【苏教版】数学七年级下册《期中考试卷》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）a. b. c. d. 2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540,则该多边形的边数为（ ）a. 7b. 8c. 9d. 103. 下列运算,正确的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列各式计算正确的是（）a. （x+y）2x2+y2b. （x+3）（x3）x23c. （mn）（nm）n2m2d

2、. （xy）2（yx）26. 如图,现有正方形卡片类,类和长方形卡片类若干张,若要拼一个长为,宽为大长方形,则需要类卡片（ ） a. 5张b. 6张c. 7张d. 8张7. 已知是方程组的解,则的值是（）a. 1b. 1c. 5d. 58. 明代大数学家程大位著算法统宗一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为（ ）a. b.

3、 c. d. 9. 若不等式组的解集为x5,则m的取值范围为（ ）a. m4b. m4c. m4d. m410. 如图,adbc,bd为abc的角平分线,de、df分别是adb和adc的角平分线,且bdf,则以下a与c的关系正确的是（）a. a2c+b. a2c+2c. ac+d. ac+2二、填空题11. 2019新型冠状病毒,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000215米则数据0.000000125用科学记数法表示为_12. 一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度的取值范围是_13.

4、因式分解： =_14. 若的乘积中不含的一次项,则常数_15. 若是二元一次方程,则m+n的值为_16. 若关于x,y的方程组的解满足4x+3y14,则n的值为_17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若1=55,则2的度数为_18. 已知a两边与b的两边分别平行,且a比b的3倍少40,那么a=_三、解答题19. 计算（）-2+4（1）2020|23|；a4a3a+（a2）4（2a4）2；（x+4）2（x+2）（x5）20. 因式分解（1）2a3b8ab3；（2）x3+2x2yxy221. （1）解方程组；（2）解不等式组,并将解集在数轴上表示出来22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方

5、形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形abc的三个頂点都在格点上（1）画出三角形abc向上平移4个单位后的三角形a1b1c1（点a,b,c的对应点为点a1,b1,c1）；（2）画出三角形a1b1c1向左平移5个单位后的三角形a2b2c2（点a1,b1,c1的对应点为点a2,b2,c2）；（3）分别连接aa1,a1a2,aa2,并直接写出三角形aa1a2的面积为 平方单位23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）aa2ab+b（ab）bab（a+b）（ab）

6、 ca+aba（a+b）（2）若 x9y12,x+3y4,求 x3y 的值；（3）计算：24. 如图,adef,1+2180,（1）求证：dgab；（2）若dg是adc的角平分线,130,求b的度数25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作,即：当n为非负整数时,若nxn,则=n如：=0,=1,=2,=4,.（1）填空：=_；如果=3,则实数x的取值范围为_；（2）举例说明不恒成立；（3）求满足=x所有非负实数x的值26. 如图1,abcd,点e,f分别在直线cd,ab上,bec2bef,过点a作agbe的延长线交于点g,交cd于点n,ak平分bag,交ef于点h,交be于点m（1）直接写

7、出ahe,fah,keh之间关系：_；（2）若befbak,求ahe；（3）如图2,在（2）的条件下,将khe绕着点e以每秒5的速度逆时针旋转,旋转时间为t,当ke边与射线ed重合时停止,则在旋转过程中,当khe的其中一边与eng的某一边平行时,直接写出此时t的值参考答案一、选择题1. 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平移的性质,结合图形判定正确选项【详解】解：观察图形可知：d中两个图形通过平移使两个三角形重合,a、b、c仅通过平移得不到故选：d【点睛】本题考查了图形平移的性

8、质,掌握图形平移的性质是解题的关键2. 已知一个多边形的外角和比它的内角和少540,则该多边形的边数为（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】a【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180,外角和等于360列出方程求解即可【详解】设多边形的边数是n,根据题意得,（n-2）180-360=540,解得n=7故选：a【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,注意利用多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360是解题的关键3. 下列运算,正确的是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析【详解

9、】解：a错误,a3+a3=2a3b正确,因为幂的乘方,底数不变,指数相乘c错误,a2a5=a7d错误,（3ab）2=9a2b2故选：b【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则,侧重练习学生们的运算能力,属于基础题型,熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式,另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可【详解】解：a、不能直接用完全平

10、方公式进行因式分解,故此选项不合题意；b、,能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项符合题意；c、不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；d、不能直接用完全平方公式进行因式分解,故此选项不合题意；故选：b【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）25. 下列各式计算正确的是（）a. （x+y）2x2+y2b. （x+3）（x3）x23c. （mn）（nm）n2m2d. （xy）2（yx）2【答案】d【解析】【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可【详解】解：a（x+y）2x2+2xy+y2,故本选项不合题意；b（x+3）

11、（x3）x29,故本选项不合题意；c（mn）（nm）n2+2mnm2,故本选项不合题意；d（xy）2（yx）2,正确故选：d【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式,熟记公式是解答本题的关键6. 如图,现有正方形卡片类,类和长方形卡片类若干张,若要拼一个长为,宽为的大长方形,则需要类卡片（ ） a. 5张b. 6张c. 7张d. 8张【答案】c【解析】【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列式,再根据多项式的乘法法则计算,然后结合卡片的面积即可作出判断【详解】解: 长为,宽为的大长方形的面积为：=3a2+7ab+2b2,a图形面积为a2,b图形面积为b2,c图形面积为ab,则可知需要a类卡

12、片3张,b类卡片2张,c类卡片7张,故选：c【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式,掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键,注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项7. 已知是方程组的解,则的值是（）a. 1b. 1c. 5d. 5【答案】a【解析】【分析】把代入方程组,可得关于a、b的方程组,继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案【详解】将代入,可得：,两式相加：,故选a【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.8. 明代大数学家程大位著算法统宗一书中,记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问都多少能完成？”用现代的话说

13、就是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由用于生产笔管和笔套短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【详解】解：依题意,得：故选：b【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 若不等式组的解集为x5,则m的取值范围为（ ）a. m4b. m4c. m4d. m4【答案】c【

14、解析】【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可【详解】解：解不等式得：x5,解不等式得：xm1,又不等式组的解集为x5,m15,解得：m4,故选：c【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题的关键10. 如图,adbc,bd为abc的角平分线,de、df分别是adb和adc的角平分线,且bdf,则以下a与c的关系正确的是（）a a2c+b. a2c+2c. ac+d. ac+2【答案】d【解析】【分析】由角平分线定义得出abc2cbd,adc2adf,又因adbc得出a+abc180,adc+c180,cbdad

15、b,等量代换得ac+2,即可得到答案【详解】解：如图所示： bd为abc的角平分线,abc2cbd,又adbc,a+abc180,a+2cbd180,又df是adc的角平分线,adc2adf,又adfadb+adc2adb+2,又adc+c180,2adb+2+c180,a+2cbd2adb+2+c又cbdadb,ac+2,故选：d【点睛】本题考查了平行线的性质,解题需要熟练掌握角平分线的定义,平行线的性质和等式的性质,重点掌握平行线的性质二、填空题11. 2019新型冠状病毒,2020年1月12日被世界卫生组织命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000

16、000215米则数据0.000000125用科学记数法表示为_【答案】1.2510-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000215 =2.1510-7故答案为：1.2510-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12. 一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形,则这根木棒的长度的取值范围是_【答案】513【解析】【分析】

17、设这根木棒的长度为,根据在三角形中,任意两边之和大于第三边,得4+9=13,任意两边之差小于第三边,得9-4=5,所以这根木棒的长度为513.【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-49+4,即513.故答案为513.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.13. 因式分解： =_【答案】【解析】【分析】先提公因式a,再利用平方差公式即可因式分解【详解】解：,故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解,解题的关键是灵活运用两种方法,熟悉平方差公式14. 若的乘积中不含的一次项,则常数_【答案】6【解析】【分析】直接利用多项式

18、乘法去括号,进而得出一次项系数为0,求解即可【详解】的乘积中不含的一次项,=中 故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,解答本题的关键在于正确去括号并计算15. 若是二元一次方程,则m+n的值为_【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m,n的方程或不等式,进而即可求解【详解】是二元一次方程,解得：,m+n=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义：有两个未知数,最高次项的次数是1,等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程,是解题的关键16. 若关于x,y的方程组的解满足4x+3y14,则n的值为_【答案】【解析】【分析】根据

19、二元一次方程组的解的意义,方程组的解满足,解此方程组,然后把它们代入2x+y2n+5中求出n【详解】解：解方程组得,把代入2x+y2n+5得4+22n+5,解得n,故答案为【点睛】本题是对二元一次方程组的考查,熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.17. 如图,把一根直尺与一块三角尺如图放置,若1=55,则2的度数为_【答案】145【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据邻补角定义求出4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可【详解】1=55,3=90-1=90-55=35,4=180-35=145,直尺的两边互相平行,2=4=145故答案为14518. 已知a的两边与b

20、的两边分别平行,且a比b的3倍少40,那么a=_【答案】20或125【解析】【分析】设b的度数为x,则a的度数为3x-40,根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40或x+3x-40=180,再分别解方程,然后计算3x-40的值即可【详解】解：设b的度数为x,则a的度数为3x-40,当a=b时,即x=3x-40,解得x=20,a=20；当a+b=180时,即x+3x-40=180,解得x=55,a=125；即a的度数为20或125故答案为：20或125【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等,掌握平行线的性质是解题的关键

21、.三、解答题19. 计算（）-2+4（1）2020|23|；a4a3a+（a2）4（2a4）2；（x+4）2（x+2）（x5）【答案】（1）5；（2）4a8；(3)11x+26【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）原式94-85；（2）原式4a8；（3）原式=11x+26【点睛】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 因式分解（1）2a3b8ab3；（2）x3+2x2yx

22、y2【答案】（1）2ab(a+2b)(a-2b)；(2)【解析】【分析】（1）首先提取公因式2ab,进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式-x,进而利用完全平方公式分解因式即可；详解】解：（1）2a3b-8ab3=2ab（a2-4b2）=2ab（a+2b）（a-2b）；（2）x3+2x2yxy2=-x（x2-2xy+y2）=；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键21. （1）解方程组；（2）解不等式组,并将解集在数轴上表示出来【答案】（1）；（2）；数轴见解析【解析】【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程,求出x,再求出y即

23、可；（2）先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）2+3得：13x=65,解得：x=5,把x=5代入得：10+3y=16,解得：y=2,所以原方程组的解为：；（2）解不等式得：x1,解不等式得：x3,不等式组的解集为：,在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键,能求出不等式组的解集是解（2）的关键22. 在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形abc的三个頂点都在格点上（1）画出三角形abc向上平移4个单位

24、后的三角形a1b1c1（点a,b,c的对应点为点a1,b1,c1）；（2）画出三角形a1b1c1向左平移5个单位后的三角形a2b2c2（点a1,b1,c1的对应点为点a2,b2,c2）；（3）分别连接aa1,a1a2,aa2,并直接写出三角形aa1a2的面积为 平方单位【答案】（1）如图所示,a1b1c1即为所求；见解析；（2）如图所示,a2b2c2即为所求；见解析；（3）10【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位,再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位,再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得【详解】（1）如图所示,a1b1c1即为所求；（

25、2）如图所示,a2b2c2即为所求；（3）aa1a2的面积为4510（平方单位）,故答案为：10【点睛】本题主要考查作图轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点23. 从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）aa2ab+b（ab）bab（a+b）（ab） ca+aba（a+b）（2）若 x9y12,x+3y4,求 x3y 的值；（3）计算：【答案】（1）b （2）3 （3）【解析】【分析】（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2

26、）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可【详解】（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是b；（2）；（3）【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键24. 如图,adef,1+2180,（1）求证：dgab；（2）若dg是adc的角平分线,130,求b的度数【答案】（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解【详解】解：（1）证明：adef（已知）,2+bad=180（两直线平行,同旁内角互补）,又1+2=180（已

27、知）,1=bad（同角的补角相等）,dgab （内错角相等,两直线平行）；（2）dg是adc的角平分线,gdc=1=30,又dgab,b=gdc=30【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作,即：当n为非负整数时,若nxn,则=n如：=0,=1,=2,=4,.（1）填空：=_；如果=3,则实数x的取值范围为_；（2）举例说明不恒成立；（3）求满足=x的所有非负实数x的值【答案】（1）3；（2）见解析；（3）0、【解析】【分析】（1）的十分位为1,应该舍

28、去,所以精确到个位是3；如果精确数是3,那么这个数应在2.5和3.5之间,包括2.5,不包括3.5,让2.52x-13.5,解不等式即可；（2）举出反例说明即可,譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数,设这个整数为k,易得这个整数应在应在k-和k+之间,包括k-,不包括k+,求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；【详解】解：（1）3.14,=3；由题意得：2.52x-13.5,解得：x；（2）举反例：0.6+0.7=1+1=2,而0.6+0.7=1.3=1,0.6+0.70.6+0.7,x+y=x+y不一定成立；（3）x0,x为整数,设x=k,k为整数,则xk,kk,kkk+,k0,0k2