相贯线两平面立体平面和曲面立体相交专业知识讲座

1、文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 1 提纲 一、一、概概述述 二、二、平面体与平面体相贯 三、三、平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯 四、四、回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 2 一、概述 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线 相贯线相贯线 相贯体相贯体 相贯 ： 两立体相交称为相贯 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请

2、勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 3 1、相贯线的性质 3)3)封闭性由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。般是封闭的空间折线或空间曲线。 2)共有性相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。相贯线投影的作图依据。 1)1)表面性相贯线位于两相交立体的表面。相贯线位于两相交立体的表面。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。

3、 4 相贯线实例相贯线实例 圆柱面 球面 相贯线 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 5 2、相贯线的形状 相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。 (1) 立体形状不同，相贯线形状不一样： 平面立体相贯: 空间折线 平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线 曲面立体相贯： 空间曲线 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 6 (2) 立体大小不同，相贯线形状不一样： 直径不同的 两圆柱 直径相同的 两圆柱 文档来源于网

4、络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 7 (3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样： 两圆柱轴 线斜交 两圆柱轴线 偏交 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 8 图例： 全贯互贯 平曲 柱柱正交柱柱偏交 锥穿柱柱穿锥球柱偏交球柱正交 柱柱正交(等径)孔孔正交 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 9 二、 平面体与平面体平面体与平面体 相交 文档来源于网络，文档所提

5、供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 10 相贯及相贯线的概念 相贯：两立体相交。 相贯线：两立体相交， 其表面的交线。 相贯线 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 11 平面立体相贯种类及平面立体相贯种类及 相贯线的特点相贯线的特点 ?相贯类型：全贯互贯 ?相贯线的性质： 一般为封闭的空间折线 也可为平面折线 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 12 相贯线的特性及求法相贯线

6、的特性及求法 ?相贯线上折线的端点 相贯点(贯穿点) A B C ?可见的条件：相贯线位于同时可见 的两相交表面时，才可见。 可见 相贯线的可见性 相贯线的求法： 方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。 方法二：求面面交线。 不可见 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 13 作图步骤作图步骤： ? 找到相贯线的已知投影 ? 找点找点 ? 顺序连接各点顺序连接各点 ? 完成轮廓线 ? 判断可见性 求作两平面体表面交线的方法有两种：求作两平面体表面交线的方法有两种： ? 求各棱线与棱面的交点求各棱线与棱面

7、的交点 棱线法棱线法 ? 求各棱面的交线 棱面法棱面法 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 14 例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 (11 ) (41) (31 ) 1 11 2 3 (4) (41) 31 2”1”11” 4”41” 132 4 解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 (3”) (31 1”) 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当

8、之处，请联系本人或网站删除。 15 (11 ) (41) (31 ) 1 11 2 3 (4) (41) 31 2”1”11” 4”41” 132 4 解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。 (3”) (31”) 例1：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 16 例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。 (11 ) (41) (31

9、 ) 1 11 2 3 4 41 31 2”1”11” 41” (3”) (31”) 132 4 4” 解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 17 (11 ) (41) (31 ) 1 11 2 3 4 (41) 31 2”1”11” 41” (3”) (31”) 132 4 解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯

10、线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4” 4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线 和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。 例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 18 (6) 例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 (5) c s a b s c a b 1 3 2 4 6 5 解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、先判断可见性，依次连接 贯穿点。 (4) 3 2 1 文档来源于网络，文

11、档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 19 (4)(5)(6) c s a b s c a b 1 3 2 4 6 5 解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、判断可见性，依次连接贯 穿点。 4、补全棱线。 1 3 2 例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 20 例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 解题步骤： 1、分析两立体的空间关 系

12、，根据积聚性，确定 相贯线的已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、判断可见性，依次连 接贯穿点。 4、补全棱线。 3”(4”) 5” (6”) 1”(2”) 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 21 解题步骤： 1、分析两立体的空间关 系，根据积聚性，确定 相贯线的已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、先判断可见性，依次 连接贯穿点。 4、补全棱线。 1”(2”) 3”(4”) 5” (6”) 例4：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿

13、模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 22 例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。 空间分析 1、三个截平面相交，在三棱 柱体内形成三条交线。 2、三个截平面与三棱柱形成 前、后 两部分截交线，且截交 线均在棱柱表面，其水平投影 与棱面积聚线重合，同时三个 截平面之间还有三条交线。 作 图 1、作出截平面之间交线的水平投影。 2、先画出未截切三棱柱的侧面投影， 根据已知投影补画截交线、截平面之间 交线的投影。 d (b) b a c c a d 3、补全并加深存在的棱线。 層 屢 (屣) 屡 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如

14、有不当之处，请联系本人或网站删除。 23 d (b) b a c c a d 層 屢 (屣) 屡 空间分析 1、三个截平面相交，在三棱 柱体内形成三条交线。 2、三个截平面与三棱柱形成 前、后 两部分截交线，且截交 线均在棱柱表面，其水平投影 与棱面积聚线重合，同时三个 截平面之间还有三条交线。 作 图 1、作出截平面之间交线的水平投影。 2、先画出未截切三棱柱的侧面投影， 根据已知投影补画截交线、截平面之间 交线的投影。 3、补全并加深存在的棱线。 例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请

15、联系本人或网站删除。 24 Pv Qv 2=3 1=4 5=7 6=8 1 2 4 3 6 5 8 7 2=93=11 4=12 5 6 7 8 1=10 9=11 10=12 12 11 9 10 例6：已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主 视图，试完成其俯视图并作主视图。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 25 完成后的三视图： 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 26 A B G D C 例例7 7：完成三棱锥与四棱柱的交线。

16、：完成三棱锥与四棱柱的交线。 3.利用棱面法完成其 交线的投影： 作辅助面PV V求, 的投影， 作辅助面QV V求, 的投影， 辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形； 2.棱柱的上下表面、 棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利可利 用棱线法求得, ,的投影； 4.完成全部交线、棱线的投影，并判断可见性。 1.交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线(6段); c b a s a” 2 1 S F E Q V P V 3 24 15 ab s b” c” s” d” e” f” g” 3” 6” 3 4 5 6 7 8 9 10 710 c 89 4”9”2”8” 1”

17、7”5”10” 6 ef dg f g d e 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 27 三、 平面体与回转体平面体与回转体 相交 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 28 1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是相贯线是由若干段平面由若干段平面 曲线曲线（或直线）所组成（或直线）所组成 的的空间折线空间折线，每一段是平每一段是平 面体的棱面与回转体表面面体的棱面与回转体表面 的交线的交线。 2.2.作图方法作图方法 ? 分析各棱

18、面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 ? 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 ? 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线 。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 29 例例1：补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与 圆柱面相交，前后两棱面与圆 柱轴线平行，截交线为两段直 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 直，截交线为两段圆弧。 投影分析： 由于相贯线是两立体表 面的共有线，所以相贯线的 侧面投影积聚在一段圆弧上， 水平投影积聚在矩形上。 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。 30 文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模 仿。文档如有不当之处，请联系