高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1、1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为sn,且sn=4an-3(n=1,2,)，（1）证明:数列an是等比数列；（2）若数列b满足bnn+1式=a+b(n=1,2,)，b=2，求数列bnn1n的通项公2.设b=loga+loga+.+loga,求数列的前项和.bn2.（本小题满分12分）等比数列a的各项均为正数，且2a+3a=1,a2=9aa.n123261.求数列a的通项公式.n1n31323n3.设数列a满足a=2,an1n+1-a=322n-1n（1）求数列a的通项公式；n（2）令b=na，求数列的前n项和snnn4.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4（）求数列an的通项

2、公式；1（）设bn=（4an）qn（q0，nn*），求数列bn的前n项和sn5.已知数列an满足，（1）令bn=an+1an，证明：bn是等比数列；（2）求an的通项公式，nn1.解：（1）证：因为s=4a-3(n=1,2,)，则snnn-1=4an-1-3(n=2,3,)，所以当n2时，a=s-snnn-1=4a-4ann-1，3n-1整理得a=4an5分由s=4a-3，令n=1，得a=4a-3，解得a=1nn111所以a是首项为1，公比为4的等比数列7n3（2）解：因为a=()n-1，3分4n-b=()n-19分3由bn+1=a+b(n=1,2,)，得bnnn+1n41-()n-13=3(

3、)n-1-1，（n2），43当n=1时也满足，所以b=3()n-1-1332634可知a0,故q=。由累加得b=b+(b-b)+(b-b)+(b-b)n12132nn-1442+1-34n2.解：（）设数列a的公比为q，由a2=9aa得a3=9a2所以q2=n1319。有条件由2a+3a=1得2a+3aq=1，所以a=。故数列a的通项式为a=3311212n（）b=loga+loga+.+logan111111=-(1+2+.+n)11nn。=-n(n+1)2故1bn211=-=-2(-)n(n+1)nn+1111111112n+.+=-2(1-)+(-)+.+(-)=-bbb223nn+1n

4、+112n1所以数列的前n项和为bn3.解：（）由已知，当n1时，2nn1an1(an1a)(anna)n1(a2a)a113(22n122n32)222(n1)1。而a12,所以数列a的通项公式为ann22n1。（）由bnnann22n1知sn12223325n22n1从而22sn123225327n22n1-得(122)sn2232522n1n22n1。即sn19(3n1)22n124.解：（1）设an的公差为d，由已知得解得a1=3，d=1故an=3+（n1）（1）=4n；（2）由（1）的解答得，bn=nqn1，于是sn=1q0+2q1+3q2+（n1）qn1+nqn若q1，将上式两边同乘以q，得qsn=1q1+2q2+3q3+（n1）qn+nqn+1将上面两式相减得到（q1）sn=nqn（1+q+q2+qn1）=nqn于是sn=若q=1，则sn=1+2+3+n=解：（1）证b=aa=1，所以，sn=121当n2时，所以bn是以1为首项