高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结电子教案

1、精品文档选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种1不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，在第n类办法中有m种2n不同的方法那么完成这件事共有n=m1+m2+mn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有n=m1m2mn种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如

2、果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(mn)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数.用符号am表示n（2）排列数公式:am=n(n-1)(n-2)(n-m+1)n用于计算，()或am=nn!(n-m)!n,mn*,mn用于证明。an=n!=nn(n-1)321=n(n-1)!规定0！=15.组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个

3、组合（1）组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，用cm表示nn=用于计算，（2）组合数公式:cm=namn(n-1)(n-2)(n-m+1)amm!m或cm=nn!m!(n-m)!(n,mn*,且mn)用于证明。精品文档精品文档（3）组合数的性质：cm=cn-m规定：c0=1；nnncmcm+cm-1.n+1nncn-1=c1=ncn=1nnn（1）二项式定理(a+b)n=c0an+c1an-1b+l+cran-rbr+l+cnbnnn*展开式共有n+1项，其中各项的系数cr(r0,1,2,l,n)叫做二项式系数。6.二项式定理及其特例：()nnnnn（2）特例：(1+

4、x)n=1+c1x+n+crxr+xn.n7.二项展开式的通项公式：tr+1=cran-rbr（为展开式的第r+1项）n8二项式系数的性质：（1）对称性：在(a+b)n展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,2即cm=cn-m，直线r=nnn是图象的对称轴2时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的（2）增减性与最大值：当rn+1后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。n+2的二项式系数c取得最大值；当n是偶数时，在中间一项t2n2n当n是奇数时，在中间两项tn+1，tn+3的二项式系数cn-12nn+12，c取得最大值n229.各二项式系数和：（1）c0+c1+c2+lcn=2n，n

5、nnn（2）c0+c2+c4+l=c1+c3+c5+l=2n-1nnnnnn10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求(2x-3y)9的各项系数之和解：(2x-3y)9=a0x9+ax8y+ax7y2+l+ay9129令x=1,y=1，则有(2x-3y)9=a+a+a+l+a=(2-3)9=-1，0129故各项系数和为-1精品文档精品文档第二章概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量x来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母x、y等或希腊字母、等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量x所有

6、可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量x可能取的值为x1,x2,.,xi,.,xnx取每一个值xi的概率p1，p2,.,pi,.,pn，则称表为离散型随机变量x的概率分布，简称分布列4、分布列性质pi0,i=1，2，n；p1+p2+pn=15、二点分布：如果随机变量x的分布列为：其中0p0.p(a)9、相互独立事件：事件a(或b)是否发生对事件b(或a)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。p(b|a)=p(b)10、n次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，一般精品文档精品文档

7、就称它为n次独立重复试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件a发生的次数设为x如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件a不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率是p(x=k)=ckpkqn-k（其中k=0,1,n）n于是可得随机变量x的分布列如下：这样的离散型随机变量x服从参数为n，p二项分布，记作xb(n，p)。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量x的概率分布为则称e(x)=xp+xp+1122+xp为离散型随机变量x的数学期望或均值（简称为期望）nn13、方差:d(x)=(x-e(x)2p+(x-e(x)2p+1122的方差，简称方差。1

8、4、集中分布的期望与方差一览：期望+(x-e(x)2p叫随机变量xnn方差两点分布二项分布，xb（n,p）超几何分布n，m，n精品文档e(x)=pe(x)=npe(x)=nmnd(x)=pqd(x)=npq精品文档15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)=12pse-(x-m)22s2,x(-,+)的图像，其中解析式中的实数m、s是参数，且s0，m、s分别表示总体的期望与标准差期望为m与标准差为s的正态分布通常记作n(m,s2)，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。16、正态曲线基本性质：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线x=m对称（2）曲线在x=m时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状（3）曲线的形状由s确定s越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；s越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中17、3s原则：容易推出,正变量在区间(m-2s,m+2s)以外取值的概率只有4.6%,在(