高中物理重点难点精讲：5.曲线运动

1、高中物理重难点及高考题解曲线运动一.曲线运动1.物体做机械运动，如果运动轨迹是曲线，那么这样的运动形式叫做曲线运动。2.物体做曲线运动的特点做曲线运动的物体在某点的速度方向， 就是曲线在该点的切线方向， 因此速度方向时刻在改变。 曲线运动一定是变速运动， 但变速运动不一定是曲线运动。 中学阶段主要学习圆周运动和平抛运动。由于曲线的切线存在着两个相反方向， 因此， 物体的速度方向是指沿曲线的切线指向物体前进的方向。【难点突破】物体做曲线运动的条件由于做曲线运动的物体的速度方向时刻发生着变化，因此物体具有加速度， 并且加速度方向和速度方向不一致。 根据牛顿第二定律，可知物体一定受到了合外力的作用，

2、合外力的方向跟它的速度方向不在一条直线上。【例题】一个质点受到两个互成锐角的力f1和f2的作用， 由静止开始运动。 若保持二力方向不变， 将f1突然增加为f1+f， 则该质点此后：a.仍做直线运动b.可能做变加速直线运动c.一定做曲线动动d.速度的大小一定增加 【分析】【题解】【答案】c二.运动的合成与分解已知分运动求合运动， 叫做运动的合成。 已知合运动求分运动， 叫做运动的分解。1.合运动与分运动如果一个物体同时参与了几个运动， 比如小船在流动的河面上渡河， 小船同时参与了两个运动， 一个是顺流而下的直线运动， 一个是垂直于河岸的直线运动， 那么这个物体(比如小船)的实际运动就是那几个运动

3、的合运动， 那几个运动就叫实际运动的分运动。2.几种常见的合运动与分运动(1)初速为v0的匀加速直线运动， 可以分解为一个速度为v0的匀速直线和一个初速度为零的匀加速直线运动。 用运动学公式表示为： (2)竖直上抛运动可以分解为一个速度为v0的匀速直线运动和一个自由落体运动。 用运动学公式表示为式中的“-”号表示和选取的竖直向上为正方向相反。(3)两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动。 例如小船渡河运动是两个匀速直线运动的合运动。 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速运动合成后的运动是曲线运动。 例如平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。3.实例分析

4、(1)小船渡河：小船渡河运动是由小船顺流而下的匀速直线运动和小船在静水中的匀速直线运动的合运动。 由于船对静水的速度和水的速度大小存在着不确定性，以及人划向对岸的要求存在着多样性， 所以小船渡河问题是比较复杂的。 设船对静水的速度为v1， 河水的流速为v2， v1和v2的夹角为， 河宽为d， 渡河所需时间为t， 小船渡河位移为s， 小船对岸的速度为v。 虽然小船的合运动速度v是由划行速度v1和水的流速v2的矢量和， 但合运动速度v的分解不是唯一的。 如果将v分解为平行于河岸和垂直于河岸的两个分速度， 如图所示， 则有：水流方向速度： vx=v2+v1cos垂直河岸方向速度： vy=v1sin若

5、要渡河时间最短， 则应vy=v1sin最大， t= (sin=1)， 即人只要主动向垂直于岸的方向划船， 渡河时间将是最短的。当渡河完毕， 小船的位移为s。 与岸的夹角为，tan= 如图。若要渡河的位移最小，则需要分两种情况讨论。一种是当v1v2时， v1和v2的合速度v和河岸垂直， 最小位移为s=d， 合速度的大小为v=v1sin(180-)= v1sin，对应的渡河时间为t=， 如图所示； 另一种是当v1v2时， 小船是不能沿垂直于河岸的方向运动的。如图5-6所示， 以v2矢量的箭尾、箭首为圆心， 以v1的大小为半径， 画两个辅助圆， v1和v2的矢量合为v，只有当v1和v垂直时， v和v

6、2的夹角才能最大，从而使得s才能最小， sin=， v1与v2之间的夹角为=90+， 利用几何知识得 = ， s =d， 合速度， 对应的渡河时间为t=。(2)绳子末端的速度分解问题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度为v1，船的速度为v，船头绳索与水平面的夹角为，那么v1和v2的关系如何呢？一种分解方法是将v1分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，其中水平方向速度为v；另一种分解方法是将v分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度，其中沿绳方向速度为v1。两种分解方法，得出了不同的结果，肯定有一种是错误的，那么，又是哪一种分解方法不正确呢？由于实际物体的运动是合运动，只能将

7、小船的速度v分解才是有意义的，因此，第一种的分解方法是不合理的， 更何况小船不具有竖直方向的分速度。正确的分解方法应该是v1=vcos， v2=vsin，其中前者是绳被拉动的速度，后者是绳以滑轮为圆心，顺时针方向的摆动速度。 【难点突破】运动的物理量有位移、速度、加速度，它们都是矢量。运动的合成与分解是靠合成或分解这些物理量来实现的，因此，运动的合成与分解遵循着平行四边形定则。 在利用平行四边形定则合成或分解运动时一定要注意三个原则： 一是“合运动一定是物体的实际运动”；二是“分运动之间是互不相干的”；三是“合运动与分运动具有等时性”。 【例题】在玻璃板生产线上， 需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸

8、的玻璃成品。 玻璃在流水线上不停滞地被切割，切刀要在运动中将玻璃横向切断。如果毛坯玻璃以4m/s的速度在生产线上不断地向前移动，金刚石切刀的移动速度为8m/s， 为了将玻璃切割成矩形， 金刚石切刀的移动方向如何控制？ 切割一次宽为9 m的玻璃需要多长时间？ 【分析】【题解】【答案】【例题】某人乘船横渡一条小河， 船速和水速一定， 且船速大于水速。 若渡河的最短时间为t1， 用最短的位移渡河时间为t2， 求船速与水速的比值。【分析】【题解】【答案】三.平抛运动将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。1.物体做平抛运动的两个条件(1) 物体具

9、有水平方向的初速度v0， v00。(2) 物体在运动过程中只受重力作用， 空气阻力忽略不计。2.平抛运动的分解由于做平抛运动的物体仅在竖直方向受到重力的作用， 所以运动物体只在竖直方向存在着加速度， 因此， 通常都将平抛运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动来研究。 实验表明， 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动， 水平方向则是匀速直线运动。【难点突破】如图，将瞬时速度和位移在水平和竖直两个方向分解得到：经历时间t， 物体的速度大小为v，速度方向， 即速度与水平面之间的夹角为，经历时间t， 物体的位移大小为s，位移方向， 即位移与水平面之间夹角为(锐角)，由此可见， 瞬时速度方向和位移方向是不

10、一致的， 但又存在着一定联系tan=2tan。 【例题】如图所示， 从倾角为的足够长的斜面上的m点， 以水平初速度v0抛出一个小球， 不计空气阻力， 求小球由抛出点m到落点n之间的距离。 【分析】【题解】【答案】【例题】如图甲所示，正沿水平直轨道以速度v匀速行驶的车厢内，前面高h的光滑架上放着一个小球随车一起运动。 突然车厢以加速度a匀加速运动， 小球将落下， 小球落到车厢底板上的点到架子的水平距离为多少？ (设车厢足够长)【分析】【题解】【答案】四.匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。 描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、

11、频率、转速等。1.线速度(v)做匀速圆周运动物体的速度叫做线速度，线速度的大小等于弧长与通过这段弧长所用时间的比值， 用公式表达为 v=做匀速圆周运动的物体的线速度大小是不变的， 但方向始终沿圆周的切线方向，在不断变化。 因此， 匀速圆周运动是一种变速运动。线速度的物理意义在于描述质点沿圆弧运动的快慢程度。2.角速度()做匀速圆周运动物体的轨道半径转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度， 用公式表达为=做匀速圆周运动的物体的角速度单位是rad/s， 角速度的大小不变， 也有方向， 但中学阶段不做要求。角速度的物理意义在于描述质点绕圆心转动的快慢程度。角速度和线速度之间存在着一定关系

12、v=r3.周期(t)做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。周公式表达为：t=4.频率(f)、转速(n)做匀速圆周运动的物体在1秒时间内所转过的圆周数叫做频率。 频率和周期互为倒数关系f=转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数， 单位是r/min。周期、频率、转速都是表示质点运动快慢的物理量。【难点突破】对三种转动方式的讨论。 1.共轴转动如图所示，a点和b点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同， 当“圆盘”转动时，a点和b点沿着不同半径的圆周运动。 它们的半径分别为r和r，且rr。运动的特点是转动方向相同， 即或逆时针转动， 或顺时针转动，但两者是相同的。线速度、角

13、速度、周期存在着定量关系：a=ta=t 。2.皮带传动如图所示， a点和b点分别是两个轮子边缘上的点， 两个轮子用皮带连接起来， 并且皮带不打滑。 由于a、b两点相当于皮带上的不同位置的点， 所以它们的线速度必然相同， 但是因为半径不同， 所以角速度不同。 运动特点是转方向相同。 线速度、角速度、周期存在着定量关系。va=vb，3.齿轮传动如图所示，a点和b点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮用齿啮合。两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说，a、b两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当a顺时针转动时，b逆时针转动。线速度、角速度、周期存在着定量关系：va=vb，式中n1、n2分别

14、表示齿轮的齿数。 【例题】如图所示， 为一绕o轴匀速转动的偏心轮，偏心轮应用许多机械装置之中。 轮上各点的：a.线速度方向均不同 b.线速度大小均不同c.线度大小和方向均不同d.角速度均不相同 【分析】【题解】【答案】a【例题】圆环在水平面上匀速滚动，跟平面间没有相对滑动，如图甲所示。环心对地的速度为v，环上的点相对于地面的最大和最小速度分别为：a.2v和v b.2v和零 c.v和零 d.1.5v和0.5v 【分析】【题解】【答案】a五.圆周运动中的向心力 向心加速度做匀速圆周运动的物体始终受到一个沿着半径指向圆心的力，这个力叫做向心力。向心力产生的加速度称为向心加速度。1.向心力(1)向心力

15、方向总是指向圆心，时刻在发生变化，因而是一个变力。向心力只改变速度方向， 不改变速度大小。向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力的合力，也可以是这些力中某一个力的分力。(2)向心力的大小跟做匀速圆周运动物体的质量m，圆周半径r，线速度和角速度有关。关系式为：f=mr2=m 2.向心加速度(1) 向心加速度是由向心力产生的，因此，向心加速度的方向和向心力方向一致，指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。向心加速度描述物体线速度方向变化的快慢程度。(2) 向心加速度的大小可以由牛顿第二定律求出，a=r2=3.变速圆周运动和匀速圆周运动的区别由于变速圆周运动的线速度

16、不只是方向发生变化，而且大小也发生变化， 因而，做变速圆周运动的物体存在着向心加速度和切向加速度，即合加速度并不指向圆心，反映出，物体所受的合外力不指向圆心。如图所示，质点绕o点做速度逐渐增大的非匀速圆周运动，其所受合外力f合的方向不指向圆心，但f合可以分解为沿半径指向圆心的向心力f和切向力f，f产生向心加速度a，f产生切向加速度，这两个加速度分别描述着线速度方向和大小改变的快慢程度。【难点突破】分析竖直平面内变速圆周运动的向心力来源通常采用两种物理模型：轻绳和轻杆。1.轻绳模型如果小球到达最高点时绳子拉力为零，并且小球刚好能够通过最高点并完成圆周运动，那么小球在最高点仅受重力作用，即重力提供

17、向心力，如图所示，mg=m ， v=如果小球在最高点的速度v，那么小球可以顺利通过最高点，此时轻绳对小球存在拉力(当v=，拉力为零)如果小球在最高点的速度v，那么小球在到达最高点前就脱离圆轨道而做斜上抛运动了。2.轻杆模型假设小球和轻杆是相连的，小球在最高点的临界速度是零。如图所示， 此时轻杆对小球有支持力的作用，并且支持力fn=mg。如果小球速度v=，和轻绳一样，杆对小球没有力的作用，fn=0。如果小球速度0v ，轻杆对小球有拉力作用，t0。【例题】如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过o点的水平轴一同转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力