江苏省南京师范大学附属中学高考备考系列优化版学案2.三角向量全部(含教师版)2三角公式x

1、三角函数公式 知识清单: （）基本关系 苕式组. sinx cscx=l tiinx= COSX * SCCjc=1 cotx= cos x con _r tiinx cotx= 1 公式组 （k Z） sin（2 to 爲 x） =sin x, cos（2 x） 二 cos x tan（2 k黑川 x） tan x, cot（2 x） 公式组三 sin（x） = -sin tan（ _x） - - tan cos（ -x）二 cos x 公式组四 cot（ -x） - - cot 公式组五 sin（二 x） cos（二 x） tan（界 x） cot（愿：x） 公式组六 -sin =-cos

2、 =tan x =cot x n2（ j2（ rt2（: -x） -x） -x） -x） -t i ix a ix sin（M -x）二 sin x tan（- x） - -tanx cos（愿一x） - -cosx cot梓一x） - -cotx （二）两角和与差公式 公式组一 cos（、 sin（很亠卩） =cos鳥cos - -sin tsin : cos（： - -） =cosH cos ； sin tsin : =si n 篇 cos ； costs in : sin（- -） =sin 二cosF“ costs in : tan（、； !） tan很亠tan 1 ta n -:s

3、ta n 5, 冉、 tan a tan P 1 師：）=1 tan： tan 1 公式组二: sin 2=2 sin、cos 用 cos2： -cos2 ： -sin2 2 2 :-=2 cos - 1 =12 sin 二 tan 2, 1tan2 ： .a 1 -c o滋 s i n-=二 2 : 2 cos 才* 1 cos 二 a tan 2 J _1yo驱si na1 -cosQt 冷 1+cop 1+cosasin a 公式组三 cos（- 2 1 ，亠假）-sin :s sin（?）=cos: s i n1（: =）cos , 1 ta% ）讼: 二） = -cot： 常用数据：

4、30 45、60、90的三角函数值 sin15 -cos 75； 一丄 2 , sin 75 =COS15 =6 44 tan 15 =cot75 =2 _*；3 tan 75 =cot15 =2 5 注：以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化 形式.如 tan（用、I ）（1-tan： tan J = tan.，tan : 2 二 1 cos _：l2-11 - cos 二“ cos,si n等. 2 2 2 2 从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式 . 三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备 三角函数恒等变形的基本策

5、略。 常值代换：特别是用“1 ”的代换，女口仁cos2 0 +sin2 B =tanx cotx=tan45 等。 项的分拆与角的配凑。如分拆项：sirn2cosx=（siricos） cojsHcoisx; 配凑角（常用角变换）:2: = （、：. I-）I）、2 -=（二，；）_（沱 1：）、 Ct +P ot - P fy a + P a -Pfy r, 、： = （x 亠卜）-等. 2 2 2 2 降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 引入辅助角。asin 0 +bcos 0 = , a2 b2 sin（ 0 + ;

6、:）,这里辅助角所在象限由a、b的符 号确定，角的值由tan =-确定。 a 典型例题 例1、同角三角函数的基本关系 已知 sin x cosx =，求 sin4 x cos4 x . 2 变式1: 已知sin4x cos4 23 x = 32 JI x/3x *4 = 0两根，且a, B匕（一，一），则a + 2 2 变式2. tan15 cot15的值是 -3 变式 3.设： 三(Q)，若 sin，则、2cos()= 254 变式 4.sin 163 sin223) sin 253； sin313： = 4 变式 5 ：在 ABC 中，已知 AC = 2 , BC = 3, cos A 二一. 5 (I)求sin B的值； (n)求 sin i 2b 的值. I 6丿 13 变式 6 ：在 ABC 中，tan A , tan B =： 45 （I）求角C的大小; ji , 2 （）若 ABC最大边的边长为17，求最小边的边长. 变式 7：已知 cos ： = 1 ,cos( ： - -) = 13，且 0 ,求的值；求sir2，: ：2sin: cos 的值 5sin 二 2cos二 18.已知锐角:满足 cos ： = 3,cos（-汁：）=-5，求 cos :. 5 13 19. 已知2二 -二：- ：0 , 1R1门 tan: =3，ta