2015届天津市和平区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、天津市和平区2015届高三第二次模拟考试文科数学温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么. .柱体的体积公式. 其中表示球的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高. 球的半径.一、选择题：在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知（其中为虚数单位,r）,则等于（a）（b）（c）（d）（2）已知命题r,则为（a）r, （b）r, （c）r, （d）r,（3）设非负实数满足约束条件 则的最大值为（a）（b）（c）（d）（4）已知函数（）,若,则的最小正周期为（a）（b）（c）（d）（5）过双曲线上一点作直线交双曲线于两点,且斜率分别为,若直线过原点,则双曲线的离心率等于（a）（b）（c）（d）（6）设函数 若,则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d） （7）如图,已知圆半径是,和是圆的两条 割线，且过点,若,给出下列四个结论：；. 则所有正确结论的序号是（a） （b）

3、（c） （d） （8）若函数恰有个零点,则实数的值为（a）或（b）或 （c）或（d）或或第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. （9）已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为 .否是结束开始（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为 cm.（11）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为 .（12）已知函数是r

4、上的奇函数,且的图象关于对称,当时,则在区间上方程实根的个数为 .（13）如图,在中,若,则的值为 .（14）已知,其中n*,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）现有8名区级学科竞赛优胜者,其中有语文学科,数学学科,英语学科.从中选出语文、数学、英语学科竞赛优胜者各1名组成一个小组参加市级学科竞赛,已知各学科中每名优胜者被选中的机会均等.（）列举出组成这个小组所有可能的结果；（）求和均没有被选中的概率；（）求和中至少有一人被选中的概率.（16）（本小题满分13分）在中,角为三个内角,已知,.（）求的长；（）设

5、为的中点,求的长.（17）（本小题满分13分）如图,四棱锥的底面是平行四边形,平面,且,为的中点.（）求证:；（）求证:平面；（）求二面角的大小.（18）（本小题满分13分）已知数列满足:,n*且.（）求证: 数列为等差数列；（）求数列的通项公式；（）设,求数列的前项和. （19）（本小题满分14分）如图,椭圆（）的左、右焦点分别为、,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相切于点,且与直线相交于点,求证:直线垂直于直线.（20）（本小题满分14分） 已知函数,r. （） 当时,求的单调区间和极值；（） 若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；

6、（）设, 当时, 若对于任意的,r,不等式恒成立,求实数的取值范围.和平区2014-2015学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文理）学科试卷参考答案及评分标准一、选择题 （每小题5分，共40分） （1）d （2）c （3）b （4）a （5）a （6）b （7）d （8）c二、填空题 （每小题5分，共30分） 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）文科理科三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本题13分）文科（）解: 依题意,从8名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个小组所有可能的结果为:,共18种. （6 分）（）解: 用表示“和均没有被选中”,其所有可能的结果为

7、:,共8种. （8 分）. （10分）（）解: 用表示“和中至少有一人被选中”,则其对立事件表示“和均没有被选中”,包含的基本事件有:,共6种.（11分）则. （13分）（15）（本题13分）理科（）解: 依题意, （2 分）由 解得. （4 分）则 （6 分）. （8 分）的最小正周期. （9 分）（）解:在区间上是增函数, 在区间上是减函数, （11分）且,函数在区间上的最大值为,最小值为.（13分）（16）（本题13分）文科（）解: 在中, ,.（2 分）由正弦定理得,（4 分）即. （6 分）（）解: 在中,由余弦定理得,（8 分）即,整理得,解得.（10分）在中,由余弦定理得,（11

8、分）即. （13分）（16）（本题13分）理科（）解: 设“一次取出的3张牌中的花色互不相同”的事件记为, （1 分）则.（5 分）（）解: 由题意,随机变量的所有可能值为.（6 分）, （7 分）, （8 分）, （9 分）. （10分）0123随机变量的分布列是:（11分） 数学期望. （13分）（17）（本题13分）文科（）证明:平面,平面,. （1 分）,. （2 分）,平面. （3 分）平面,. （4 分）（）证明:如图,连接,与相交于点,连接.四边形是平行四边形,为的中点. （5 分）为的中点,. （6 分）平面,平面,平面. （8 分）（）解: 如图,作,交于点,则为的中点.（9

9、 分）,.（10分）连接,则,平面,平面,从而.平面.是二面角的平面角.（11分）,. （12分）, .二面角的大小为.（13分）（17）（本题13分） 理科依题意,以点为原点建立空间直角坐标系（如图）,设,可得,. （1 分）（）证明:,.（2 分）设平面的法向量为,则有 即令,得. （4 分）,.（5分）平面,平面. （6 分）（）解: 易知平面的一个法向量,由（）可知平面的法向量,. （8 分）二面角是锐二面角,二面角的余弦值为.（9 分）（）解: , （10分）.（12分）与所成的角为. （13分）（18）（本题13分） （）证明:,. . （2 分）由,可知,.（4 分）即. （5

10、分）,数列是首项为,公差为的等差数列.（6 分）（）解: 由（）得, （7 分）数列的通项公式. （9 分）（）解: ,（11分）. （13分）（19）（本题14分）（）解:,即,而, （1 分）,即. （2 分）,则.（4 分）椭圆的方程为. （5 分）（）证明:由 得. （6 分）如图,设点的坐标为,依题意且,（7 分）即,整理得. （8 分）此时,点的坐标为. （10分）由解得.点的坐标为. （12分）由求得,.直线垂直于直线.（14分）（20）（本题14分）（）解:当时,函数,则.（1 分）令,得,当变化时,的变化情况如下表:+-+极大值极小值在和上单调递增,在上单调递减. （2 分）

11、当时,当时,. （4 分）（）解:依题意,即. 则. （5 分）令,则. （6 分）当时,故单调递增（如图）, 且；当时,故单调递减,且.函数在处取得最大值.（8 分）故要使与恰有两个不同的交点,只需.实数的取值范围是.（9 分）（）文科解:由,得,由,得；由,得,在上是减函数,在上是增函数.故.对于任意的,r,不等式恒成立,则有恒成立.即不等式对于任意的恒成立., 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.,符合题意. （11分） 当时,由,得；由,得,在上是增函数,在上是减函数.由,解得,符合题意.综上所述,实数的取值范围是.（14分）（）理科解:由,得,由,得；由,得,在上是减函数,在上是增函数.故.对于任意的,r,不等式恒成立,则有恒成立.即不等式对于任意的恒成立., 当时,由,得；由,得,在上是增函