【苏教版】数学七年级下册《期中检测试卷》带答案解析

1、七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.下列方程组是二元一次方程组的是（）a. b. c. d. 2.若mn，则下列不等式一定成立的是（）a. 1+m1+nb. （mn）0c. d. 3m3n3.下列每组数分别是三根小木棒长度，其中能摆成三角形的是()a. 3cm，4cm，5cmb. 7cm，8cm，15cmc. 3cm，12cm，20cmd. 5cm，5cm，11cm4.点所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限5.不等式组解集是（ ）a. b. c. d. 6.在平面直角坐标系中，将点p先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为p（1

2、，3），则点p的坐标为（）a. （2，3）b. （2，3）c. （2，5）d. （1，6）7.下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）a. 某种品牌插座的使用寿命；b. 全国植树节中栽植树苗的成活率；c. 了解某班同学课外阅读经典情况；d. 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率8.如图，以bc为边的三角形有（）个a. 3个b. 4个c. 5个d. 6个9.已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）a. 2b. c. 1d. 10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是()a. x23b. 23x47

3、c. 11x23d. x47二、填空题11.已知点p（3，1）关于y轴的对称点q的坐标是_.12.已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为_13.等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_cm或_cm14.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_15.“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是_16.对于整数a，b，c，d，定义 acbd，已知1 3，则b+d值为_17.已知a(2，3)，ab=4，且abx轴，则b的坐标是_18.平面直角坐标系中，点a(3，2)，b(1，4)，经过点a的直线lx轴，点c为直线l上的一个动点，则线段bc的长度最小时点c的坐

4、标为_三、解答题：19.解方程组：.20.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出它的所有整数解21.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完

5、整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？22.为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？23.在平面直角坐标系xoy中，abc三个顶点的坐标分别为a(1，2)，b(4，5)，c(3，0)将abc向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到abc，其中点a，b，分别为点a，b，c的对应点（1）请在所给坐标系中画出abc，并直接写出点c的坐标；（2）若ab边上一点p经过上述平移后的对应点为p(x，y)，用含x，y的式子表

6、示点p的坐标；(直接写出结果即可)（3）求abc的面积24.若点p（x，y）坐标满足方程组（1）求点p的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点p在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点p到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）25.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg现用这两种原料生产出a，b两种产品共30件已知生产每件a产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件a产品可获利700元；生产每件b产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件b产品可获利900元设生产a产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：（1）

7、生产a，b两种产品的方案有哪几种；（2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润26.如图在平面直角坐标系中，已知，其中满足.（1）填空： = _ ， = _ ；（2）如果在第三象限内一点，请用含的式子表示的面积；（3）若条件下，当时，在坐标轴上一点,使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标.参考答案一、选择题1.下列方程组是二元一次方程组的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”【详解】解：a、此方程组有3个未知数x，y，z不符合二元一次方程组的定义；b、不是整式

8、方程，不符合二元一次方程组的定义；c、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；d、此方程组属于二次不符合二元一次方程组的定义；故选c【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断2.若mn，则下列不等式一定成立的是（）a. 1+m1+nb. （mn）0c. d. 3m3n【答案】d【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答即可【详解】解：a、mn，1+m1+n，选项错误；b、mn，（mn）0，选项错误；c、 mn，当m，n都为负数时，选项错误；d、mn，3m3n，选项正确；故选d【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的

9、方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是()a. 3cm，4cm，5cmb. 7cm，8cm，15cmc. 3cm，12cm，20cmd. 5cm，5cm，11cm【答案】a【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：a、3+4=75，能组成三角形，故本选项正确；b、7+8=15，不能组成三角形，故本选项错误；c、3+12=1520，不能组成三角形，故本选项错误；d、5+5=1011，不能组成三角形，故本选

10、项错误故选：a【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据4.点所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点p（-6，6）所在的象限是第二象限故选b【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5.不等式组的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集【详解

11、】解集为：.故选d.【点睛】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键6.在平面直角坐标系中，将点p先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为p（1，3），则点p的坐标为（）a. （2，3）b. （2，3）c. （2，5）d. （1，6）【答案】d【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题【详解】解：设点p的坐标为（x，y），由题意，得：x21，y33，求得x1，y6，所以点p的坐标为（1，6）故选d【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵

12、坐标，上加下减7.下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）a. 某种品牌插座的使用寿命；b. 全国植树节中栽植树苗的成活率；c. 了解某班同学课外阅读经典情况；d. 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率【答案】c【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答【详解】解：a、某种品牌插座的使用寿命，适合抽样调查，故a选项错误；b、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故b选项错误；c、了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故c选项正确；d.调查“厉害了，我国”大型记录电影在线收视率，适于抽样

13、调查，故d选项错误【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大8.如图，以bc为边的三角形有（）个a. 3个b. 4个c. 5个d. 6个【答案】b【解析】【分析】根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形.【详解】以bc为边的三角形有bcn，bco，bmc，abc.【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以bc为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”.9.已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）a. 2b. c. 1d. 【答案】c【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【详解】把代入方程

14、，得，解得.故选c.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是()a. x23b. 23x47c. 11x23d. x47【答案】b【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【详解】由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，23x47，故选b【点睛】本题考查了一元一次不等式组应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键二、填空题11.已知点p（

15、3，1）关于y轴的对称点q的坐标是_.【答案】（-3，-1）【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：点q与点p（3，1）关于y轴对称，q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12.已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为_【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可【详解】解：移项得：3y42x，故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y13.等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_cm或_c

16、m【答案】 (1). 22cm, (2). 26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当腰是6cm时，周长6+6+1022cm；（2）当腰长为10cm时，周长10+10+626cm，所以其周长是22cm或26cm故答案为22，26【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则

17、组数为_【答案】5【解析】【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于1644，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组【详解】解：1644，组数为5，故答案为5【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可15.“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是_【答案】2a-b2【解析】【分析】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“减去b”为2a-b，最后表示“不小于2”即可【详解】解：由题意得：2a-b2，故答案为：2a-b2【点睛】此题考查由实际问题抽象出不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如

18、“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”，“至少”、“最多”等等，正确选择不等号16.对于整数a，b，c，d，定义 acbd，已知1 3，则b+d的值为_【答案】3【解析】根据题意，得14bd3，化简，得1bd3，a，b，c，d均为整数，db=2，当d=1时b=2或当d=1时b=2，b+d=3或b+d=317.已知a(2，3)，ab=4，且abx轴，则b的坐标是_【答案】（2，3）或（6，3）【解析】【分析】线段abx轴，ab=4，把点a向左或右平移4个单位即可得到b点坐标【详解】解：线段abx轴，点b的纵坐标与点a的纵坐标相同，ab=4，点b的坐标是（2，3）或（6，3）故答案为（

19、2，3）或（6，3）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系18.平面直角坐标系中，点a(3，2)，b(1，4)，经过点a的直线lx轴，点c为直线l上的一个动点，则线段bc的长度最小时点c的坐标为_【答案】（1，2）【解析】【分析】如图，根据垂线段最短可知，bcac时bc最短【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，bcac时bc最短a（-3，2），b（1，4），acx轴，bc=2，c（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题：19.解方程组：.【答案】.【解析】【分析

20、】根据加减消元法解方程组即可求解【详解】 2，得 ，得 把代入，得 原方程组的解是【点睛】此题考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示20.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出它的所

21、有整数解【答案】（1）x，数轴表示见解析；（2）1x2，不等式组的整数解为1、0、1【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解【详解】解：（1）去分母，得：2(2x1)x1，去括号，得：4x2x1，移项，得：4xx1+2，合并同类项，得：3x1，系数化为1，得：x，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式1，得：x1，解不等式5x13(x+1)，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式

22、组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条

23、形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【答案】（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人【解析】【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是. （2）本次随机抽取问卷测试的人数是人. （3）成绩是“中”的人数为人.补充的条形统计图如图所示： （4）估计成绩是

24、“优”和“良”的学生共约有人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体22.为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？【答案】该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解析】【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二

25、元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23.在平面直角坐标系xoy中，abc三个顶点的坐标分别为a(1，2)，b(4，5)，c(3，0)将abc向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到abc，其中点a，b，分别为点a，b，c的对应点（1）请在所给坐标系中画出abc，并直接写出点c的坐标；（2）若ab边上一点p经过上述平移后的对应点为p(x，y)，用含x，y的式子表示点p的坐标；(直接写

26、出结果即可)（3）求abc的面积【答案】（1）作图见解析，c坐标为(2，2)；（2）点p的坐标为(x5，y+2)；（3）6【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解【详解】（1）abc如图所示；点c的坐标为(2，2)；（2）点p的坐标为(x5，y+2)；（3）abc的面积=35152233=152=159=6【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24.若点

27、p（x，y）的坐标满足方程组（1）求点p的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点p在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点p到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）【答案】（1）p（2m6，mn）；（2）5n6;（3）或或或【解析】【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答【详解】解：（1）解方程组得：，p（2m6，mn）；（2）点p在第四象限，

28、且符合要求的整数只有两个，由，得3mn5n6（3）点p到x轴的距离为5，到y轴的距离为4|mn|5，|2m6|4解得：或或或【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组25.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg现用这两种原料生产出a，b两种产品共30件已知生产每件a产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件a产品可获利700元；生产每件b产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件b产品可获利900元设生产a产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：（1）生产a，b两种产品的方案有哪几种；（2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润【答案】（1）有三种方案：方案一：a产品18件，b产品12件；方案二：a产品19件，b产品11件；方案三：a产品20件，b产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：a产品18件，b产品12件，最大利润为2