菱形的判定专题知识专业知识讲座

1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 学习目标 ?1.理解并掌握菱形的判定方法 . ?2.能应用菱形的判定方法解决简单 的证明题和计算题. 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱 形形 性 质 边 角 对角线 邻角互补 对边平行 四边相等

2、 对角相等 对角线互相平分、 互相垂直且平分每 一组对角 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和 8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm 2,一条对角线的 长为6cm，则另一条对角线长为 ；边 长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高 是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的 比为3：4，则两对角线的长分别 是 。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 变式

3、题变式题 （1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长 为 ，面积为 。 （2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长 为16 ，此菱形的边长为 。 （3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍 5 4 10 C 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 变式题变式题 （1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长 为 ，面积为 。 （2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长 为16 ，此菱形的边长为 。 （3）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍 5

4、 4 10 C 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 A B C D E F 变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD 的中点，求证：CE=CF. （2）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 A B C E F 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD 上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度数. D 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据

5、，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 数学语言：数学语言： 判定方法判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 A BC D O . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD ? ? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 想一想想一想 ?如果一个四边形是平行四边形，则只 要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD ? ? 还有什么方法吗还有什么方法

6、吗? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明证明: 四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 AD=BC AB=CD 又AB=AD 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直

7、的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ABCD 是菱形 又 AC BD; 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC BA=BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形 O (线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等) (有一组邻边相等的有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 文字语言 图形语言 符号语言 判定 法一 判定 法二 四边相等的四边 形是菱形 判定

8、法三 对角线互相垂直 的平行四边形是 菱形 菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA ABCD是菱形 ACBD ABCD 是菱形 AB=AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相 等的平行四 边形是菱形 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 1、下列三个图形是不是菱形,为什么? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形 对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形 有四条边相等的 四边形是菱形。 3 3 4 4 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学

9、依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） A D B C A B C D 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则

10、ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 (3)邻角相等的四边形是菱形 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依

11、据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B. 一般的平行四边形 C.菱形 D. 以上都不对 C （3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与 BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, 且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 4 4、选择：、选择： 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能

12、作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 242 菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边 形为 ，其面积为 。 A B C D E F 6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE CF，BE DF。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O 四边形ABCD 是菱形. OA=OC=4 OB=OD=3 证明: AB=

13、5 222 OBOAAB? ACBD 0 90 AOB= （1） 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线 互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例题1 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例题2 已知： ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE 是菱形。 分析: （1）利用定义判定 B D C F E A O （2） 由已知可知 OA=OC,EF AC. （3）利用四边相等，你会吗？ 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当

14、之处，请联系本人或网站删除。 分析： 四边形AFCE 是菱形 AE=EC=CF=FA AE=EC AF=CF AE=AF EF 垂直平分AC 1= 2 1= 3 2= 3 AEFC 四边形ABCD 是平行四边形 AF=CF EF AC B D C F E A O 1 2 3 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 3 2 1 A B C D E F AEDF是菱形 证明：DEAC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DEAC 2

15、=3 AD是ABC的角平分线 1=2 AE=DE 1=3 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ?如图，ADBC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。 C D B A O ?思考题思考题: 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 A D C B E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？ 思考: 请你动脑筋请你动脑筋 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联

16、系本人或网站删除。 1、如图，已知在ABCD中， AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF ，说明CEDF. A B F N D M E C 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 A B C D O E 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证

17、：四边形ADCE是菱形 B C A D O E M N 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 4、如图，、如图，RtABC中，中，ACB=900， BAC=60 0，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 A B C D E F 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC， DFAB. 求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平

18、分EAF， 12, DEAC，23 DFAB， 14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你 能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？ （先在解答过程中划出来，再说明他 错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 如图在ABC中，BAC90，ADBC 于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于 C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗? 探究释疑 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之