一元二次方程(思维导图+资料)

1、 1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2 2、经历探究将一般一元二次方程化成( x m) = n(n _0)形式的过程，进一步理解配方 法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的(x+ nj 2= n (n0)形式 二、知识准备 1、请说出完全平方公式。 2 2 (a+ b) =(a-b)= 2、用直接开平方法解下例方程： 2 2 (1 )(2) (x-5)4=13( 1 ) x - 4x 4=16( 2) 2 x -10 x 254 =13 三、学习过程 2 2 问题1、请你思考方程（x，3）5与

2、x6x，4 = 0有什么关系，如何解方程 2 x 6x 4 = 0 呢？ 问题2、能否将方程x2 6x 4 = 0转化为（x m）2 = n的形式呢? 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x + m 2= n的形式（其中 m n都是常 数），如果n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方 法。 2 (1) x 4x+ 3 = 0. 2 (2) x + 3x 1 = 0 四、知识梳理 问题1:配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么? 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 达标检测一 1、填空: 2 (1) x+6x+ =(x+ ) 2；

3、(2)x 2-2x+=(x-) 2 ； (3)x 2-5x+ =(x-) 2； (4)x 2 +x+=(x+) 2 . ； (5)x 2+px+ =(x+ ) 2 ； 2、将方程 x2+2x-3=0化为（x+m）2=n的形式为 ; 3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步 是，解是。 1、用配方法解- 兀二次方程x2+8x+7-0，则方程可变形为（ ) A.(x-4) 2=9 B.(x+4) 2=9 2 C.(x-8)=16 D.(x+8) 2=57 2、已知方程 x2-5x+q=0可以配方成 (x， 2 6 ）2=6的形式，则 q的值为（） 2 4 A6o 25

4、 19 19 A.B. C. 4 4 4 4 3、已知方程 x2-6x+q=0可以配方成 (x-p ) 2-7的形式，那么 q的值是（） A.9B.7C.2D.-2 4、用配方法解下列方程： 2 2 (2) x -100X-10仁0 ; (1) x -4x=5 ; 精选资料，欢迎下载 2 (3) x+8x+9=0; (4) y2+2 . 2 y-4=0 ; 5、试用配方法证明：代数式 2315 x +3x-的值不小于-一。 4 1、用配方法解下列方程: 2 (1)x -6x-16=0 ； (2)x 2+3x-2=0 ； 2、请你思考方程 x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系?

5、 2 三、学习内容 3x2 8x T = 0 -3x2 4x 1 = 0 2 问题1、如何解方程2x -5x+2=0 ？ 四、知识梳理 问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么? 问题2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程 1、填空: 2 1 2 2 2 (1)x - x+ =(x- )_ ,(2)2x-3x+=2(x- ) . 3 2、 用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。 2 3、方程2(x+4) -10=0的根是 2 4、 用配方法解方程 2x -4x+3=0，配方正确的是() 2 A.2x

6、 -4x+4=3+4B. 2x 2 -4x+4=-3+4 23 C.x -2x+ 仁+1D. x 2-2x+ 仁-+1 2 2 5、用配方法解下列方程： (1)2t2 -7t -4 =0 ； 2 (2)3x -1=6x 1、用配方法解下列方程，配方错误的是() 2 2 A.x +2x-99=0 化为(x+1) =100 C.x2+8x+9=0 化为(x+4) 2=25 2 2 2 2、a+b+2a-4b+5=(a+)+(b- 7 2 65 B.t -7t-4=0 化为(t-)=- 4 D.3x2-4x-2=0 化为(x- 2)2=1 39 2、用配方法解下列方程: 2 (1)2x +1= 3x

7、; 2 3y-y-2= ； 3、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于. 8 的值. 2 4、已知(a+b) =17，ab=3.求(a-b) 、知识目标 1、会用公式法解一元二次方程 2、 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2 - 4ac丸 3、在公式的推导过程中培养学生的符号感 重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号 错误 二、知识准备 1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么? 2、用配方法解下例方程 (1) 2x2 -7x-2=0 2 (2)

8、2x -4x5=0 三、学习内容 问题1 :如何解一般形式的一元二次方程ax2 + bx+ c = 0 (a 0)? 移项，得 a a 2 bc xX 二 aa 配方，得 2 b b 2 cb 2 x 2x ()() 2a2aa 2a 即 ，丄 b、2 b2 - 4ac (x)2 2a4a2 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识: b c 因为a = 0，方程两边都除以 a，得x2x 0 问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b把方程 4-x 2=3x 化 为 ax2+bx+c=0（a 和）形式为 b2-4ac=. 方程 x2+x-1=0 的根是 。 用公

9、式法解方程-2 x2+43 x=2 . 2 ,其中求的b2-4ac的值是（） A.16 B.-4 C. 32D.64 - 4ac%? 当 b2 -4ac _ 0 ,且 a = 0 时, b2 -4ac 4 a2 大于等于零吗? 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b2_4ac_0时，因为a = 0，所以4a2 . 0， b2 -4ac 门 从而 20 4a2 到此，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当 2 b - 4ac_0时，一般形式的一元二次方程 ax2 bx c = 0 (a = 0)的根为 x 二 2a b2 -4ac 2a ， -b b2 - 4ac 2a 由以

10、上研究的结果，得到了一元二次方程 o ax bx c=0( a=0)的求根公式: -b 二 b2 -4 ac 2a 2 (b -4ac _ 0) 这个公式说明方程的根是由方程的系数 a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以 由一元二次方程中系数 a、b、c的值，直接求得方程的解， 这种解方程的方法叫做公式法。 例6解下列方程: 2 2 x 7x = 4 2 x + 3x + 2 = 0 四、知识梳理 引导学生总结： 1用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。 3、 若解一个一元二次方程时，b2 4acv 0,请说明这个方程解的情况。 五、达

11、标检测 达标检测一 4、 用公式法解方程 x2=-8x-15，其中b2-4ac=，方程的根是 5、 用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是() A.X 1.2 = 12 _ . 14412 B. x _12 _ 144-12 1.2= 一 2 C. XL2 M 12 D. x 12 二、14448 1.2 = 6 达标检测二 1、 把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化为 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=，方程 的根是. 2、方程 x2 _4x =0的解为. 3、方程(x-1)(x-3)=2 的根是() 2 (3) 2x -3x-2=0 ; (4

12、) 3x(3x-2)+1=0. 4、已知等腰三角形的底边长为 周长。 2 9,腰是方程x -10 x24=0的一个根，求这个三角形的 一、学习目标 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 2 2、能用b - 4ac的值判别一元二次方程根的情况 3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程 重点：一元二次方程根与系数的关系 难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值 b2 4ac对根的情况的判断作用 、知识准备 _2 2 1、一元二次方程 ax + bx+ c = 0 (a 0)当 b -4ac_0 时，X12 = 2、解下例方程: (1) x2 -4x+4=0 (2

13、) 2x2 -3x -4=0(3) x 2+3x+5=0 A. x 1=1,x 2=3B.x=2 _2 3 C.x=2 -,3D.x=-2_ 2 . 3 2 4、已知 y=x -2x-3，当 x= 时, y的值是-3 5、用公式法解下列方程： 2 (1) x -2x-8=0 ; (2) x2+2x-4=0 ; 三、学习内容 1、情境创设 1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ X 方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是 . 一元二次方程 x2-4x+4=0的根的情况是（） A.有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根 C.没有实数根D.不能确定 +

14、 2x 8 = 0 X2 = 4x 4 X2 3x = 3 2、探索活动 1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关 吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？ 例 解下列方程： x2 2 3 x+ 3 = 0 分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先 求出b2 4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。 3、你能得出什么结论？ 由此可以发现一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0 （a工0）的根的情况可由 b2 4ac来判定: 当b2 4ac 0时，方程有 当b2 4ac = 0时，方程有 当b2 4ac v 0时，

15、方程 我们把b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 （a工0）的根的判别式。 4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？ 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2 4ac 当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2 4ac 当一元二次方程没有实数根时，b2 4ac 例题教学 不解方程，判断下列方程根的情况： 2 2 仁 2x x-6=0;2、x 4x=2 ; 3、4x2 仁-3x 四、知识梳理 请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系 五、达标检测 达标检测一 3下列方程中，没有实数根的方程式() 22 A.x =9B.4x=3(4x-1) 2 C.x

16、(x+1)=1D.2y+6y+7=0 4、方程ax2+bx+c=0(a老)有实数根，那么总成立的式子是() 2 A.b -4ac 0 C. b 2-4ac O 2 B. b-4ac v 0 2 D. b-4ac 5、如果方程9x2-(k+6)x+k+仁0 有两个相等的实数根，那么k= 达标检测二 1、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C.无实数根D.不能确定 2、 关于x的一元二次方程的根的情况是() A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根 C .没有实数根D.无法确定 3、 关于x的方程x2+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k() A.k -1 B.k 1 C.k 1 D.k 为 4、已知方程 x2-mx+ n=0有两个