18 19 章末综合测评2 数 列

1、章末综合测评(二) 数 列 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1a是首项为5，公差为4的等差数列，如果a2 017，则序号n等于( ) nn【导学号：12232259】 A504 B505 D506 507 CA a的通项公式a4n1，令4n12 017，得n504. nn2在等比数列a中，a6，前三项和S18，则公比q的值为( ) 3n31B1 A 211D1或C1或 22aa66133C 由题知a18，即618，化简得，q1或. 22 32qqqq3一个首项为23，公差为整数的等差

2、数列，第7项开始为负数，则它的公差是( ) 【导学号：12232260】 A2 B3 D6 C4 0. a0，aC 由题意，知76 ?，023a5d5d?1? ?，d0236da6?12323. d 654. Zd，dbacba4若互不相等的实数，成等差数列，是，的等比中项，且ac 页 1 第3bc10，则a的值是( ) A1 B1 DC3 4 ?，2bac?2，bca 由题意，得D ?，103bca解得a4，b2，c8. n1(a0)，则a( ) a5已知数列a的前n项和Snnn【导学号：12232261】 A一定是等差数列 B一定是等比数列 C或者是等差数列，或者是等比数列 D既不可能是等

3、差数列，也不可能是等比数列 n1(a0)Sa， C n ?，1，nS?1? an?，2nSS，?1nn ?，11，na? 即an1n?，2a，n?a1?时，1是一个常数列，也是等差数列；当aa0，数列a当a1时，nn a是一个等比数列数列n项和，n的前是等差数列a，a中，若a4，a4S6在等差数列nn9n4) 则( SBASS S6655 CSS SSD6757 C 因为aa0aa，7649 页 2 第所以SSaa0，所以SS. 57576717计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 3100元的计算机，则15年后价格降低为( ) 【导学号：12232262】 A2 2

4、00元 B900元 D3 600元元C2 400 1?1?，所以可知每1005年C 由题意，可得第一个五年的价格变为8 3?n115?1?153，所以100为5年的个数，由题知，其中n的价格变动符合8 35?31?1? 年后的价格为8 100元2 400 3?a7n) ( aa2 ，则8已知数列a满足a5， 1nn1na3A2 B4 5DC5 2n12aa21nnB 依题意得2， n 2aa1nna2n即2，数列a，a，a，a，是一个以5为首项，2为公比的等比数 7513ana7列，因此4. a39已知数列a是首项a4，公比q1的等比数列，且4a，a，2a351n1成等差数列，则公比q等于(

5、) 【导学号：12232263】 1A. B1 2D2 2 C42)解得q1(舍)2(444q，所以aaa由题知 B2422(4)q或q351 页 3 第1. 10我们把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示： 图1 则第七个三角形数是( ) A27 B28 D30 C29 B 法一：a1，a3，a6，a10，a15，aa2，aa3，212312453aa4，aa5， 4435aa6，a21，aa7，a28. 766675n?n1?法二：由图可知第n个三角形数为， 278a28. 7211某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2

6、小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，7小时后细胞存活的个数是( ) 【导学号：12232264】 A33个 B65个 D 129个 C66个D 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成数列a，则n ?2a1a?11n?的等比数列，公比为2是首项为1即2，所以a n1a?，12aan?nn118n1n1129. 21a21，故72所以a1小时后细胞存活个数为，nn中Sn的前项和a|aaaa12在等差数列中，0，且|a，则n10n1110n11) ( 最大的负数为 BS SA1817 页 4 第CS DS 2019C a0，且a|a|， 10111110aa0

7、. 101120?aa?201S10(aa)0. 101120219?aa?19191S2a0，即d4，a84(nnn2)4n. 页 5 第16已知公差不为零的正项等差数列a中，S为其前n项和，lg a，lg a，2nn1lg a也成等差数列，若a10，则S_. 55430 设a的公差为d，则d0. n由lg a，lg a，lg a也成等差数列， 4212得2lg alg alg a，aaa， 41422122add. 3d)，即(ad)a(a1111又d0，故da，a5a10，da2， 115154S5ad30. 152三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程演算步骤

8、) 17(本小题满分10分)数列a对任意nN，满足aa1，a2. 3nn1n(1)求数列a通项公式 nna1?. 项和S的通项公式及前nbn，求数列(2)若b nnn3?a1又d1，数列a是等差数列，且公差由已知得解 (1)aa3nnn11. an2，所以a0，所以n11n1?n， (2)由(1)得，b n3?n111111?2?n1S所以(11)(123 2 n3333?1n3) nn1?1n11)nn(3n(n1)3 3?. 21221 3x3xf(xx，数列的通项由)(已知函数分本小题满分18(12)fx nnn3x 页 6 第)(n2且xN)确定 11?(1)求证：是等差数列； ? x

9、?n1(2)当x时，求x. 2 01812【导学号：12232267】 3x1n解 (1)证明：xf(x(n2且nN)， 1nn3x1nx31111n， 3xx3xn1nn1111(n2且nN)， 3xxn1n1?是等差数列 ? x?nn1n5111(2)由(1)知(n1)2. 3x3x3n12 01852 0231. 33x2 0183x. 2 0182 023S311019(本小题满分12分)已知等比数列a的前n项和为S，a1，. 1nn32S5(1)求等比数列a的公比q； n222aa(2)求a. n21SSS31151010解 (1)由，a1，知公比q1，.由等比数列前n 13232S

10、S55155，q成等比数列，且公比为q，故q，S项和的性质知，SSSS 10105515321. 2n1n111?22?a1)(，得由(2)(1)a是首项为，所以a，所以数列 nnn42? 页 7 第1?1?1n 41?41?2221?. aaa1，公比为的等比数列，故 n124341?1n 420(本小题满分12分)在等差数列a中，S为其前n项和(nN)，且a2nn3，S16. 4(1)求数列a的通项公式； n1，求数列b的前n项和T. (2)设b nnnaa1nn【导学号：12232268】 解 (1)设等差数列a的公差是d， n ?，3da?1? 由已知条件得?，16a6d4?11. n

11、a2a1，d2，解得n1 1，2na(2)由(1)知，n11 b n?2n1?2n1aa?1nn11?1?， 212n2n1? bbTbnn2111?1111?1? 53321122nn?1?n11?. 212n?1n23x2a1，满足，数列aa(分21(本小题满分12)已知函数fx) 11nnx31?*?. Nfn， a?n a的通项公式；(1)求数列n 页 8 第m2 0091(n2)，b3，Sbbb，若S对一切令(2)b n1n2n1n2aann1*都成立，求最小的正整数m的值. nN【导学号：12232269】 23a12?n?aaf， 解 (1) nn1a33?n2a是以a1为首项，

12、为公差的等差数列， 1n321an. n33(2)当n2时， 11b n1122?aann?nn1 3333?11?9?， 21n122n?当n1时，上式同样成立， 11?9?b. n21122nn?Sbbb n1n211111?91? 533 21n122n?1?91?， 21n2?1m20092009m?91*?S对一切nN都成立，即对一切nN n2221n2?都成立 11?99911?又 ，的增大而增大，且随着n 2221n122n? 页 9 第m20099，m2019. 22最小的正整数m的值为2019. 22(本小题满分12分)在1和100之间插入n个实数，使得这(n2)个数构*. NT，n成递增的等比数列，将这(n2)个数的积记作n(1)求数列T的通项公式； nb?nb2lg T3，求数列的前(2)设n项和S. ?n nnn2?n1，则q100. a100，公比为q解 (1)设a1，21n?n1?n2?1)2n1n3(12 qqqqaaa1q又Ta2231n2n2nn