土力学地基基础第四版习题答案

1、第二章 土的物理性质和工程分类2.1解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数已知：M=95.15gMs=75.05gMw=95.15-75.05=20.1gV=50cm,Gs=Ms/Vs=2.67有：p =m/V=1.9 g/cm3；p d=Ms/V=1.5 g/cm;3 =Mw/Ms=0.268=26.8%因为 Mw=95.15-75.05=20.1g p w=1 g/cm;所以 Vw=20.1ci3；由 Gs=Ms/Vs=2.67 推出：Vs= Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3；Vv=V-Vs=50-28.1=21.9 cm； Va=

2、Vv-Vw=21.9-20.1=1.8 crh;天然密度 p =M/V=1.9 g/cm ;干密度 p d=Ms/V=1.5 g/cm;饱和密度 p sat=(Mw+Ms+Va p w)/V=(20.1+75.05+1.8 X 1)/50=1.94 g/cm 3;天然含水率 3 =Mw/Ms=0.268=26.8%孔隙比 e=Vv/Vs= 21.9/28.1=0.78孔隙度 n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8%饱和度 Sr= Vw/Vv= 20.1/21.9=0.918 2.2解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：天然密度P =M

3、/V=1.84g/cm； 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75水位以下饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设V=1 cm；则：M=1.84gMs=2.75Vs；Ms+Mw=1.84 p w=1 g/cm3；数值上 Mw=Vw有 2.75Vs+Vw=1.84Vs+Vw=1解上述方程组得：Vs =0.48； Vw=0.52= Vv;故：Mw=0.52g Ms=2.75Vs=1.32g天然密度P =M/V=1.84 g/cmi;干密度 P d=Ms/V=1.32 g/cm；饱和密度 p sat=(Mw+Ms+Va p w)/V=(0.52+1.32+0 X 1)/50=1.84 g/cm 3; 天然含水率

4、 3 =Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4%孔隙比 e=Vv/Vs= 0.52/0.48=1.08孔隙度 n=Vv/V=0.52/1=0.52=52%饱和度 Sr= Vw/Vv=12.3解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：干密度 p d=Ms/V=1.54 g/cm； 土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.71 天然含水率 3 =Mw/Ms=0.193 假设V=1 cm；贝U：p d=Ms/V=1.54 g/cm3；有： Ms=1.54g；土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.713有： Vs=0.568 cm；天然含水率3 =Mw/Ms=

5、0.193有： Mw =0.287g，p w=1 g/cm3， Vw=0.287cm3；M= Ms+ Mw=1.54+0.287=1.827gVv=V-Vs=1-0.568=0.432 cm3；Va=Vv-Vw=0.432-0.287=0.145 cm3；天然密度 P =M/V=1.827/1=1.827 g/cm3;干密度 P d=Ms/V=1.54 g/cm；饱和密度 p sat=(Mw+Ms+Va p w)/V=(0.287+1.54+0.145 X 1)/1=1.972 g/cm 3;天然含水率3 =19.3%孔隙比 e=Vv/Vs= 0.432/0.568=0.76孔隙度 n=Vv/

6、V=0.432/1=0.432=43.2%饱和度 Sr= Vw/Vv= 0.287/0.432=0.66又已知 W=28.3% Wp=16.7%3 =19.3%所以：Ip= WL- Wp=28.3-16.7=11.6 ；大于10，小于17，所以为粉质粘土。IL=(W- W p)/(WL- Wp)=(19.3- 16.7 )/(28.3-16.7)=0.22，位于00.25之间，硬塑2.4 解：已知：V=100 cm； M=241-55=186g Ms=162g 土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.70Mw= M - Ms=186-162=24g p w=1 g/cm;所以 Vw=24cm土粒比重

7、Gs=Ms/Vs=2.70 所以 Vs= Ms/2.70=60cr7；V=100 cm； Vs=60cm Vw=24cm 所以 Vv=V-Vs=100-60=40 cr; Va=Vv-Vw=40-24=16 (cm 所以：天然密度 P =M/V=186/100=1.86 g/cm；干密度 p d=Ms/V=162/100=1.62 g/cm；饱和密度 p sat=(Mw+Ms+VX p w)/V=(24+162+16p p d2.5 解：已知该样品为砂土，按照教材P61表2.5从上至下判别：从给出数值可知：粒径大于0.5mm勺颗粒质量占总质量的百分比为：9%+2%=11%小于50%故不是粗砂；

8、粒径大于0.25mm的颗粒质量占总质量的百分比为：24%+9%+2%=35%于 50%故不是中砂; 粒径大于0.075mmi勺颗粒质量占总质量的百分比为：15%+42%+24%+9%+2%=大85% 故 为细砂；注意：虽然粒径大于0.075mm的颗粒质量占总质量的百分比为92%大于50%可定名为粉 砂，但是根据砂土命名原则，从上至下判别，按照最先符合者定名，故该样品为细砂。2.6解：已知条件见题目。甲样已知：天然含水率 3 =Mw/Ms=0.2； 土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.75 饱和度 Sr= Vw/Vv=1 假设：vs=i cm；对于乙土样：又已知 WL=14% Wp=6.3% 3=2

9、6%所以：Ip= WL- Wp=30-12.5=7.7 ;小于 10,所以为粉土。因为塑性指数Ip的大小反映了土体中粘粒含量的大小。 因此，甲Ip 乙Ip，故甲样粘粒含量大于乙样。对。2.7 解:已知：饱和度 1： Sr= Vw/Vv=0.37土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.72 孔隙比 e=Vv/Vs=0.95;V=im 饱和度 2: Sr= Vw/Vv=0.90e=Vv/Vs=0.95;故有：Vv=0.95Vs 因为 Vv+Vs=1.95Vs=1 m 所以 Vs=0.513 m ; Vv=0.95Vs=0.487 nh;Sr= Vw/Vv=0.37，所以 Vw=0.37Vv=0.18 m

10、Mw=0.18 t ;仅仅饱和度提高以后，土粒比重不变，土样体积不变，干密度不变；土粒体积和土粒重 量不变，Vv不变。饱和度 2： Sr= Vw/Vv=0.90 ;Sr= Vw/Vv=0.90,所以 Vw=0.90Vv=0.18 m Mw=0.438 t;所以每1立方米土样应该加水0.438-0.18=0.258t=258kg。2.8 解：已知：土粒比重 Gs=Ms/Vs=2.70 干密度 P d=Ms/V=1.66 g/cm ;饱和度Sr= Vw/Vv,分别为0和0.60假设该土样V=1 cm ;有：干密度 P d=Ms/V=1.66 g/cm ; Ms=1.66g土粒比重 Gs=Ms/Vs

11、=2.70 Vs=Ms/2.7=0.615 cm ;Vv=1-Vs=1-0.615=0.385 crrl ;饱和度Sr= Vw/Vv,提高到0.60:3Vw/Vv=0.6 Vw=0.6Vv=0.6 0.385=0.231 cm; Mw=0.231gM= Ms+ Mw=1.891g，湿砂的含水率和密度分别为：天然密度P =M/V=1.891/1=1.891 g/cm3 ;天然含水率 3 =Mw/Ms=0.231/1.66=0.139=13.9%2.9 解：提示：已知土粒比重，假设不同孔隙比和饱和度，求得不同天然密度，绘制相应曲线。2.10 解：已知：M=200g天然含水率3=Mw/Ms=15.0

12、%求=Mw/Ms=2O.0应该加多少水。 天然含水率 3 =Mw/Ms=0.1,有：Mw =0.15Ms因为 M= Mw+Ms=200有:0.15 Ms + Ms =1.15 Ms=200g，则 Ms=173.9g. 加水后Ms不变。加水前，Mw =0.15Ms=26g加水后，Mw =0.20Ms=34.8g所以，应该加水34.8-26=8.8g。第三章 土的压缩性和地基沉降计算3.1 解:不透水层顶部，则计算上覆全部水土压力。透水层顶部则计算有效自重应力。如果基岩不透水：p = Yihi +Y2h2 + Y3h3=18 X 1.5 +19.4 X 3.6 +19.8 咒 1.8=132.5k

13、 Pa如果基岩为强风化，透:P = 丫1帕+彷2 +彷3=18X1.5+9.4X3.6+9.8X1.8=74.5k Pa水水填土鬥.5”,丫 1=18粉土 h2=3.6m Y 2=19.4中砂 h3=1m Y 3=19.8坚硬整体岩石3.2 解：P=20.1X1.1+ X10.1 X (4.8-1.1)=59.48KPa3.3 解:AB=50KPa CD=15OKPa ;DF=BE=100KPa；AE=CF=50KPa；梯形 ABCCg BDFECOFAAOF BDF冲点 0: P98面表 3-5，P=100KPa x=0.Z/b 分别为:0： a =1，p =1X100=100KPa0.25

14、b：0.5b： 1b 2b 3ba =0.96, p=0.96X 100=96KPaa =0.82, p=0.82X100=82KPaa =0.552， p=0.552X100=55.2KPaa =0.306, p=0.306X100=30.6KPaa =0.208, p=0.208X100=20.8KPaCOF角点0：地基规范P116面表k.0.2 , P=50KPa查情况1:三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形基础基底下深度分别为 0、0.25b、0.5b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6ba =0, p=0X 50=0KPa1b、 0：0.5b： 1b

15、 2b4b6ba =(0.0269+0.0259)/2=0.0264 , p=0.0264X50=1.32KPa a =0.0201, p=0.0201X50=1KPaa =0.0090, p=0.0090X 50=0.45KPaa=(0.0046+0.0018)/2=0.0032, p=0.0264X50=0.16KPaa =(0.0018+0.0009)/2=0.0014 , p=0.0014X50=0.07KPaAOF角点0:三角形荷载宽度只有条形基础宽度一半,条形基础基底下深度分别为 0、 0.25b、 0.5b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6ba =

16、0, p=0X 50=0KPa1b、 0：0.5b： 1b 2b4b6ba =(0.0269+0.0259)/2=0.0264 , p=0.0264X50=1.32KPa a =0.0201, p=0.0201X50=1KPaa =0.0090, p=0.0090X 50=0.45KPa a=(0.0046+0.0018)/2=0.0032, p=0.0264X50=0.16KPaa =(0.0018+0.0009)/2=0.0014 , p=0.0014X50=0.07KPa 实际上,两个三角形正好抵消,所以：条形基础基底下不同深度处的附加应力分别为：a =1, p=1X100=100KPa

17、a =0.96, p=0.96X100=96KPa0：0.25b：0.5b： 1b 2b 3ba =0.552,a =0.306,a =0.208,a =0.82, p=0.82X100=82KPa p=O.552X1OO=55.2K Pa p=0.306X100=30.6K Pa p=O.2O8X1OO=2O.8KPa3.4 解：A计算A点以下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。L/b大于10,按照小条基角点查表求附加应力系数。基底附加应力=100KPa 查教材P92表3.3中L/b=10 一栏,对于每个小条基有：小条基荷载宽度只有条形基础宽度一半，条形

18、基础基底下深度分别为0、0.25b、0.5b、=0.25，P=0.25X 100=25KPaa= (0.2443+0.2342) /2=0.2393，p=0.2393X 100=23.93K Paa =0.2046,a =0.1374，a =0.0758,a =0.0506,1b、2b、3b处分别相当于三角形的0、0.5b、1b、2b、4b、6b0： ap=0.2046X 100=20.46K Pa p=0.1374X 100=13.74K Pa p=0.0758X 100=7.58K Pa p=0.0014X 100=5.06K Pa0.5b :1b2b4b6b计算A点以下0、0.25b、0

19、.5b、1b、2b、3b处附加应力，等于两个小条基之和。故上 述数值应该分别乘2,条基端点的中点下0、0.25b、0.5b、1b、2b、3b处附加应力分别为50、 48、41、27.5、15.2、10.1KPa.3.5解：压力单位化为MPa取100、200KPa及对应的孔隙比e计算。=_e = 0.952-0.936 =0.i6mp-1，位于。巧之间，中等压缩性6 - bi0.2 0.1Es =匕电=4 + 0.952 =i2.2MPa，位于4-15之间，中等压缩性0.163.6解：矩形基础，长度和宽度分别为14和10m计算深度10mAH11111AE(11111 FB上图的左图，计算矩形基础

20、中点A下10m处附加应力，假设基底附加应力为P,为四个小矩形之和，对于每个小矩形，查表P92面表3.3，L/b=7/5=1.4,Z/b=10/5=2a =0.1034，p=4X 0.1034P=0.4136P KPg上图的右图，计算A点下10m处附加应力，假设基底附加应力为P,为矩形ABCDABEF之和，减去矩形ADIH AFGH之和。对于每个小矩形，查表P92面表3.3。矩形 ABCDABEF L/b=20/5=4,Z/b=10/5=2 , a =0.135, p=2X 0.135P=0.27P KPa 矩形 ADIH AFGH L/b=6/5=1.2,Z/b=10/5=2 , a =0.0

21、947, p=2X0.0947P=0.1894P KPa 所以右图A点下附加应力为：0.27P-0.1894P=0.0806P0.0806P/0.4136 P=19.5%3.7 解:A 3m9m条形基础平均基底附加应力为：2400/6=400KPa偏心距=0.25m 小于b/6=1mmax R . 6e、24000.25、500 KPaPmin =初 77）二匚；PaA b 66300第一部分：考虑均布荷载300KPa A点可以看成条基宽度9m与 6m条基之差，求角点附 加应力。宽度9m Z/b=9/9=1,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，P=300KPaa =0.2046, p=2X

22、0.2046P=122.76 KPa虚线范围内条基，Z/b=9/3=3,按照条基角点查表3.3L/b=10栏，a =0.0987, p=2X 0.0987P=59.22 KPa考虑均布荷载 300KPar, p=122.76-59.22=63.54 KPa第二部分：考虑三角形荷载 P=200KP, 6m 条基，X/b=-6/6=-1, Z/b=9/6=1.5,。 a =0.09, p=0.09P=18 KPa所以，B点附加应力为：18+63.54=81.54KPa3.8 解：第一问：两个条基的基底附加应力相同。求条基中点下土层分界处的附加应力习俗应力 1号基础：基底处：a =1，第一层底面：Z

23、/b=1,查表 3-5，x/b=0, a =0.552，第二层底面：Z/b=7,查表3-5，x/b=0, a查不到，小于0.126，2号基础：基底处：a =1,第一层底面：Z/b=0.5,查表 3-5 , x/b=0, a =0.82 ,第二层底面：Z/b=3.5,查表 3-5 , x/b=0, a= (0.208+0.16) /2=0.184 ,从上述分析可知，两个基础附加应力系数不同，因此，沉降不同。 其余省略。3.9 解：基底压力=(8000+3600 / (10X10) =116KPa,基底附加应力=116-20X 2-10 X 4=36K Pa书中答案为0,错误，可按照规范法计算沉降

24、量。过程略。如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN则基底压力=8000/ (10X 10) =80KPa,基底附加应力=80-20X 2-10 X4=0K Pa所以，为应力完全补偿基础，没有沉降。3.10 解:5.6mmA2m填土4m宽4m6m粘土 卵石.6m5.6m第一步：求基底附加压力Po。上部结构重量F=6600KN基底以上无地下水，故基础自重G=20)sin仲P) 1cos s coq 6 + s) 1 + L Ycos(6 + s)cos(s P) cos2cos 302 =0.3512,I(sin(6 + 0)sin( P)cos 1 + J:L Y co cos-P)Pa=0

25、.5KaY H=76.43KN/mPax= PsX cos( S + )= Pa X cos20=71.82 KN/m Pay= PaX sin( S + )= Pa X sin20=26.10 KN/mI Jsin50*sin18 cos20* 1 + JI 、cos20cos12本题如果改为墙面垂直，墙背倾斜，其他参数不变。计算过程如下:KaKa2_/sin( 6+ 列sin仲 一 P)cos coq 6 + 名)1 + J|_ Vcos(6 + E)cos(s - P)2cos 佃.7因为-11.3度，有：兀=0.4687sin50*sin18 1cos211.3 cos31.3* 1_

26、 cos31.3cos0.7Pa=0.5KaY H=99.6KN/mPax= PaX cos( + )= Pa Xcos31.3=85.1 KN/mPav= PsX sin( S + )= Pa X sin31.3=51.7 KN/m5.5 解：以上题墙背垂直为例计算其抗滑和抗倾覆稳定性安全系数。1抗滑墙体面积：(1.5+2.5 ) X 5/2=10m2， 墙体重度22KN/rT,故单位宽度墙体总量 W=220KN/m抗滑安全系数 Kh= (W+ Pay X 卩/ Pax=(220+26.1) X 0.4/71.82=1.372、抗倾覆抗倾覆安全系数Ki:Pax离墙底高度5/3=1.67m；Pay离A点距离：2.5m；墙分为三角形和矩形两个部分，三角形部分面积=0.5 X 1X 5=2.5m,矩形部分面积=1.5 X 5=7.501,重度22,三角形和矩形两个部分的重量W、W分别为55KN/n和165KN/m距离 A点的距离分别为L1=0.67m和L2=1.75mKq=(WX L1+ W2X L2+PayX 2.5) / (PaXX 1.67) =3.26 5.6解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。H=10mJ I I 丨 J q=20K Pa 中砂 2=301=3m 丫 1=18.5KN/m 2=35粗砂 丫 2=19K