=-2因为 A ( 2, 3), B ( 2, 5) 又kAB厂企-!，所以线段 平分线的方程是 y=/x-4.联立方程组 卩-2 y -3 =0，解得I y = -2x -4所以，圆心坐标为 C ( 1, 2)，半径 r 彳 CA I = J(2 +1)2 +(_3 + 2)2 =710 , 所以，此圆的标准方程是 (X + 1)2 +(y+2)2 =10

8、.考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特 征，解答更为简便。18. (1 )见解析；(2) y=2(x_3,)即 2x_y 上.【解析】所以直线必经过直线2x +y -7 =0和X +y -4 =0的交点.由方程组,2x +y -7 =0, X +y -4 =0试题分析：(1)直线方程 I : (2m+1 X+(m+1 y =7m+4 ,可以改写为 m(2x + y 一7 )+x + y 一4 =0 , 解得”=3, p =1即两直线的交点为A(3,1)又因为点A(3,1与圆心C(1,2 的距离d=755,所以该点在C内

9、, 故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交. 连接AC,过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D . BD为直线被圆所截得的 最短弦长.此时，|AC| =75,|BC| =5,所以I BD| =2j25 5 =45 .即最短弦长为4弱.又直线AC的斜率kAc =-1 ,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程2为：y 二=2(x U3，即2x -y -5 =0.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19 . y的最大值为。同理可得最小值为 -73X【解析】解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又X2

10、+y 2 -4x+1=0表示X以(2,0)为圆心，半径为 J3的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k 最大。此时，|CP=5/3, |OC|=2 , Rt POC中，N POC =60 , k=tan60=73。所以乂的最大值为 运。 同理可得最小值为 -73。X20. (x-1)2+(y+ 3)2=25【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是(X -a)2 +(y -b)2 = r2因为 A ( 4, 1), B (6, - 3), C (- 3, 所以它们的坐标都满足方程，于是0)都在圆上,(4 -a)2 +(1-b)2 =2,*(6-a)2 +(d-b)2 =2,(

11、:_a)2 +(0-b)2 =r2.i,可解得 b = -3, r2 =25.所以 ABC的外接圆的方程是(x-1)2 +(y + 3)2 = 25 解法二：因为 ABC外接圆的圆心既在 AB的垂直平分线上，也在 先求AB BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标.BC的垂直平分线上，所以0-(d) _1063线段AB的中点为(5, 1),线段BC的中点为(E _2),2 21 AB的垂直平分线方程为y +1 = (X -5),23 3BC的垂直平分线方程y + 2 = 3(x - 2).221, 3),I x = 1解由联立的方程组可得丄ABC外接圆的圆心为E(甘-3.半径 r =| AE 1= J(4 -1)2 + (1+3)2 =52 2故 ABC外接圆的方程是(X 1) +(y + 3) =25.考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标