高中数学人教A版必修三课时作业：第二、三章滚动测试 含答案

1、第二、三章滚动测试班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，其数量之比为235，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中a型产品的件数为()a16b18c20d21答案：a解析：分层抽样中，各层中抽出的个体数目之比等于各层数量之21比在本题中，a型产品占总数的2355，所以若样本的容量为180，则其中a型产品的件数为80516，故正确答案为a.2.样本容量为100的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计样本数据落

2、在6,10)内的频数为a，样本数据落在2,10)内的频率为b，则a，b分别是()a32,0.4b8,0.1c32,0.1d8,0.4答案：a解析：落在6,10)内频率为0.0840.32，1000.3232，a32，落在2,10)内频率为(0.020.08)40.4.b0.43从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()416a.5b.25132c.25d.5答案：d解析：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,

3、1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况，从分别写有1,2,3,4,5的五张82卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率p205.故选d.4在平面直角坐标系中，从5个点：a(0,0)，b(2,0)，c(1,1)，d(0,2)，e(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率为()12a.5b.53

4、4c.5d.5答案：d解析：a、b、c、d、e中任取三点，共有10种情况其中a、c、e三点及d、c、b三点共线，不能够成三角形，所以能构成三角84形的概率p105.5某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)()a72b71c72.5d7593294)92，方差s2(9092)22(9392)22(94答案：b解析：利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在7

5、0,80之间的频率为1(0.0150.0050.0100.0150.025)100.3，那么估计本次考试的平均分即为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，故选b.6在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()a92,2b92,2.8c93,2d93,2.8答案：b1解析：去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为5(9021592)22.8.7先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1、p2、p3，则()ap1p2p3bp1p2p3c

6、p1p2p3dp3p2p1答案：b解析：先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故p1p2p3.8.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()111a.2b.22c1d.为242222(2)r2(2)r2222r1r21r18，两个半圆外部的阴影部分面积为4r222，所以所求概率为181

7、8答案：cr解析：设oaobr，则两个以2为半径的半圆的公共部分面积(2)r22(2)r21r842.9同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是()11a.2b.311c.4d.8答案：c(解析：两枚硬币的情况如下：正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，1反)故出现两个正面朝上的概率p4.10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()55a.16b.893c.16d.8答案：b解析：这是一道关于古典概型的问题

8、，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有4416种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：当a0，则b0,1；当a1，则b0,1,2；当a2，则b1,2,3；当a3，则b2,3；105总共10种，所以他们“心有灵犀”的概率为p168.11对一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下面结论中正确的是()a平均数与方差均不变解析：设原来数据的平均数为，将它们改变为xc后平均数为，则c，而方差s21(xcc)2(xb平均数变了，而方差保持不变c平均数不变，而方差变了d平均数与方差均发生了变化答案：bin1nxcc)2s2.12对某商店一个月

9、内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a.46,45,56b46,45,53c47,45,56d45,47,53答案：a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为_人答案：3214某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_答案：30解析：由频率分

10、布直方图可知，100名同学中学习时间在6至8小时之间的人的频率为12(0.040.120.140.05)0.3，则人数为1000.330.15从100件产品中抽查10件产品，记事件a为“至少有3件次品”，则a的对立事件是_答案：至多有2件次品16从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.(根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5170.5cm之间的概率为_用分数

11、表示)2答案：5解析：样本中有8人身高在155.5170.5cm之间，所以估计该8校高二年级任抽一名同学身高在155.5170.5cm之间的概率为2025.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间频数频率6,6.5)6.5,7)7,7.5)7.5,8)8,8.5)8.5,9合计5173337621000.050.170.330.370.060.0211(6.2556.75177.25337.75378.256解：解法一：日平均睡眠时间为10018.752)

12、1007397.39(h)解法二：求组中值与对应频率之积的和：x6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.18(12分)下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/2618131041杯数202434385064(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系；(4)如果某天的气温是5时，用(3)的回归方程预测这几天小卖部卖出热茶的杯数解：(1

13、)将表中的数据制成散点图，如图：(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系(3)线性回归方程是y1.648x57.557.(4)如果某天的气温是5，用y1.648x57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为1.648(5)57.55766.19(12分)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下(单位：cm)：甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？答案：(1)乙种玉米的苗长得高(2)甲种玉米的苗长得整齐1解：(1)x甲10(25414037221419392142

14、)2222(2)s2(2530)(4130)(4030)(3730)(2211030030(cm)，11x乙10(27164427441640401640)1031031(cm)，xx，甲乙1甲1030)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2110(2512110049642561218181144)1101042104.2(cm2)，12或s乙10(227231623402244)210312128.8(cm2)12s乙10(2(2731)23(1631)23(4031)22(4431)2)1101288128.8(cm2)，s2s2，故甲种玉米的苗长得更整

15、齐甲乙20(12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解：设“中三等奖”为事件a，“中奖”为事件b，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或

16、3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的7概率为p(a)16.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)则中奖概率为p(b)7215168.21(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来

17、自同一学校的概率解：(1)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9种，从中选出的两名教师性别相同的结果有：(a，d)，(b，d)，(c，4e)，(c，f)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为p9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)

18、，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6种，62选出的两名教师来自同一学校的概率为p155.22(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；xx(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，2，3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2.x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.3