高考数学题型复习-三角函数与平面向量 (2)

1、第19练三角函数化简与求值策略5sin3cos4sin2coscoscos5sin3cos5sin3coscoscos4tan24225tan3523135sin3cos52cos3cos6cos6.题型一利用同角三角函数基本关系式化简与求值例1已知tan2，求：4sin2cos(1)的值；(2)3sin23sincos2cos2的值破题切入点本题是关于正、余弦的齐次式，一般是同时除以余弦的相应次数，构造出关于该角的正切关系式，然后将正切值代入求解解(1)方法一tan2，cos0，4sin2cos6.方法二由tan2，得sin2cos，代入得4sin2cos42cos2cos13cos13(2

2、)3sin23sincos2cos23sin23sincos2cos2sin2cos23tan23tan2tan21.322322162215题型二利用诱导公式化简与求值tan()cos(2)sin()cos()sin()(tan)cos()sin()32例2(1)化简：；(2)求值：sin690sin150cos930cos(570)tan120tan1050.破题切入点(1)利用诱导公式化成只含有角的三角函数值，然后利用同角三角函数基本关系式求解(2)利用诱导公式将各值化成锐角的三角函数值代入计算解(1)方法一原式2cos()sin()(tan)cos()sin()(cos)sintanc

3、os(cos)cossintancossin21.tancos()sin()cos()sin()sincoscossin2方法二原式tancossin()coscossinsincossin21.3，求角的值；1.(2)原式sin(72030)sin(18030)cos(1080150)cos(720150)tan(18060)tan(108030)sin30sin30cos150cos150tan60tan30133442题型三利用其他公式、代换等化简求值例3(1)已知是锐角，且(sin2cos21)(sin2cos21)sin4(2)求值：tan20tan403tan20tan40.解(1

4、)破题切入点(1)利用平方差公式将分子展开，然后再利用二倍角公式将等号左边化成关于角的某个三角函数，进而求出(2)逆用两角和的正切公式(sin2cos21)(sin2cos21)sin4sin22(cos21)22sin2cos2sin22cos222cos212sin2cos22cos222cos22sin2cos2sin22sincossintan，又是锐角，.弦切互化：主要利用公式tanx进行弦切间的互化巧用1或其他数值的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan等1若sin()，则cos等于()1cos22sin2cos由已知可得tan3.3(2)tan20tan403tan

5、20tan40tan60(1tan20tan40)3tan20tan40tan603tan20tan403tan20tan403.总结提高(1)三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，将较复杂的三角函数式进行化简，三角函数的求值问题要始终围绕“角”做文章特殊角的相互转换，角的分解，角的合并等都在求值的过程中起着重要作用(2)在运用同角三角函数关系及诱导公式时，要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，在进行开方时要根据角的象限或范围判断符号(3)三角化简与求值是三角函数的基础，常用的方法有：sinxcosx和积转换法：如

6、利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化4注意求值与化简后的结果要尽可能有理化，整式化12解析由sin()，得sin，即sin，a12b.12c3cos1sin23所以tan()tantana.2b.22c.12d.3sin4524sin47sin17cos30a32b12c.1解析原式sin(3017)sin17cos30sin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos175若0，0，cos4，cos4233，则cos2等于()32d.2答案c1122122.2设tan，tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()a3b1c1d3答案a

7、解析tantan3，tantan2，1tantan3.3sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为()2答案b解析sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(70x)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65xx20)2.cos17的值是()32d.2答案ccos17cos171cos17sin302.1223解析cos4，0，22.sin4cos2cos442cos4cos42sin4sin426(2014课标全国)设(0，)，(0，)，且tansin

8、()cossin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.a.33b3c.539d6又cos4233，0，sin4263，332236353cos，则(a3c3解析由tan1sin1cos2的值为_39答案c13232139.222b222d22答案bsin1sincos得coscos，即sincoscoscossin，2222222222sin2cos2()7已知tan2，则1sin)答案522cos21cos2sin2cos2()2sincoscos2解析tan.2sincos152cos221sin21tan8.cos21tan的值为_2(sincos)1

9、1答案1解析原式cos2sin2sincossincos9已知sincos，(0，)，则tan_.5解析方法一因为sincos，(0，)，所以(sincos)212sincos，所以sincos.由根与系数的关系，知sin，cos是方程x2x0的两根，又sincos0，cos0，又(0，)，sincos713sincos0.所以(，)，所以tan.10已知sincos(0)，则sincos的值为_答案2解析sincos，(sincos)212cossin，2coscos，(sincos)21，又(0，)，sincos，601693122454343431697972994sincos23.11

10、已知cos，cos()，且0.解(1)由cos，0，得sin1cos211()2.tan43，47.1tan21(43)2(2)由0，得0，又cos()，1137142(1)求tan2的值；(2)求.1724377sin437cos712432tan83于是tan22213141()2.sin()1cos2()133314147147142.12已知向量a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，(，2)，且ab.(2)求cos()的值解得tan或tan.(，2)，tan0，tan.(2)(，2)，(，)由tan，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，cos()coscossinsin5252.由()，得coscos()cos