高斯小学奥数六年级下册含答案第06讲_变速行程问题

1、第六讲变速行程问题本讲知识点汇总：一普通变速问题的求解1分段比较在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程2假设法比较假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较3方程设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程二带有往返的变速问题1熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：（1）甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、个全长时，两人迎面相遇；当路程差为1、3、5、个全长时，两人追上；（2）甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、个全长时，两人迎面相遇；当路程差为2、4、6、个全长时，两人追上；（3）注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇

2、”包括迎面相遇和背后追上（4）当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上2对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；3对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次三环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期例1骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？分析（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:

3、2:1已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2八戒和沙僧兄弟俩去巡山八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒八戒每分钟走多少米？分析本题可以利用行程中的正反比例解题练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？例3某人开汽车从a城到相距200千米的b城开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时为了按原定计划准

4、时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时他修车的地方距a城多少千米？分析本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？例4喜羊羊乘飞船从地球村到火星村如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？分析画出线段图，结合正反比例解题练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1

5、个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，在途中c点相遇如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在c点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在c点相遇那么两人相遇时距b多少千米？分析画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在c点这个条件很重要例6甲乙两人骑自行车同时从a地出发去b地，甲的车速是乙的车速的1.2倍乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一排除故障后

6、，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达b地那么a、b两地之间的距离是多少千米？分析这道题目可以采用列方程的办法解题课堂内外数学家欧几里得亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：，约公元前330年前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”他活跃于托勒密一世（公元前323年前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基在欧几里得以前，人们已

7、经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势他下定决心，要在有生之年完成这一工作为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴

8、海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的几何原本一书这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域欧几里得几何学，简称欧氏几何作业1哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土

9、路上行走的时间是20分钟那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？2（1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？3（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？4路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？5喜羊羊乘飞船从地球村到火星村

10、，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？第六讲变速行程问题（例7答案：1）60（2）12解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时例8答案：10000解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5八戒的速

11、度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八戒每分钟走10000例9答案：60解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离a城60千米例10答案：13806、94365解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365例11答案：648例12答案：83解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第n+1个数应为125的倍数，即3n+1=1

12、25k，可知k取2时符合要求，此时n为83练习：练习1、答案：30简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟练习2、答案：225简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6:5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时则路程是225千米练习3、答案：60120-=60千米/时简答：根据：平均速度=总路程总时间2401204030练习4、答案：216简答：本题解法类似例4，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到作业1.答案：65分钟简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟2.答案：30分钟；24分钟简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；（2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟3.答案：25米/秒；42米/秒简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒；