高中数学必修五巩固练习_解三角形应用举例_基础

1、【巩固练习】一、选择题1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得ac的长c度为4米,a=300,则其跨度ab的长为()a.12米b.8米c.33米d.43米ab2.某人向正东方向走了x千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为()a.3b.23或3c.23d.33.（2016河南模拟）如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd=75，bdc=60，cd=40m，并在点c测得塔顶a的仰角为30。则塔高ab为（）m。a.3a20b202c203d404.若在测量中，某渠道斜坡的坡度i=3:4，设a为坡角，

2、那么cosa为()434b.c.d.55435如图，设a，b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在a所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb45，cab105后，就可以计算出a，b两点的距离为()a502mb503mc252md.2522m6如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b、c的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度bc等于()a240(31)mb.180(21)mc120(31)md30(31)m填空题7.（2016宜宾模拟）如图所示，在海岛a上有一座海拔3千米的山峰上，山顶上设有一座观察站p，一般轮船沿一固定方向匀速航行，上午1000时，测得此船在岛

3、北偏东20且俯角为30的b处，到1010时，又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的c处，则该船的航行速度为_千米时。(8.如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度bc约等于m用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73)9.如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点，从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60已知山高bc100m，则山高mnm解答题10如图所示，已知a、b两点的距离为100

4、海里，b在a的北偏东30处，甲船自a以50海里/小时的速度向b航行，同时乙船自b以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11我炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面点c和d处，已知dc=6000米，acd=45，adc=75，目标出现于地面点b处时，测得bcd=30，bdc=15(如图所示)求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东45+a的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和a角的正

5、弦值13.（2016武汉校级模拟）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测。如图所示，a，b，c三地位于同一水平面上，这种仪器在c地进行弹射实验，观测点a，b两地相距100米，bac=60在a地听到弹射声音的时间比b地晚217秒。在a地测得该仪器至最高点h的仰角为30。（1）求a，c两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度hc（已知声音的传播速度为340米秒）14.如图，一艘海轮从a出发，沿北偏东1050的方向航行60nmile后到达海岛b,然后从b出发,沿北偏东300的方向航行602nmile后达到海岛c.如果下次航

6、行直接从a出发到达c,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?15.如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援？(角度精确到1，sin4137)【答案与解析】1.【答案】d【解析】ab=2accos300=432.【答案】bc【解析】如图所示，设ab=x，由余弦定理可得(3)2=32+x2-23cos300，解之得x=3或23，故选b3.【答案】b【解析】bcd=75，bdc=60，cbd=45，axb在bcd中，由正弦定理得：

7、bccdbc40，即=sinbdcsincbdsin60sin45，解得bc=206，又tanacb=故选b。4.【答案】bab33=，ab=bc33bc=202。【解析】由坡度为3：4知tana=35，由同角的三角函数关系可求cosa=.故选b44abc30，由正弦定理：ab5【答案】a【解析】在abc中，ac50，acb45，cab105ac=sinbcasinabcabacsinbca50sin450=sinabcsin300502m故选a.6.【答案】c【解析】如图，由图可知，dab15tan15=tan(45-30)=tan45-tan301+tan45tan30=1-3331+13

8、=2-3.在adb中，又ad60，dbadtan1560(23)120603在adb中，dac60，ad60，dcadtan60603bcdcdb603(120603)120(3-1)(m)河流的宽度bc等于120(3-1)m故选：c7.【答案】67【解析】在pab中，apb=30，pa=在pac中，apc=60，ac=3。在acb中，cab=20+40=60，3，ab=1。bc=1+9-21312=7。则船的航行速度7+16=67。故答案为67。8.【答案】60(m)；【解析】过a点作ad垂直于cb的延长线，垂足为d，则rtacd中，c30，ad46mcd=ad=46379.58mtan30

9、又rtabd中，abd67，可得bd=bccdbd79.5819.560.0860m故答案为：60mad460.39=19.5mtan670.929.【答案】150【解析】abc中，bac45，abc90，bc100，ac100sin451002amc45，由正弦定理可得amamc中，mac75，mca60，ac=sinacmsinamc，即am，解得am10031002sin60sin45amn中，mnamsinman1003sin60150(m)，故答案为：15010.【解析】设航行x小时后甲船到达c点，乙船到达d点，在bcd中，bc=(100-50x)海里，bd=30x海里(0x2)，c

10、bd=60，由余弦定理得：cd2=(100-50x)2+(30x)2-2(100-50x)30xcos60=4900x2-13000x+10000当x=130006516=1(小时)时，cd2最小，从而得cd最小24900494916航行1小时，两船之间距离最近49【解析】在acd中，cad=180-acd-adc=60cd=6000，acd=45根据正弦定理有ad=cdsin45sin60=23cd，根据正弦定理有bd=cdsin30根据勾股定理有ab=ad2+bd2=2sina=20sin120同理，在bcd中，cbd=180-bcd-bdc=135cd=6000，bcd=302=cd，s

11、in1352又在abd中，adb=adc+bdc=90，142+cd=cd=100042326所以炮兵阵地到目标的距离为100042米12.【解析】如图所示，a、c分别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在b处追上则ab=14x，bc=10x，acb=120由(14x)2=122+(10x)2-240xcos120得x=2.故ab=28，bc=2053=2814即所需时间2小时，sina为5314.13.【解析】（1）由题意，设ac=x，则在a地听到弹射声音的时间比b地晚217秒bc=x-217340=x-40，在abc内，由余弦定理：bc2=ba2+ca22bacacosbac，即(x40)2=x2+10000100x，解得x=420。答：a，c两地的距离为420米。（）在ach中，ac=420，cah=30，ch=actancah=1403米。答：该仪器的垂直弹射高度ch为1403米。14、【解析】在dabc中，abc=1800-1050+300=1050，根据余弦定理，ac=ab2+bc2-2abbccosabc=602+(602)2-260602cos105=602+3=30(2+6)根据正弦定理,bcac=sincabsinabc，bcsinabc602sin10502=有sincab=，ac30(2+6)2bca