【苏教版】七年级下学期数学《期中考试试题》含答案解析

1、苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 2. 已知2x3y1，用含x的代数式表示y正确的是（）a. yx1b. xc. yd. yx3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）a. 毫米b. 毫米c. 毫米d. 毫米4. 在abc中，若ab=9，bc=6，则第三边ca的长度可以是（）a. 3b. 9c. 15d. 165. 下列变形是因式分解的是（ ）a. b. c. d.

2、 6. 小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（ ）a. b. c. d. 7. 如图，下列推理错误是( )a. 因为12，所以cdb. 因为34，所以cdc. 因为13，所以abd. 因为14，所以ab8. 能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）a b. c. d. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算_10. 计算_11. 写出一个以为解的二元一次方程是_（写出一个即可）12. 若，则_13. 计算: 14. 已知二元一次方程组则等于_15. 若xy1，xy-7，则x2yxy2_16.

3、 如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是_17. 如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为_18. 计算结果为_三、解答题（本题共9小题，共96分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算: （1）；（2）；（3）；（4）20. 因式分解: （1）；（2）21. 解下列方程: （1）（2）22. 先化简，再求值: ，其中，23. 如图，是四边形的一个外角，且那么与互补吗？为什么？24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）如图，那么吗？说明理由解: ，理由如下: 因为，（已知）所以所以（_）所以（_）所以（_

4、）（_）因为，所以25. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a3，b2，请求出绿化面积26. 【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式（1）如图1，在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是_；【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式如图3是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成

5、块图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为: _；（3）已知，利用上面的恒等式求的值27. 如图，中，平分，交边于点（1）如图1，过点作于，若已知，求的度数；图1 （2）如图2，过点作于，若恰好又平分，求的度数；图2（3）如图3，平分的外角，交的延长线于点，作于，设，试求的值（用含有的代数式表示）图3（4）如图4，在图3的基础上分别作和的角平分线，交于点，作于，设，试直接写出的值（用含有的代数式表示）图4参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应

6、位置上）1. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解【详解】=故选b【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是同底数幂的运算法则2. 已知2x3y1，用含x的代数式表示y正确的是（）a. yx1b. xc. yd. yx【答案】c【解析】【分析】把x看做已知数求解即可.【详解】2x3y1，2x13y，y.故选c.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y将x看做已知数求出y即可3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）a. 毫米b. 毫米c. 毫米d. 毫米【答案】c【解析】

7、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】=毫米故选: c【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 在abc中，若ab=9，bc=6，则第三边ca的长度可以是（）a. 3b. 9c. 15d. 16【答案】b【解析】【分析】根据三角形的三边关系，即可求解【详解】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3ca15故答案选b.【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边

8、关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系.5. 下列变形是因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【详解】a、是因式分解，选项正确；b、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；c、结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，选项错误；d、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；故选: a【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变6. 小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计

9、算错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案【详解】n（n3）边形的内角和是（n2）180，所以多边形的内角和一定是180的整数倍由=2180，=4180，=5180，在这四个选项中不是180的倍数的是故选: b【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键7. 如图，下列推理错误的是( )a. 因为12，所以cdb. 因为34，所以cdc. 因为13，所以abd. 因为14，所以ab【答案】c【解析】分析: 由平行线的判定方法得出a、b、c正确，d错误；即可得出结论详解

10、: 根据内错角相等，两直线平行，可知因为12，所以cd，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为34，所以cd，故正确；因为1和3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为14，所以ab，故正确.故选c.点睛: 本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键8. 能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据基本图形的定义即可求解【详解】图中的基本图形是根据平移、旋转变换得到，故选d【点睛】此题主要考查基本图形的判断，解决本题的关键是找到相邻两个基本图形之间的对应关系二、填空

11、题（本大题共10小题，每小题3分共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算_【答案】【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可求解【详解】故答案为: 【点睛】此题主要考查幂运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则10. 计算_【答案】【解析】【分析】根据单项式乘单项式的运算法则即可求解【详解】故答案为: 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则11. 写出一个以为解的二元一次方程是_（写出一个即可）【答案】xy1【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得答案【详解】写出有一个解是的二元一次方程xy1，故答案为: xy1【点睛】本题考查了二元一次

12、方程的解，利用方程的解满足方程是解题关键12. 若，则_【答案】2【解析】【分析】先把等式的左边化为x22x15的形式，再求出m的值即可【详解】（x3）（x5）= x25x+3x15x22x15，m2，故答案为: 2【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x3）（x5）化为x22x15的形式是解答此题的关键13. 计算: 【答案】1【解析】【分析】逆用积的乘方法则计算即可.【详解】解: 【点睛】本题考查了积的乘方运算的的逆运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14. 已知二元一次方程

13、组则等于_【答案】【解析】【分析】根据加减消元法求出x,y，即可求解【详解】解4得-得5x=9,解得x=把x=代入得解得y=-=故答案为: 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用15. 若xy1，xy-7，则x2yxy2_【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，x2y+xy2=xy(x+y)=-71=-7.16. 如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是_【答案】26【解析】【分析】依据abc60，即可得到ebc26，再根据becd，即可得出1ebc26【详解】如图，abc60，234，ebc26，becd，1ebc26，

14、故答案为: 26【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意: 两直线平行，内错角相等17. 如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知: acd是cde的面积的2倍，abc的面积是acd的面积的2倍，依此即可求解【详解】d、e分别是bc，ad的中点，scdesacd，sacdsabc，scdesabc246故答案为: 6【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质: 三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键18. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】把原式化为（3-1

15、）原式，根据平方差公式即可求解【详解】=故答案为: 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键三、解答题（本题共9小题，共96分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算: （1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂的运算法则即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据多项式的乘法运算法则即可求解；（4）根据平方差公式及完全平方公式即可求解【详解】（1）=-1+1=0（2）=（3）=（4）=【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则20. 因式分解: （1）；（2）【答

16、案】（1）（6x）（6x）（2）-2a（a3）2【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取-2a，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）（6x）（6x）；（2）-2a（）-2a（a3）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21. 解下列方程: （1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】（1）2+得: 7x=-7解得x=-1把x=-1代入得-2+y=1解得y=3方程组的解为: ；（2）-得3y=3解得y=1把y=1代入得3x-2=6解得x

17、=方程组的解为: 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有: 代入消元法与加减消元法22. 先化简，再求值: ，其中，【答案】2x22xy；10【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可【详解】（x2y）2（xy）（3xy）5y2x24xy4y23x2xy3xyy25y22x22xy，当x2，时，原式8210【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键23. 如图，是四边形的一个外角，且那么与互补吗？为什么？【答案】与互补，理由见解析【解析】【分析】根据，得到abcd180，再根据四边形内角和等于3

18、60，得到+=180，得到与互补【详解】与互补，理由如下: ，abc180abcd180，四边形内角和等于360，+=360-（abcd）=180与互补【点睛】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单24. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）如图，那么吗？说明理由解: ，理由如下: 因为，（已知）所以所以（_）所以（_）所以（_）（_）因为，所以【答案】180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等【解析】分析】先根据垂直定义得到decabc90，则利用平行线的判定可得deab，然后根据平行线得性质得到23，

19、1a，再利用等量代换可得a3【详解】理由如下: debc，abbc（已知）decabc90180deab（同旁内角互补相等，两直线平行），1a （两直线平行，同位角相等），23 （两直线平行，内错角相等），又l2（已知）a3 （等量代换）故答案: 180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质: 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25. 如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像(1)试用含a

20、，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a3，b2，请求出绿化面积【答案】（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【解析】【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；【详解】解: （1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=9+323+4=31平方米【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26. 【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式（1）如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长

21、为的小正方形把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是_；【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式如图3是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为: _；（3）已知，利用上面的恒等式求的值【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)（2）（ab）3a33a2b3ab2b3（3）40【解析】【分析】（1）根据平方差公式的几何验证方法即可求解；（2）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（3）根据（2）得出的式子

22、再进行转化，然后把ab4，ab2代入计算即可得出答案【详解】（1）图1的面积为: a2-b2, 图2的面积为(a+b)(a-b)这个等式是a2-b2=(a+b)(a-b)故答案为: a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）图3的体积为: （ab）3或a33a2b3ab2b3这个等式是（ab）3=a33a2b3ab2b3故答案为: （ab）3a33a2b3ab2b3；（3）由（ab）3a33a2b3ab2b3得: （ab）3a33ab（ab）b3，将ab4，ab2代入a33ab（ab）b3得: 43a3324b3，a3b3642440【点睛】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法27. 如图，在中，平分，交边于点（1）如图1，过点作于，若已知，求的度数；图1 （2）如图2，过点作于，若恰好又平分，求的度数；图2（3）如图