高中数学立体几何小题专题练

1、立体几何小题专题练(四)1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件c充分必要条件b必要而不充分条件d既不充分也不必要条件2如图是一正方体被过棱的中点m、n和顶点a、d、c1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正(主)视图为()3一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()a63c83b8d12第3题图第4题图4一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是()a.333c2b4d5设直线m与平面相交但不垂直，则()a在平面内有且只有一条直线与直线m垂直b过直线m有且只有一

2、个平面与平面垂直1c与直线m垂直的直线不可能与平面平行d与直线m平行的平面不可能与平面垂直6已知m、n、b分别是三条不重合的直线，有两个不重合的平面、，且直线b平面，有以下三个命题：若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn；若m，nb，且，则mn.其中真命题的序号是()acbd7已知四棱锥vabcd的顶点都在同一球面上，底面abcd为矩形，acbdg，vg平面abcd，ab3，ad3，vg3，则该球的体积为()a4c123b9d438如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，点p在bc1上运动，则下列三个命题：三棱锥a-d1pc的体积不变；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确命

3、题的序号是()acbd第8题图第10题图9若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为_10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点给出以下四个结论：直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)11直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bm与an所成角的余弦值为_12如图，直线pa垂直于圆o所在的平面，abc内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点现

4、有以下命题：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中真命题的个数为_13已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为223的正方形若pa26，则oab的面积为_14在三棱柱abca1b1c1中，bac90，其正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点m，n，p分别是棱ab，bc，b1c1的中点，则三棱锥pa1mn的体积是_15已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，若长度为2的线段的两个端点p，q分别在直线ab，a1d1上，则线段pq的中点m形成的轨迹的面积为_4体积v13，

5、故选c.abcd的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为3，题中的球的半径是3，其体积为小题专题练(四)1解析：选b.因为m，若l，则必有lm，即llm.但lml，因为lm时，l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2解析：选b.通过分析可知，两个截面分别为平面amn和平面dnc1，所以易知正视图为选项b中所示的图形3解析：选a.依题意可得三棱柱的底面是边长为4的正三角形又由体积为123，可得三棱柱的高为3.所以侧视图的面积为63.故选a.34解析：选c.由三视图可知该几何体为一个球体的，球的半径为1，所以该几何体的34435解析：选b.对于a，过交点且与直线m垂直的直线有一条，在平面内与此

6、直线平行的直线都与m垂直，故不正确；对于b，过直线m上的一点作平面的垂线，与直线m确定的一个平面与平面垂直，故正确；对于c，显然不正确；对于d，显然不正确6解析：选c.对于，因为b，nb，所以n，又m，所以mn，错；对于，因为nb，b，所以n，因为m，所以n，nm，对；对于，因为m，b，所以mb，因为nb，所以m、n位置关系不定，错7解析：选d.依题意，底面矩形abcd的对角线长为（3）23223，因此矩形43(3)343，故选d.8解析：选b.va-d1pcvc-ad1p，点c到平面ad1p的距离不变，且1p的面积不变，所以三棱锥a-d1pc的体积不变，故正确；易知当且仅当点p位于bc1中点

7、时，dpbc1，故错误；根据正方体的性质，有db1平面acd1，因为db1平面pdb1，所以平面pdb13，所以abc的边长为23，圆锥的底面半径为3，高为3，所以v333an(0，1，2)bman所以cosbm，an|bm|an|平面acd1，故正确解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面abc及其内切圆o1和外接圆o2，且两圆同圆心，即abc的内心与外心重合，易得abc为正三角形，由题意知o1的半径为r13.答案：310解析：am与c1c异面，故错；am与bn异面，故错；，正确答案：11解析：法一：由于bca90，三棱柱为直三棱柱，且bccacc1，可将三棱柱补成正方体建立如图(1)所示空间直

8、角坐标系设正方体棱长为2，则可得a(0，0，0)，b(2，2，0)，m(1，1，2)，n(0，1，2)，所以bm(1，1，2)(2，2，0)(1，1，2)，14（1）2（1）2220212223653010.法二：如图(2)，取bc的中点d，连接mn，nd，ad，由于mn1bc211bd，因此有ndbm，2ndna10答案：30则nd与na所成角即为异面直线bm与an所成角设bc2，则bmnd6，an5，ad5，nd2na2ad230因此cosand.1012解析：易证bc平面pac，所以bcpc；ompa，易证om平面apc；因为bc平面pac，所以点b到平面pac的距离等于线段bc的长；故都正确答案：313解析：把球o的内接四棱锥还原为长方体，则球o的直径即为长方体的体对角线，4设外接球的半径为r，则(2r)2(23)2(23)2(26)2，可得r212.在oab中，设ab1边上的高为h，则h2r2(3)29，则h3，所以oab223333.答案：3314解析：由三视图易知几何体abca1b1c1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则vpa1mnva1pmnva.pmna到平面pmn的距离h，11111又pmn2mnnp224，12所以va11111pmn3pmnh3422