机械振动与机械波(含答案)

1、机械振动填空 25、质量为n的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则其振动角频率 26、质量为m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子位移为振幅 A的4/5时，体系动 能占总能量的_9/25. 27、质量为m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子, 忽略一切非保守力做功, 若振幅为A，体系的总机械能为_ kA2/2 28、质量为m的质点与劲度系数为 k的弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅为 A，则振子相对于平衡位置 位移为A/2时，其速度是最大速度的 29、质量为m的质点与劲度系数为 k1,k2的串联弹簧构成弹簧振子，忽略

2、一切非保守力做功，则振子的振动角频率 30、一质点沿x轴作简谐振动，振幅 A=0.2，周期T=7，t=0时，位移x0 = 0.1 ，速度v00，则其简谐振动方程表达式 ,2兀t兀 为x=0.2 COS（）。 73 31、 质量为m的质点与劲度系数为k1,k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动频率 1 k1 k2 2二 m 32、质量为m的质点与劲度系数为 k1, k2的并联弹簧构成弹簧振子，忽略一切非保守力做功，则振子的振动角频率-=. k1 k2 - m 33、 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1 = 0.3cos（6二t+二/6），x2=0.3co

3、s（6二t-5 r/6）。它们的合振 动的振辐为 0,初相为0。 机械波填空题 34、 假定两列平面波满足基本的相干条件，波长 = 8m，振幅分别为A1 = 0.1, A2 = 0.4。则位相差 =2二时，叠加点 振幅A=_0.5;波程差A = 40m时，叠加点振幅 A=0.5。 35、假定两列平面波满足基本的相干条件，波长九=1m,振幅分别为A1 = 0.2, A2= 0.3。则位相差心4_2k兀 时,叠加点振幅A=0.5,;波程差 勒_km时,叠加点振幅A=0.5, 36、 一平面简谐波沿 Ox轴传播，波动表达式为 y = Acos（ t-2X/，则x1= L处介质质点振动的初相是 2 二

4、 lP；与乂处质点振动状态相同的其它质点的位置是h +k扎；十斗处质点速度大小相同， X 但方向相反的其它各质点的位置是li（k+1 /2）= 37、 机械波从一种介质进入另一种介质，波长花频率讷周期T和波速u诸物理量中发生改变的为波速u，波长入_;保持 不变的为频率v,周期T_。 38、 一简谐波沿 x轴正方向传播，x 1和2两点处的振动速度与时间的关系曲线分别如图A. 和 B.，已知|x，则 和也两点间的距离是（用波长表示）。 39、 在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m两点的振动位相差为冗6，又知振动周期为0.4s ，则波长为 4.8m， 波速为_12m/s。 机械振动选择题 38、用

5、两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1:使其从平衡位置压缩 .：1，由静止开始释放。方法 2 :使其从平衡位 置压缩2 . ：1，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用T|、T2和EE2表示，则它们满足下面那个关系？ B (A) T1 - T2巳二 E2(B)T1 =1 E1 = E2 (C) T1 T2 巳=E2 (D) T 式 T2E1 式 E2 39、 已知质点以频率v作简谐振动时，其动能的变化频率为： B (a ) v ;( B) 2v ;( C) 4v ;( D) v / 2 40、 一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为 m的物体， 系统的振动周期为 T1 若将此弹簧截去

6、一半的长度，下端挂 质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于 D (A)2 T1(B) T1(C) 八2 (D) T1 /2 (E) T1 /4 41、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动 =4cos(2t 二/6)cm，x2 =3cos(2t 二/6)cm则其合振动的振幅等于 A. A. 7cm B .7 cm；C. 10cm ； D . (4+ 3 )cm 42、 已知质点的振动方程为x=A cos( t + )，当时间t=T/4时(T为周期)，质点的速度为： C (A) A sin ; (B) A sin ; ( C) -A cos : (D) A cos 43、 对一个作简谐振动

7、的物体，下面哪种说法是正确的是C A.物体在运动正方向的端点时，速度和加速度达到最大值；B.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都 为零；C.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度最大，加速度为零；D.物体处于负方向的端点时，速度最大，加 速度为零。 44、 一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向 x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程 所需要的时间为C。 A. T/4 B. T/12 C. T/6 D. T/8 44、 下列方程不能描述简谐振动的是 已知质点的振动方程为_x=A con (t + 0 )，当时间t=T/4时 仃为周期)，质点的速度为:_ (

8、A)A sin 0 ; ( B ) A sin 0 ; ( C)A oos 0 ; ( D) A oos 0 45、 一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1 若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一 质量为m/2的物体，则系统振动周期T2等于D A. 2T1B. T1C.T1/2 1/2D.T1/2 E. T/4 46、 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T =2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且沿x轴负向运动，则质点第二次通过该处的时刻为B A. 1s; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2s 47、 一物体

9、悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬 挂同一物体(如图3所示)，再使物体略有位移，测得其周期为T，则T/T为： D 2 ； (B) 1 ; (C) 1/ 2 ；( D) 1/2 机械波选择题 48、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中C A.它的势能转换成动能.B. 它的动能转换成势能. C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加. D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小. 6m处 49、波源的振动方程为 y=6cos n /5 t cm，它所形成的波以2m/s的速度沿x

10、轴正方传播，则沿 x轴正方向上距波源 一点的振动方程为 B。 A、y=6cos r/5 (t+3)B、y=6cos n /5 (t-3) C、y=6cos( r/5 t+3)D、y=6cos( n /5 t-3) 50、 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动B A.振幅相同，相位相同；B.振幅不同，相位相同；C.振幅相同，相位不同； D.振幅不同，相位不同 51、 一列机械波的表达式为y = 0.2cos(6rt+rx/12)，则A B A.波长为24m；B. 波速为72m/s ; C. 周期为1/6s ; D. 波沿x轴正方向传播。 52、下图(a)表示沿x轴正向传播的平面简谐波在 t =

11、0时刻的波形图，则图(b)表示的是：B (a)质点m的振动曲线(b)质点n的振动曲线 (c)质点p的振动曲线(d)质点q的振动曲线 53、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中C A.它的势能转换成动能.B.它的动能转换成势能. C. 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加. D. 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小. 54、 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是C A. 0 B. 7/2 C. 二 D. 5 机械振动计算题 60、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为 A=0.1cm，周期为1s。当t=0时，位移为0.0

12、5cm，且向x轴正方向运动。求：（1）振 动表达式；（2）t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于 x= -0.cm，且向x轴负方向运动， 求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 x = Acos t 0, A = 0.1,- 2二 0.05=0.1cos , S3 7：Asin 0 0,sin ;:0 : 0 0 -/3 x =0.1cos2二t -二/3 t =0.5s 2 2 x = -0.05cm, v = -0.1cm/s, a = 0.2 二 cm/s 61、 体最低位置是初始位置下方10cm处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方 竖直悬挂的弹簧

13、下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物 8cm处的速度大小。 解: (1)由题知 2A=10cm，所以 A=5cm 9.8 , =196 又 3 = .k=196=14,即 5 10. m （2）物体在初始位置下方 8.0cm处，对应着是 x=3cm的位置，所以：cos 0 那么此时的sin % 4 那么速度的大小为v A = 0.56 5 62、质量为10克的小球与轻弹簧组成系统，按x=0.05cos（1二t +二）的规律振动，式中t以秒计，x以米计。求：（1）振动的 能量、平均动能和平均势能；（2）振动势能和振动动能相等时小球所处的位置；（3）

14、小球在正向最大位移一半处、且 63、重物A和B的质量分别为20kg和40kg，两者之间用弹簧连接，重物 A沿着铅垂线作简谐振动，以 A的平衡位置为坐标原 点，取坐标轴正方向向下，A的运动方程为x=hcos ,t，其中振幅h=1.0 x io-2m,角频率 =8二rad/s。弹簧质量可以忽略。 求：1、弹簧对A的作用力的最大值和最小值；2、B对支撑面作用力的最大值和最小值；3、弹簧的劲度系数。 =1/2(h-x 1) 由机械能守恒和胡克定律，设A平衡时弹簧的伸长量为x1，有mg (h-X1) g=kx1 得X1=h/3， k=3mg/h Fmax=3 m 2) Fmin=0, Fmax=3 m旳

15、+mg 64、卡车连同所载人员、货物总质量为 4000kg，车身在板簧上振动，其位移满足y=0.070.08sin2二t ( m)，求卡车对弹簧 的压力 65、原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为0.6m 现将物体上推, 使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写岀振动式。 解：振动方程：Acos( t ), 在本题中， kx = mg，所以 k=9.8 ； J。；丿98 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧 的初状态为原长，那么：A=0.1， 当t=0

16、时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为n 0 所以： x =0.1cos( 98t 二) 即 x = 0.1cos( 98t) 66、有一单摆，摆长ll=1.0m，小球质量m=10g. t=0时，小球正好经过 v=-0.06rad处，并以角速度 0.2rad/s向平衡位置运 动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：(1)角频率、频率、周期；(2 )用余弦函数形式写岀小球的振动式。 解：振动方程：Acosf -t )我们只要按照题意找到对应的各项就行了 周期： T =2 二 1 =_22s g 应 e (2)根据初始条件： cos申 0 = rA 日0（1,2象限） sin护0 = _ Ac0

17、（3,4象限） 可解得：A = 0.088,二 -2.32 所以得到振动方程： -0.088cos（3.13t -2.32） 当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=- A/2处, 67、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。 且向右运动。求这两个质点的位相差。 解：由旋转矢量图可知： 当质点1在x = A/ 2处，且向左运动时， 相位为n /3 , 而质点2在x2 - -A/2处，且向右运动， 相位为4 n /3。 所以它们的相位差为 n。 68、质量为m的比重计，放在密度为冷勺液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振 动为简谐振动。并

18、计算周期。 解：平衡位置：当F浮=6时，平衡点为 C处。设此时进入水中的深度为a： TgSamg 可知浸入水中为a处为平衡位置。 以水面作为坐标原点 O,以向上为x轴，质心的位置为 x，则：分析受力：不管它处在什么位置，其浸没水中的部 分都可以用a-x来表示，所以力 F -g(a -x)S -gaS - - IgSx - -kx F gSx d2x 今 , 2 :gSg：d2 a - 令 -. m m dt2 m4m 可得到： d2x =0 可见它是- 个间谐振动。 dt2 周期为：g冷擋 J7 p U 2）求合振动的振动表达式。 69、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）（1）求合振动的振幅

19、。 解：通过旋转矢量图做最为简单。 先分析两个振动的状态: 31 2，2：2 _2， 两者处于反相状态，（反相 护=役-答=(2k + 1”， k = 01,2,) 所以合成结果：振幅 振动相位判断：当 a A2 / - 1 ； 当 Al ： A2，二 71 所以本题中, /、/ 2兀兀、 振动方程：x =（ A2-Ajcos r T 2 70、摆在空中作阻尼振动，某时刻振幅为Ao=3cm,经过ti=10s后，振幅变为Ai=1cm。问：由振幅为 Ao时起，经多长 时间其振幅减为A2=0.3cm ？ 解：根据阻尼振动的特征，x二Acos（ t 0） 振幅为 人=代6一 若已知Ao 3cm，经过t

20、i 10s后，振幅变为 A = 1cm，可得：1 = 3e 10 那么当振幅减为 A? - 0.3cm0.3 - 3 4 可求得t=21s。 71、某弹簧振子在真空中自由振动的周期为T0,现将该弹簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，经过每个周期振幅降为 原来的90%求振子在水中的振动周期 T;如果开始时振幅A0=10cm厘米，阻尼振动从开始到振子静止经过的路程为多少? 2 n ,2 解：（1）有阻尼时 T二 皿- T。2 Wq A=A0e丿0.9代=心一盯 T =Tq、4二2 (In0.9)2 =1.QQQ14Tq 2 二、 (2) 72、一简谐振动的曲线如下图，试确定其谐振动方程. x=cos

21、( :二 t+ $ ) X=cos $ =1 Vo0 $ =0 x=cos 二 t 73、如图所示，轻弹簧 S端固定，另一端系一轻绳，绳通过定滑轮（质量为 M挂一质量为m的物体。设弹簧的劲度系数 为k,滑轮转动量为J，半径为F。假定滑轮轴处无摩擦且绳子与滑轮无相对滑动。初始时刻物体被托住且静止，弹簧无伸 长。现将物体释放。（1）证明物体m的运动是谐振动；（2）求振动周期。 解（1）若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡 mg=kb 以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为 x轴正向，当物体m在坐标x处时，有 n d2x dt2 mg -T1 = ma 二 m孕 yd2t 此振动系统的运动是简谐

22、振动 k J m 2 R2 2n T = T r t2r= J T厂 k(x b) a = R k小 j x = 0 m2 R2 74、劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为 m的小球如图所示的两种方式连接，试其振动均为谐振动，并求岀振动周 期. 图中可等效为并联弹簧，同上理，应有f=F2，即x=x2，设并联弹簧的倔强系数为 k并，则有 k 并 x = k1x1 k2x2 故 同上理，其振动周期为 k并 =k1 k2 2二 .k1k2 机械波计算题 75、已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点 0为乂1处卩点的振动式为y = Acos（ - .t+ ）,波速为u，求： （1）平面波的波动方程

23、；（2）若波沿x轴负向传播，其它条件相同，则波动方程又如何？ 解：（1 ）根据题意，距坐标原点0为兀处P点是坐标原点的振动状态传过来的，其0点振动状态传到p点需用 x1x t-，也就是说t时刻p处质点的振动状态重复 t时刻0处质点的振动状态。换而言之，0处质点的振动 uu X1X1心 状态相当于t 时刻p处质点的振动状态，则 0点的振动方程为：y = Acos （t ）波动方程为: uu Acosl （t 苗彳）Acos （t-）】 （2）若波沿x轴负向传播, O处质点的振动状态相当于 x-1 t -时刻p处质点的振动状态，则 u 0点的振动方程为: y 二 Acos （t - x-）： u

24、波动方程为： y =Acos（ 1_着一） = Acos（t _u互） 76、一正向传播的平面简谐波，波速为 u = 200m/s,，已知波线上x=6m处P点的振动方程为yP = 0.15cos（200二t-5二/2） m, 求：（1）此波的波长；（2）坐标原点的初相位；（3）波函数。 入=2m; y o=O.15cos（2OO :t+ 72）; y=0.15cos（200 二t-二 x+二/2） 77、某质点作简谐振动，周期为 0.4s，振幅为0.4cm，开始计时（t=0），质点恰好处在A/2处且向负方向运动，求：该质 点的振动方程；此振动以速度u=2m/s沿X轴正方向传播时，求平面简谐波的

25、波动方程；该波的波长。 X=0.4cos（5 寸+2 ：/3）; y=0.4cos5二（t-x/2）+ 2二/3;入=0.8m 78、如图，一角频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t= 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平 衡位置向y轴的负方向运动， M是垂直于X轴的波密媒质反射面。已知 oq= 7 ”4 ，pq=”4（上为该波波长）；设反射波 不衰减。求：（1）入射波与反射波的波动方程；（ 2）P点的振动方程。 y 一 O P X M 设O点的振动方程 y。二 Acosjt）;t =0;y =0;v : 0 得知，yo 二 Acos（ t ） 2 2 y入=Acos（，t -2二x/ 5 二/2）， Yi=Acos，t y反 = Acosp t 2二八（x 7，/4） = Acos（ t 2二 x / 亠 / 2） P点的坐标 x = 7、/4 一*14 合成波 y= 2Acos2二x/ cos（二 /2） yp= -2Acos（，t 二 / 2） 79、振幅为A、频率为V、波长为的一简谐波沿长绳传播，在固定端A反射，如图所示，假设反射后的波不衰减。图 OA=3， BA=_ 中4 ,6。在t =0时，坐标原点 0处质点的合振动是经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波与反 射波的合振动表达式。解：设入射波的表达式为 A ( t - -)；： u u