第2章电阻应变式传感器2

1、1 传感器原理 北京化工大学信息科学与技术学院测控系 第第 2 章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 2 第一节第一节 电阻应变片的基本工作原理电阻应变片的基本工作原理 1、导电材料的应变电阻效应、导电材料的应变电阻效应 2、电阻应变片的结构与类型、电阻应变片的结构与类型 第二节第二节 电阻应变计的主要特性电阻应变计的主要特性 1、静态特性、静态特性 2、动态特性、动态特性 3、应变计主要特性的精度指标、应变计主要特性的精度指标 第三节第三节 电阻应变计的温度效应及其补偿电阻应变计的温度效应及其补偿 1、温度效应及热输出、温度效应及热输出 2、温度补偿的方法、温度补偿的方法 电阻应变电阻应变

2、 第第2章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 3 电阻应变电阻应变 第四节第四节 电阻应变计的选用电阻应变计的选用 1、选择类型、选择类型 2、材料选择、材料选择 3、阻值选择、阻值选择 4、尺寸选择、尺寸选择 5、其它、其它 第五节第五节 测量电路测量电路 1、直流电桥、直流电桥 2、交流电桥、交流电桥 第六节第六节 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 1、应变式力传感器、应变式力传感器 2、应变式压力传感器、应变式压力传感器 4 在传感器中，有一大类是在传感器中，有一大类是通过（材料的）电阻参数变化来实现通过（材料的）电阻参数变化来实现 非电量电测非电量电测的目的。它们统称为的目的。它们统

3、称为电阻式传感器电阻式传感器。 第第2章章 电阻应变式传感器电阻应变式传感器 电阻应变（计）式传感器电阻应变（计）式传感器 其它电阻式传感器本章不讨论其它电阻式传感器本章不讨论 电位计式、应变计式、压阻式、光电式和热电阻式等。电位计式、应变计式、压阻式、光电式和热电阻式等。 各种电阻材料，受被测量（如：位移、应变、压力、光、各种电阻材料，受被测量（如：位移、应变、压力、光、 热等）的作用，将产生电阻参数的变化。热等）的作用，将产生电阻参数的变化。 即将测量量转换成电阻参数。即将测量量转换成电阻参数。 电阻式传感器的基本原理电阻式传感器的基本原理 本章主要讨论：本章主要讨论： 电阻式传感器有：电

4、阻式传感器有： 5 第一节第一节 电阻应变计的基本工作原理电阻应变计的基本工作原理 1、导电材料的应变电阻效应、导电材料的应变电阻效应 （1）金属材料的应变电阻效应）金属材料的应变电阻效应 （2）半导体材料的应变电阻效应）半导体材料的应变电阻效应 2、电阻应变片的结构与类型、电阻应变片的结构与类型 （1）应变片的结构）应变片的结构 （2）应变片的类型）应变片的类型 6 第一节第一节 电阻应变计的基本工作原理电阻应变计的基本工作原理 1 1、导电材料的应变电阻效应、导电材料的应变电阻效应 1856年，英国物理学家发现金属丝的电阻随它所受机械变形年，英国物理学家发现金属丝的电阻随它所受机械变形 （

5、拉伸或压缩）的大小发生变化，即金属丝电阻的应变效应。（拉伸或压缩）的大小发生变化，即金属丝电阻的应变效应。 设：有一段长为设：有一段长为l，截面积为，截面积为a，电阻率为，电阻率为的导体（如金属丝），的导体（如金属丝）， 它的电阻为：它的电阻为： 式中： r 电阻（） 电阻率（mm2m-1） l 导体的长度（m） a 导体的截面积r2（m2） r 导体截面的半径（m） （式（式2-1） a l r l 2r 7 当它受到轴向力当它受到轴向力f 拉伸（或压缩）时，其拉伸（或压缩）时，其a、l、 均发生变化，导均发生变化，导 体的电阻也随之发生变化。体的电阻也随之发生变化。 a l r l 2r

6、l+dl 2(r-dr) ff 当它受到轴向力当它受到轴向力f 拉伸时拉伸时 其其 r 截面积半径变小截面积半径变小 a 截面积变小截面积变小 l 长度变长长度变长 发生变化发生变化 导体的电阻也随之发生变化导体的电阻也随之发生变化 8 取一小段导体，当其受拉力取一小段导体，当其受拉力f作用时作用时 长度长度 l 伸长伸长 dl 截面积截面积 a 相应减少相应减少 da 电阻率电阻率 因金属晶格畸变的影响也将改变因金属晶格畸变的影响也将改变 d 从而引起导体电阻改变从而引起导体电阻改变 dr （式（式2-2） d a l da a l dl a dr 2 将将 （式（式2-1） 微分可得：微分

7、可得： a l r 用用 r 除（式除（式2-2）左式）左式 用用l /a 除（式除（式2-2）右式）右式 得：得： （式（式2-3） d a da l dl r dr l 2r l+dl 2(r-dr) ff 9 式中：式中： dr/r 金属丝电阻的相对变化金属丝电阻的相对变化 d/ 金属丝电阻率的相对变化金属丝电阻率的相对变化 da/a 金属丝截面积的相对变化金属丝截面积的相对变化 dl/l =x 金属丝长度的相对变化金属丝长度的相对变化 用用x 表示，称为金属丝长度方向的应变，简称轴向线应变表示，称为金属丝长度方向的应变，简称轴向线应变 常用单位常用单位( 1 =10-6 mm/mm )

8、 dr/r =y 金属丝截面积上半径的相对变化，金属丝截面积上半径的相对变化， 用用y 表示，称为金属丝截面积上径向应变，简称径向应变表示，称为金属丝截面积上径向应变，简称径向应变 因为因为a=r2，da=2rdr （式（式2-4）y r dr a da 22 d a da l dl r dr l 2r l+dl 2(r-dr) ff 10 由由材料力学材料力学知道，在金属丝弹性范围内，沿其长度方向拉伸时，知道，在金属丝弹性范围内，沿其长度方向拉伸时， 金属丝沿轴向伸长，沿径向缩短，反之亦然；轴向应变金属丝沿轴向伸长，沿径向缩短，反之亦然；轴向应变x 与径向应与径向应 变变y 两者之间存在下列

9、关系：两者之间存在下列关系： （式（式2-5） 式中：式中： 金属材料的金属材料的泊松系数泊松系数（由试验测取）（由试验测取） 将（式将（式2-4）、（式）、（式2-5）代入（式）代入（式2-3），经整理得：），经整理得： （式（式2-6） xy d d r dr x yx )21( 2 令令 x = dl/l 金属丝轴向应变金属丝轴向应变 y = dr/r 金属丝径向应变金属丝径向应变 d a da l dl r dr 金属丝的轴向应变金属丝的轴向应变x 与径向应变与径向应变y 的关系（泊松系数）的关系（泊松系数） y r dr a da 22 （式（式2-3）（式（式2-4） 11 对于金

10、属导体或半导体，上式中应力作用下电阻率相对变化的应力对于金属导体或半导体，上式中应力作用下电阻率相对变化的应力 效应是不一样的，现分别讨论如下：效应是不一样的，现分别讨论如下： 勃底特兹明（勃底特兹明（）通过试验研究发现，）通过试验研究发现，金属材料的电阻率金属材料的电阻率 相对变化相对变化d/与其体积相对变化与其体积相对变化dv/v之间有如下关系：之间有如下关系： （式（式2-7） 式中： c 金属材料的某一常数，由其材料和其加工工艺处理方式决定 如：康铜（铜镍合金）c1 v 金属丝体积 dv/v 金属丝体积的相对变化 d r dr x )21( v dv c d （1）金属材料的应变电阻效

11、应）金属材料的应变电阻效应 金属材料电阻率金属材料电阻率的相对变化的相对变化d/与应变与应变x 的关系的关系 在（应力在（应力f）应变）应变作用下，金属导体和半导体电阻率相对变化作用下，金属导体和半导体电阻率相对变化d/ 12 金属丝体积相对变化金属丝体积相对变化dv/v与轴向应变与轴向应变x 和径向应变和径向应变y 有下列的关有下列的关 系：系： v = l a dv/v= da/a+dl/l = 2y+x = -2x+x = (1-2)x a =r2 da = 2rdr da/a = 2dr/r da/a = 2y y= -x l 2r 可见可见 金属丝体积的相对变化金属丝体积的相对变化

12、dv/v 与轴向应变与轴向应变x 成正比关系成正比关系 13 金属丝电阻率相对变化金属丝电阻率相对变化d/与轴向应变与轴向应变x 有下列的关系：有下列的关系： dv/v = (1-2)x l 2r 可见可见 金属丝电阻率的相对变化金属丝电阻率的相对变化 d/与轴向应变与轴向应变x 成正比关系成正比关系 将上述结果代入将上述结果代入 （式（式2-7）得：）得： v dv c d d/= c dv/v = c(1-2)x 14 将上式代入（式将上式代入（式2-6）得）得 金属材料在轴向应变金属材料在轴向应变x 的作用下电阻相对变化的作用下电阻相对变化dr/r为：为： （式（式2-8） 式中：式中：

13、 km=( 1+2)+c( 1-2) 金属材料的应变灵敏度系数（简称灵敏系数）金属材料的应变灵敏度系数（简称灵敏系数） xmx kc r dr )21()21( x c a da l dl c v dv c d )21()( 上式表明：上式表明： 在应力作用下，金属材料的在应力作用下，金属材料的电阻相对变化与其轴向应变成正比电阻相对变化与其轴向应变成正比。 这就是金属材料的应变效应。这就是金属材料的应变效应。 d r dr x )21( 金属材料电阻率相对变化金属材料电阻率相对变化d/与轴向应变与轴向应变x 的关系为：的关系为： 结论：结论： 结论：结论： （式（式2-6） 15 半导体材料电

14、阻率半导体材料电阻率相相对变化对变化d/与轴向应变与轴向应变x x 的关系 的关系 （式（式2-9） 式中： 半导体材料在受力方向的压阻系数 e 半导体材料的弹性模量n/m2（弹性模量定义见后页） x e d （2） 半导体材料的应变电阻效应半导体材料的应变电阻效应 半导体材料电阻率相对变化半导体材料电阻率相对变化d/与轴向应变与轴向应变x 之间有如下关系：之间有如下关系： 史密斯（史密斯（c.s.smith）等学者很早就发现，锗、硅等单晶）等学者很早就发现，锗、硅等单晶半导体半导体 材料具有压阻效应材料具有压阻效应。 16 弹性模量弹性模量 弹性模量的定义弹性模量的定义 弹性形变、塑性形变弹

15、性形变、塑性形变 在外力作用下，物体发生形状（大小）变化（应变），在外力作用下，物体发生形状（大小）变化（应变）， 在除去作用在物体的外力时，在除去作用在物体的外力时， 物体可以恢复原形的称为弹性形变。物体可以恢复原形的称为弹性形变。 物体不能恢复原形的称为塑性形变物体不能恢复原形的称为塑性形变。 单位弹性应变时所需的应力单位弹性应变时所需的应力（单位：n/m2 ） 弹性模量反映物体抵抗弹性形变的能力弹性模量反映物体抵抗弹性形变的能力 17 将将(式式2-9) 代入代入(式式2-6) 得得 半导体材料在轴向应变半导体材料在轴向应变x 作用下电阻相对变化作用下电阻相对变化dr/r为：为： （式（

16、式2-10） 式中： ks=1+2+e 半导体材料的应变灵敏度系数 xsx ke r dr )21( 上式表明：上式表明： 在应力作用下，半导体材料的在应力作用下，半导体材料的电阻相对变化与其轴向应变成正比电阻相对变化与其轴向应变成正比。 这就是半导体材料的应变效应。这就是半导体材料的应变效应。 结论：结论： x e d d r dr x )21(（式（式2-9） （式（式2-6） 18 对于金属材料，对于金属材料，k0=km=(1+2)+c(1-2)。可见它由两部分组成：。可见它由两部分组成： 前部分为受力后金属丝几何尺寸变化所致前部分为受力后金属丝几何尺寸变化所致 一般金属泊松系数一般金属

17、泊松系数0.3，因此，因此(1+2)1.6 金属材料：金属材料： xmx kc r dr )21 ()21 ( 综合（式综合（式2-8）、（式）、（式2-10）可得导电丝材料的应变电阻效应为：）可得导电丝材料的应变电阻效应为： （式（式2-11） 式中：k0 导电丝材料的应变灵敏度系数 0 k r dr 后部分为电阻率随应变而变的部分后部分为电阻率随应变而变的部分 如康铜，如康铜，c1，c(1-2)0.4 此时此时k0=km2.0 显然，显然，金属丝材料的应变电阻效应以尺寸变化为主金属丝材料的应变电阻效应以尺寸变化为主。 对于金属，对于金属，km=1.84.8。 金属丝的应变片在测取应变量的应

18、用中，为了获得较大的电阻变化金属丝的应变片在测取应变量的应用中，为了获得较大的电阻变化 量，其金属丝制成又细又长。量，其金属丝制成又细又长。 19 而且而且e (1+2)，因此半导体丝材料的，因此半导体丝材料的k0=kse 。 显然，显然，半导体材料的应变电阻主要基于压阻效应半导体材料的应变电阻主要基于压阻效应。 通常通常ks=(5080)km 。 对于半导体材料，对于半导体材料，k0=ks=(1+2)+e。它也由两部分组成：。它也由两部分组成： 前部分为尺寸变化所致前部分为尺寸变化所致 半导体材料：半导体材料： xsx ke r dr )21( 综合（式综合（式2-8）、（式）、（式2-10

19、）可得导电丝材料的应变电阻效应为：）可得导电丝材料的应变电阻效应为： （式（式2-11） 式中：k0 导电丝材料的应变灵敏度系数 0 k r dr 后部分为半导体材料的压阻效应所引起后部分为半导体材料的压阻效应所引起 结论：结论： 半导体材料的应变灵敏系数比金属材料的应变灵敏系数大半导体材料的应变灵敏系数比金属材料的应变灵敏系数大5080倍倍 半导体的应变片在测取应变量的应用中，为了获得较大的电阻变化半导体的应变片在测取应变量的应用中，为了获得较大的电阻变化 量，其半导体丝制成较粗较短。量，其半导体丝制成较粗较短。 20 2、电阻应变片的结构与类型、电阻应变片的结构与类型 （1）应变片的结构）

20、应变片的结构 金属丝电阻应变片结构金属丝电阻应变片结构 电阻应变片结构繁多，形式各异，但其基本结构大体相同。见下图。电阻应变片结构繁多，形式各异，但其基本结构大体相同。见下图。 盖片 敏感栅（金属丝）：应变片是敏感栅（金属丝）：应变片是应变应变-电阻转换的敏感元件电阻转换的敏感元件。通常它是直径为。通常它是直径为 0.0150.05mm的金属丝或金属箔腐蚀成栅状，其阻值一般为的金属丝或金属箔腐蚀成栅状，其阻值一般为100以上。以上。 基底：为了保持敏感栅固定的形状、尺寸和位置，通过粘合剂将其固定在基基底：为了保持敏感栅固定的形状、尺寸和位置，通过粘合剂将其固定在基 底上。应变片工作时，基底起着

21、把所测试应变准确传递给敏感栅的作用。底上。应变片工作时，基底起着把所测试应变准确传递给敏感栅的作用。 引线：它起着敏感栅与测量电路之间的连接作用。可以用焊接的方法连接。引线：它起着敏感栅与测量电路之间的连接作用。可以用焊接的方法连接。 盖片：覆盖在敏感栅上的保护层，起到防潮、防尘、防蚀和防机械损伤的作用。盖片：覆盖在敏感栅上的保护层，起到防潮、防尘、防蚀和防机械损伤的作用。 粘合剂：在制作应变片时，用粘合剂将盖片、敏感栅和基底牢固地粘合在一起。粘合剂：在制作应变片时，用粘合剂将盖片、敏感栅和基底牢固地粘合在一起。 半导体半导体 应变片结构应变片结构 引线 半导体 应变片 引线 基底 敏感栅金属

22、丝 21 常用应变片的结构形式常用应变片的结构形式 短接式应变片 丝绕式应变片 箔式应变片 22 应变片按敏感栅的材料可分为金属应变片和半导体应变片两大类，见下表：应变片按敏感栅的材料可分为金属应变片和半导体应变片两大类，见下表： （2）应变片的类型）应变片的类型 大大 类类分类方法分类方法 应应 变变 片片 名名 称称 金属金属 应变片应变片 敏感栅结构单轴应变片；多轴应变片 基底材料胶基应变片；金属基应变片；浸胶基应变片；纸制应变片 制栅工艺丝绕式应变片；短接式应变片；箔式应变片；薄膜式应变片 使用温度 低温应变片（-30以下）；常温应变片（-3060）； 中温应变片（+60+350）；高

23、温应变片（+350以上） 安装方式粘贴式应变片；焊接式应变片；喷涂式应变片；埋入式应变片 用 途 一般用途应变片； 特殊用途应变片（水下、疲劳寿命、抗磁感应、裂缝扩展等） 半导体半导体 应变片应变片 制造工艺 体形半导体应变片；扩散硅型半导体应变片； 薄膜型半导体应变片；n-p元件半导体型应变片 23 第二节第二节 电阻应变片的主要特性电阻应变片的主要特性 1、静态特性、静态特性 （1）灵敏系数）灵敏系数 k （2）横向效应和横向效应系数）横向效应和横向效应系数 h （3）机械滞后）机械滞后 zi （4）蠕变）蠕变和零漂和零漂p0 （5）应变极限）应变极限lim 2、动态特性、动态特性 （1）

24、 对正弦波的响应对正弦波的响应 （2） 对阶跃应变的响应对阶跃应变的响应 （3） 疲劳寿命疲劳寿命n 3、应变计主要特性的精度指标、应变计主要特性的精度指标 24 第二节第二节 电阻应变片的主要特性电阻应变片的主要特性 1 1、静态特性、静态特性 本节讨论应变片的特性，其特性是指用以表达应变片工作性能及本节讨论应变片的特性，其特性是指用以表达应变片工作性能及 其特性的参数或曲线。其特性的参数或曲线。 静态特性是指应变片感受试件不随时间变化或应变缓慢的应变时静态特性是指应变片感受试件不随时间变化或应变缓慢的应变时 的输出特性。的输出特性。 表征应变片静态特性的主要参数有：表征应变片静态特性的主要

25、参数有： 灵敏系数（灵敏度指标）灵敏系数（灵敏度指标） 横向效应和横向效应系数横向效应和横向效应系数h 机械滞后（迟滞指标）机械滞后（迟滞指标） 蠕变（稳定性指标）蠕变（稳定性指标） 零漂零漂 应变极限等应变极限等 25 具有初始电阻值具有初始电阻值r的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的 表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化 r/r。 实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系：实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系： （式（式2-12） 式中： x 应变片轴向应变 k=r /

26、(rx) 应变片的灵敏系数（应变片包括：应变栅、基底、粘合剂） 它表示在被测试件上的应变片，在其轴向受到单向应力时引起的电阻相对变化 （r/r），与此单向应力引起的试件表面轴向应变（x）之比。 x k r r （1）灵敏系数）灵敏系数 k（标定灵敏系数）标定灵敏系数） 26 必须指出，应变片的灵敏系数必须指出，应变片的灵敏系数 k 并不等于其敏感栅（金属丝）的并不等于其敏感栅（金属丝）的 应变丝灵敏系数应变丝灵敏系数 k0（km），一般情况下，），一般情况下，k k0 。 x k r r 上述规定的标定条件是：上述规定的标定条件是： 试件材料取泊松系数试件材料取泊松系数0= 0.285 的钢的

27、钢 试件单向受力试件单向受力 应变片轴向与主应力应变片轴向与主应力（应变）（应变）方向一致方向一致 这是因为，在单向力产生双向应变的情况下，这是因为，在单向力产生双向应变的情况下，应变片的灵敏系数应变片的灵敏系数 k 除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响 外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。 应变片的灵敏系数应变片的灵敏系数 k 直接关系到直接关系到应变片的应变片的应变测量的精度。应变测量的精度。 因此，因此，k值通常采用从批量生产中抽样，在值通常采用从批量生产中抽样，在规定条件

28、规定条件下通过实测下通过实测 确定，即应变片的标定；故确定，即应变片的标定；故 k又称标定灵敏系数又称标定灵敏系数。 27 y y r 金属应变片的敏感栅通常是呈栅状。金属应变片的敏感栅通常是呈栅状。 它由轴向（直段）它由轴向（直段）纵栅纵栅和圆弧（拐弯段）和圆弧（拐弯段）横栅横栅两部分组成，两部分组成， 如下图所示。如下图所示。 纵栅纵栅 l0 横栅横栅 r横栅横栅 r y 横向应变横向应变 y x x 轴向应变轴向应变 由于试件承受单向应力由于试件承受单向应力时，应变片表面处于平面应变状态中，时，应变片表面处于平面应变状态中， 即轴向（拉伸）应变即轴向（拉伸）应变x 和横向（收缩）应变和横

29、向（收缩）应变y 。 （2）横向效应和横向效应系数）横向效应和横向效应系数 h xx y 28 y y r 纵栅纵栅 l0 横栅横栅 r横栅横栅 r y 横向应变横向应变 y x x 轴向应变轴向应变 在轴向应变在轴向应变x 作用下，纵栅轴向变长、径向变细，电阻变大。作用下，纵栅轴向变长、径向变细，电阻变大。 xx y 在双向应变，即轴向应变在双向应变，即轴向应变x、横向应变、横向应变y 的双重作用下，横栅的双重作用下，横栅 半径变小、轴向变短、径向变粗，电阻变小。半径变小、轴向变短、径向变粗，电阻变小。 纵栅纵栅 横栅横栅 纵栅主要感受轴向应变纵栅主要感受轴向应变x（纵栅受拉伸）（纵栅受拉伸

30、） 横栅主要感受横向应变横栅主要感受横向应变y（横栅受压缩）（横栅受压缩） 从而引起应变片总电阻的相对变化为：从而引起应变片总电阻的相对变化为： 29 它表示当它表示当y = 0时，单位轴向应变时，单位轴向应变x引起的电阻相对变化引起的电阻相对变化 xxyyxx hkkk r r )1 ( x x k hk hkkk r r x xxyyxx )1( )1( 0 式中：k=kx(1-0h) 应变片的灵敏系数 它表示当它表示当x = 0时，单位横向应变时，单位横向应变y引起的电阻相对变化引起的电阻相对变化 双向应变灵敏系数比双向应变灵敏系数比，称为横向效应系数，称为横向效应系数 双向应变比（应变

31、片横向应变与轴向应变比）双向应变比（应变片横向应变与轴向应变比） 实验证明：实验证明：y /x= -0 0双向应变比双向应变比系数系数（为应变片的双向应变比、不是 金属丝的轴向应变和径向应变比） kx 轴向灵敏系数轴向灵敏系数 式中：式中： ky 横向灵敏系数横向灵敏系数 h=ky / kx =y /x 应变片电阻相对变量应变片电阻相对变量r/r与应变与应变x 的关系的关系 （式（式2-13） 30 在横向应变在横向应变y 和轴向应变和轴向应变x 的作用下，横栅所产生应变电阻的增的作用下，横栅所产生应变电阻的增 量与纵栅所产生应变电阻的增量方向相反。量与纵栅所产生应变电阻的增量方向相反。 其原

32、因就是横向应变对横栅作用的结果。其原因就是横向应变对横栅作用的结果。 结论：结论： 在单位应力、双向应变情况下，横向应变所产生的电阻的变化总在单位应力、双向应变情况下，横向应变所产生的电阻的变化总 是起着抵消轴向应变所产生的电阻的变化作用。是起着抵消轴向应变所产生的电阻的变化作用。 应变片的这种既受轴向应变影响，又同时受应变片的这种既受轴向应变影响，又同时受 横向应变影响，使其灵敏系数及相对电阻比横向应变影响，使其灵敏系数及相对电阻比 都减少的现象，称为应变片的都减少的现象，称为应变片的横向效应横向效应。 x x k hk hkkk r r x xxyyxx )1( )1( 0 31 应变片每

33、个横栅（拐弯段）很短，但数量较多，所有横栅的长度占应变片每个横栅（拐弯段）很短，但数量较多，所有横栅的长度占 敏感栅总长度的比例较高，因此，横栅的影响不能忽略敏感栅总长度的比例较高，因此，横栅的影响不能忽略 横栅给应变片的测量带来了一定的误差横栅给应变片的测量带来了一定的误差 应设法消除横向效应的影响应设法消除横向效应的影响 应变片横向效应的危害应变片横向效应的危害 横向应变所产生的电阻的变化总是起着抵横向应变所产生的电阻的变化总是起着抵 消轴向应变所产生的电阻的变化作用消轴向应变所产生的电阻的变化作用 它减弱了应变片的输出信号，即电阻的相它减弱了应变片的输出信号，即电阻的相 对变化量对变化量

34、r/r 32 横向效应系数横向效应系数 h 应变片横向灵敏度系数应变片横向灵敏度系数 ky 与轴向灵敏度系数与轴向灵敏度系数 kx 之比值，称为应变之比值，称为应变 片的横向效应系数片的横向效应系数 h。 rnnl rn k k h x y )(2 )( 1 1 式中： n 纵栅的根数 l 纵栅的长度 r 横栅的半径 推导过程见教材23-24页 由上式可见由上式可见 横栅半径横栅半径 r 愈小，纵栅长度愈小，纵栅长度 l 愈长，则愈长，则 h 愈小。愈小。 即敏感栅之间的距离越窄、基长越长的应变片，其即敏感栅之间的距离越窄、基长越长的应变片，其 横向效应系数横向效应系数h越小，横向效应引起的误

35、差越小。越小，横向效应引起的误差越小。 33 采用短接式或直角式横栅，使横栅圆弧半径为零，采用短接式或直角式横栅，使横栅圆弧半径为零， 可以克服横向效应的影响。箔式应变片就是据此可以克服横向效应的影响。箔式应变片就是据此 设计的。设计的。 （不能完全消除，因为横栅依然存在）（不能完全消除，因为横栅依然存在） 减小横向效应的办法减小横向效应的办法 短接式、直角式横栅短接式、直角式横栅 短接式横栅短接式横栅 34 进一步说，它是指粘贴在试件上的应变片，在恒温条件下增（加载）、减进一步说，它是指粘贴在试件上的应变片，在恒温条件下增（加载）、减 （卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（

36、输出）最大（卸载）试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）最大 不同（差）值。见下图。不同（差）值。见下图。 （3）机械滞后）机械滞后 zi （迟滞）（迟滞） 应变片在测量时，加载和卸载过程中的灵敏度系数不一致；即在应变片在测量时，加载和卸载过程中的灵敏度系数不一致；即在增增 加或减少机械应变的过程中，对同一机械应变，应变片的（输出）加或减少机械应变的过程中，对同一机械应变，应变片的（输出） 指示值不同，其差值即为机械滞后指示值不同，其差值即为机械滞后。 造成机械滞后的原因是造成机械滞后的原因是 由于敏感栅基底和粘贴剂材料性能，由于敏感栅基底和粘贴剂材料性能， 被测量过载、过热，

37、被测量过载、过热， 会使应变片产生残余变形，会使应变片产生残余变形， 导致应变片输出不重合。导致应变片输出不重合。 通常在室温条件下，要求机械滞后通常在室温条件下，要求机械滞后 zi 310。 实际中，可在测试前通过多次重复实际中，可在测试前通过多次重复 预加、卸载，来减少机械滞后产生预加、卸载，来减少机械滞后产生 的误差。的误差。 0 1000机械应变 （） 指示应变 zi max 应变片机械滞后特性应变片机械滞后特性 加载 卸载 zi i 35 应变片在恒温恒载条件下，应变片在恒温恒载条件下，输入信号恒定时，应变片指示应变值随时输入信号恒定时，应变片指示应变值随时 间单向变化的特性称为蠕变

38、间单向变化的特性称为蠕变。如图所示。如图所示。 试件空载（无输入信号）时，应变片指示应变值仍随时间变化的现象试件空载（无输入信号）时，应变片指示应变值仍随时间变化的现象 称为零漂称为零漂。如图所示。如图所示。 蠕变反映了应变片在长时间工作中蠕变反映了应变片在长时间工作中 对时间的稳定性对时间的稳定性; 通常要求通常要求 315。 （4）蠕变）蠕变 和零漂和零漂 p0 蠕变蠕变 （时间漂移）（时间漂移） 零漂零漂 p0 （零点时间漂移）（零点时间漂移） 引起蠕变的主要原因引起蠕变的主要原因 制作应变片时内部的内应力和工作中出制作应变片时内部的内应力和工作中出 现的剪应力，使敏感栅金属丝、基底，现

39、的剪应力，使敏感栅金属丝、基底， 尤其是胶层之间产生的滑移所致。尤其是胶层之间产生的滑移所致。 适当减薄胶层和基底，并使之充分固化适当减薄胶层和基底，并使之充分固化 ，有利于蠕变性能的改善。，有利于蠕变性能的改善。 p0 时间 0 1000 指示应变 应变片的蠕变和零漂特性应变片的蠕变和零漂特性 36 应变片的线性特性，只有在一定的应变限度范围内才能保持。应变片的线性特性，只有在一定的应变限度范围内才能保持。 当试件输入的真实应变超过某一限制值时，应变片的输出特性将出当试件输入的真实应变超过某一限制值时，应变片的输出特性将出 现非线性。现非线性。 （5）应变极限）应变极限lim 在恒温条件下，

40、使在恒温条件下，使非线性误差达到非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变时的真实应变值，称为应变 极限极限lim。如下图所示。如下图所示。 应变极限是衡量应变片测量范围和过载范围能力的指标应变极限是衡量应变片测量范围和过载范围能力的指标 通常要求通常要求lim8000 10%真实应变 lim 指示应变 应变片的应变极限特性应变片的应变极限特性 0 真实应变真实应变 影响影响lim的主要因素及改善的主要因素及改善 措施，与蠕变基本相同。措施，与蠕变基本相同。 37 实验表明，机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中实验表明，机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中 传播的。当它依次通

41、过一定厚度的基底、胶层和栅长传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层和栅长 l 而为应而为应 变片所响应时，就会有时间的迟后。应变片的这种响应迟后对变片所响应时，就会有时间的迟后。应变片的这种响应迟后对 动态（高频）应变测量会产生误差。动态（高频）应变测量会产生误差。 2、动态特性、动态特性 38 应变片对正弦波的响应是在其栅长应变片对正弦波的响应是在其栅长 l 范围内所感受应变量的平均值。范围内所感受应变量的平均值。 因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。 下图表示频率为下图表示频率为 f，幅值为，幅值为0 的正弦波，以速度的正弦

42、波，以速度沿着应变片纵向沿着应变片纵向x方方 向传播时，在某一瞬时向传播时，在某一瞬时t 的分布图。的分布图。 应变片对正弦波的响应应变片对正弦波的响应 应变片中点应变片中点xt 的瞬时应变为的瞬时应变为 t =0sin(2 /)xt ，而栅长而栅长l 范围范围 xt(l/2) 内的平均应变为内的平均应变为: （1） 对正弦波的响应对正弦波的响应 （式（式2-18） x 2 0 2/ 2/ sin 1 l l xt t p x dx ll x l l l l l xt sin 2 sin0 l l l l t sin 39 由此产生的相对误差为由此产生的相对误差为 l l 考虑到考虑到(l/)

43、1，将，将sin / 展成级数，并略去高阶小量后可解得展成级数，并略去高阶小量后可解得 由上式可见，粘贴在一定试件（由上式可见，粘贴在一定试件（为常数）上的应变片对正弦应变的为常数）上的应变片对正弦应变的响响 应误差随栅长应误差随栅长 l 和应变频率和应变频率 f 的增加而增大的增加而增大。在设计和应用应变片时，。在设计和应用应变片时， 就可按上式给定的就可按上式给定的e、l、f 三者关系，根据给定的精度三者关系，根据给定的精度e，来确定合理的，来确定合理的 l 或工作频限或工作频限fmax即即 （式（式2-19） 6maxell l 6maxe l v f 或或 （式（式2-20） （式（式

44、2-21） 22 )( 6 1 )( 6 1 l lfl e 1 e t p t tp 1 sin l l l l (已知：已知：=v/f)=v/f) 40 （2） 对阶跃应变的响应对阶跃应变的响应 对阶跃应变波的响应如下图所示。对阶跃应变波的响应如下图所示。 90% 100% tk 10% tk0.8 l t s (a)(b)(c) l 阶跃波形 上升时间滞后应变片响应波形 应变片的上升工作时间：应变片的上升工作时间： vltk/8 . 0 0 （tk为输出从为输出从10%上升到最大值的上升到最大值的90%这段时间。）这段时间。） 41 以上讨论的应变片对动态应变的频响特性，以上讨论的应变片

45、对动态应变的频响特性， 当当l/ 1 ( 通常为通常为 l/=1/101/20 ) 的前提下，是能满足一般工程测试要求的。的前提下，是能满足一般工程测试要求的。 衡量应变片动态特性的另一个重要指标是疲劳寿命。衡量应变片动态特性的另一个重要指标是疲劳寿命。 （3） 疲劳寿命疲劳寿命 n 疲劳寿命疲劳寿命n是指粘贴在试件上的应变片，是指粘贴在试件上的应变片，在恒幅交变应力作用下，在恒幅交变应力作用下， 连续工作直至疲劳损坏时的循环次数连续工作直至疲劳损坏时的循环次数。 疲劳寿命和应变片的取材、工艺和焊接、粘贴质量等因素有关，疲劳寿命和应变片的取材、工艺和焊接、粘贴质量等因素有关， 一般要求一般要求

46、 n=105107 次次。 42 常温应变片主要工作特性的精度指标常温应变片主要工作特性的精度指标 工 作 特 性 级 别 序 号 指标项目 内 容 说 明 （以下未注温度均为室温） a b c d 对标称值的偏差 % 1 2 5 10 1 规格参数 标称电阻 对平均值的公差 % 0. 1 0. 2 0. 4 0. 8 2 纵向灵敏度系数 对平均值的分散 % 1 2 3 6 3 灵敏 度 横向灵敏度系数 纵向与横向灵敏度系数比 % 0. 5 1 2 4 4 滞后 机械滞后 正反测量过程的不重合性% 3 5 10 20 5 绝缘电阻 栅及引线与试件间电阻 m 5k 2k 1k 0. 5k 6 蠕

47、 变 恒温恒载下输出随时间变化 3 5 15 25 7 稳 定 性 零 漂 极限工作温度下一小时 20 25 50 150 8 应变极限 相对误差10%时的真实应变 20000 10000 80000 60000 9 静 态 特 性 过载 能力 最大工作电流 不影响工作特性的最大值m a 愈 大 愈 好 10 动态 特性 工作 寿命 疲劳寿命 恒温交变应力下连续循环次数 107 106 105 104 国家有关专业标准，对低温、常温、中温和高温应变片的静态、动态国家有关专业标准，对低温、常温、中温和高温应变片的静态、动态 等各种工作特性，给出了评定精度等级的指标。现摘录常温应变片的等各种工作特

48、性，给出了评定精度等级的指标。现摘录常温应变片的 主要特性指标列于下表。主要特性指标列于下表。 3、应变计主要特性的精度指标、应变计主要特性的精度指标 43 第三节第三节 应变片的温度效应及其补偿应变片的温度效应及其补偿 1、温度效应及其热输出、温度效应及其热输出 2、热输出补偿方法、热输出补偿方法 （1）温度自补偿法）温度自补偿法 （2）桥路补偿法）桥路补偿法 44 第三节第三节 应变片的温度效应及其补偿应变片的温度效应及其补偿 1、温度效应及其热输出、温度效应及其热输出 前一节讨论的应变片主要工作特性及其性能测定，通常以环境温度前一节讨论的应变片主要工作特性及其性能测定，通常以环境温度 是

49、恒温为前提的。是恒温为前提的。 实际应用中，环境温度不可能是恒温条件，常常超出常温范围，在实际应用中，环境温度不可能是恒温条件，常常超出常温范围，在 这种情况下，应变片的特性将改变，影响其输出。这种情况下，应变片的特性将改变，影响其输出。 这种这种由温度变化引起的应变片电阻变化的现象，称为应变片的温度由温度变化引起的应变片电阻变化的现象，称为应变片的温度 效应效应。 在环境温度下这种温度效应主要是温度变化对敏感栅影响的结果。在环境温度下这种温度效应主要是温度变化对敏感栅影响的结果。 45 材料线膨胀系数材料线膨胀系数 物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。物体的体积或长度随温度的

50、升高而增大的现象称为热膨胀。 热膨胀热膨胀 物质总有内能存在，物质的每个粒子（分子、原子）都在振动物质总有内能存在，物质的每个粒子（分子、原子）都在振动 （运动）。（运动）。 当物质受热时，由于温度升高，每个粒子的热能增大，导致振幅当物质受热时，由于温度升高，每个粒子的热能增大，导致振幅 也随之增大，由（非简谐）力相互结合的两个原子之间的距离也也随之增大，由（非简谐）力相互结合的两个原子之间的距离也 随之增大，物质就发生膨胀。随之增大，物质就发生膨胀。 物质的热膨胀是内部粒子非简谐振动（运动）引起的。物质的热膨胀是内部粒子非简谐振动（运动）引起的。 物体受热膨胀的原因物体受热膨胀的原因 热膨胀

51、系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定热膨胀系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定 性好坏的一个重要指标。性好坏的一个重要指标。 材料线膨胀系数 46 对于普通（线）材料，通常所说膨胀系数是指线膨胀系数。对于普通（线）材料，通常所说膨胀系数是指线膨胀系数。 在实际工作中一般都是测定材料的线热膨胀系数。在实际工作中一般都是测定材料的线热膨胀系数。 线膨胀系数（线膨胀系数（）：）： 线膨胀系数是指温度升高线膨胀系数是指温度升高1后，物体的后，物体的相对伸长相对伸长。单位：。单位：/ 。 tl l ttl ll )( 121 12 设：试体在一个方向的长度为设：试体在一个方向

52、的长度为l 当温度从当温度从t1上升到上升到t2时，长度也从时，长度也从l1 增加到增加到l2， 其平均线膨胀系数其平均线膨胀系数为：为： 材料线膨胀系数 l 试体（线材） 式中： l = l2-l1 t = t2-t1 47 设：试体为一立方体，边长为设：试体为一立方体，边长为l 当温度从当温度从t1上升到上升到t2时，体积也从时，体积也从v1 增加到增加到v2， 其体膨胀系数其体膨胀系数为：为： l 试体（正方体） 3322 12 3 1 3 1 3 1211 12 12 333 )( )( )( ttt ttl lttll ttv vv 由于膨胀系数一般比较小，可忽略高阶无穷小。取一级近

53、似：由于膨胀系数一般比较小，可忽略高阶无穷小。取一级近似： 在测量技术上，体膨胀比较难测，通常应用以上关系来估算材料的在测量技术上，体膨胀比较难测，通常应用以上关系来估算材料的 体膨胀系数体膨胀系数，已足够精确。，已足够精确。 材料线膨胀系数 体积膨胀系数体积膨胀系数 相当于温度升高相当于温度升高1 时，物体时，物体体积的相对增大值体积的相对增大值。 式中： l = l2-l1 t = t2-t1 材料的线膨胀系数 = 3 48 设：应变片工作温度变化为设：应变片工作温度变化为t（） 则由此引起（粘贴在试件上的敏感栅）应变片电阻的相对变化为则由此引起（粘贴在试件上的敏感栅）应变片电阻的相对变化

54、为: 敏感栅材料的电阻温度系数敏感栅材料的电阻温度系数t （/） 在温度在温度t 的作用下，其产生电阻的相对变化为：的作用下，其产生电阻的相对变化为： tt 电阻温度系数电阻温度系数t 对应变片电阻的相对变化的影响对应变片电阻的相对变化的影响 敏感栅在温度的作用下，产生电阻的变敏感栅在温度的作用下，产生电阻的变 化，这种情况称为敏感栅的化，这种情况称为敏感栅的热阻效应热阻效应。 下面分析敏感栅的温度效应下面分析敏感栅的温度效应 一般情况，电阻温度系数为正值，温一般情况，电阻温度系数为正值，温 度增加，敏感栅电阻增大。度增加，敏感栅电阻增大。 49 试件（和基底）材料体膨胀系数试件（和基底）材料

55、体膨胀系数s （/） 单独作用时，试件材料体膨胀的效果是：单独作用时，试件材料体膨胀的效果是： 试件体积变大（主要是基底平面面积变大）试件体积变大（主要是基底平面面积变大） 敏感栅变粗敏感栅变粗，使，使敏感栅电阻减小敏感栅电阻减小 在温度在温度t 的作用下的作用下 应变片线膨胀、试件体膨胀引起应变所产应变片线膨胀、试件体膨胀引起应变所产 生的应变电阻的相对变化为：生的应变电阻的相对变化为： k（s-t）t 这种情况称为敏感栅的热膨胀效应这种情况称为敏感栅的热膨胀效应 敏感栅金属材料线膨胀系数敏感栅金属材料线膨胀系数t （/） 单独作用时，敏感栅金属材料线膨胀的效果是：单独作用时，敏感栅金属材料

56、线膨胀的效果是： 敏感栅变长敏感栅变长，使，使敏感栅电阻增大敏感栅电阻增大 线、体膨胀系数线、体膨胀系数对应变片电阻的相对变化的影响对应变片电阻的相对变化的影响 50 式中： t 敏感栅材料的电阻温度系数（/） k 应变片的灵敏系数 s 、t 分别为试件和敏感栅材料的线膨胀系数（m/） （式（式2-22） tkt r r tst )( 上式表明上式表明 在温度的作用下，应变片电阻相对变化在温度的作用下，应变片电阻相对变化 与其敏感栅材料的电阻温度系数与其敏感栅材料的电阻温度系数t、 敏感栅材料线膨胀系数敏感栅材料线膨胀系数t、 试件和基底材料体膨胀系数试件和基底材料体膨胀系数s 有关，有关，

57、这是应变片的温度效应。这是应变片的温度效应。 综合以上分析得出结论综合以上分析得出结论 在温度的作用下，引起应变片电阻的相对变化为：在温度的作用下，引起应变片电阻的相对变化为： 51 上式为应变片在无测量应力作用时的温度效应；用应变形式表示，上式为应变片在无测量应力作用时的温度效应；用应变形式表示， 称为应变片相对的热输出（温度作用的结果实际最终是以应变的形称为应变片相对的热输出（温度作用的结果实际最终是以应变的形 式表现出来），即式表现出来），即 （式（式2-23） tkt r r tst )( tt kk rr tst t t )( 1)/( 由上两式可以看出，应变片的温度效应及其热输出由

58、两部分组成：由上两式可以看出，应变片的温度效应及其热输出由两部分组成： 前部分为应变片的前部分为应变片的热阻效应热阻效应所造成所造成 后部分为敏感栅与试件（和基底）后部分为敏感栅与试件（和基底）热膨胀热膨胀失配所引起失配所引起 热输出热输出 在工作温度变化较大时，热输出给应变片的测量造成很大的误差，在工作温度变化较大时，热输出给应变片的测量造成很大的误差， 因此，这种热输出的干扰必须加以补偿和消除。因此，这种热输出的干扰必须加以补偿和消除。 52 2、热输出补偿方法、热输出补偿方法 （1）温度自补偿法）温度自补偿法 热输出的补偿方法就是消除热输出热输出的补偿方法就是消除热输出t 对测量应变的干

59、扰。对测量应变的干扰。 常采用的方法有：常采用的方法有： 温度自补偿法温度自补偿法 桥路补偿法桥路补偿法 这种方法是通过精心选配这种方法是通过精心选配 敏感栅材料电阻温度系数敏感栅材料电阻温度系数t 敏感栅材料线膨胀系数敏感栅材料线膨胀系数t 试件、基底材料体膨胀系数试件、基底材料体膨胀系数s 参数来实现热输出补偿的参数来实现热输出补偿的 a. 单丝自补偿应变片单丝自补偿应变片 由（式由（式2-23）可知，要使热输出）可知，要使热输出t = 0，只要满足条件，只要满足条件 t= - k (s - t)（式（式2-24） tt kk rr tst t t )( 1)/( （式（式2-23） 53

60、 t= - k (s - t) 在研制和选用应变片时，若选择敏感栅的合金材料、试件材料，在研制和选用应变片时，若选择敏感栅的合金材料、试件材料， 其其t、t 、s 能能相匹配，就能满足（式相匹配，就能满足（式2-24），就能达到温度自补），就能达到温度自补 偿的目的。偿的目的。 tt kk rr tst t t )( 1)/( 为使这种自补偿应变片能适用不同的试件材料体膨胀系数为使这种自补偿应变片能适用不同的试件材料体膨胀系数s ， 敏感栅材料（实际）常用：敏感栅材料（实际）常用：康铜、卡玛、伊文、铁铬铝等合金康铜、卡玛、伊文、铁铬铝等合金 也可改变敏感栅合金成分及热处理来调整其电阻温度系数也